Idősor-elemzés

1. Idősor-elemzés ÁVF Leíró statisztika 8.

2. Az idősorelemzés célja Az idősorelemzés célja az időbeli ismérvek szerint rendezett statisztikai sorokban érvényesülő törvényszerűségek (tendenciák, szabályszerűségek) vizsgálata. E törvényszerűségek alapján bizonyos változások előrejelezhetők (prognosztizálhatók).

3. Az idősorokban érvényesülő hatásokAz idősorok komponensei (összetevői) Az idősorokba rendezett adatok változásaiban három különböző hatás érvényesülhet: 1. A trend, a változások hosszabb távú alapirányzata, tendenciája 2. A trend körüli szabályszerű ingadozás: - rövid távon: szezonhatás - hosszú távon: konjunktúrális hatás (ciklikus hatás) 3. A véletlen tényezőkkel összefüggő (szabálytalan) ingadozás

4. Az alapirányzat, a trend meghatározása Az analitikus trendszámítás a regresszió-számítás speciális esete, amikor a magyarázó változó az idő. Lineáris esetben: t – az időszak (év, hónap, évszak) változója. (A tényleges évszámokat futó sorszámokkal helyettesítjük, például 1, 2, 3 stb.)

5. A paraméterek értelmezése azt jelzi, hogy milyen értékeket venne fel a változó, ha csak az alaptendencia érvényesülne (se szezonhatás, se véletlen ingadozás nem lenne) b0 azt mutatja, hogy mennyi a változó értéke a 0-val jelölt időszakban b1 megmutatja, hogy egységnyi időtartam alatt mennyivel nőne vagy csökkenne a vizsgált változó értéke a tartós irányzat szerint (ha se szezonhatás, se véletlen ingadozás nem lenne)

6. A trendvonal illesztése A lineáris trendvonal illesztését is a legkisebb négyzetek módszerével végezzük el. (V.ö. a regressziós függvény.) Megkeressük azt a függvényt, amelyre a tényadatok és a trendvonal közötti eltérések négyzetösszege a legkisebb.

7. Egy számítási könnyítés Megtehetjük azt, hogy az időpontoknak nem futó sorszámokat adunk, hanem olyan számokkal jelöljük őket, amelyeknek az összege 0. Ilyenkor a paraméterek egyszerűsített képletekkel számíthatók ki:

8. Trendszámítás mozgóátlagolással A trendszámítás egyszerűbb, közelítő módszere. Lényege az, hogy az idősorból átlagolás segítségével kiszűrjük a szezonalitás hatását és a véletlen hatásokat. A véletlen hatás kiszűrését maga az átlagolás biztosítja, a szezonhatásét pedig az, hogy a mozgóátlag elemszámát a szezonok számához igazítjuk.

9. Az idősor komponeneseinek kapcsolódási módja • Additív kapcsolódás: Az idősorban a trend, a szezonhatás és a véletlen hatások összeadódnak. • Multiplikatív kapcsolódás: Az idősorban a trend, a szezon-hatás és a véletlen hatások szorzatszerűen kapcsolódnak.

10. Szezonális eltérések Ha az idősor komponensei additív módon kapcsolódnak össze, a szezonhatást a szezonális eltérések (sj) segítségével mutatjuk ki. A szezonális eltérés azt mutatja meg, hogy a j-edik szezon adata átlagosan mennyivel tér el a trendértéktől az adott idősorban érvényesülő szabályos ingadozások következtében.

11. A szezonális eltérés kiszámítása 1. A trendhatás kiszűrése 2. A véletlen hatás kiszűrése 3. Korrekció (ha a szezonális eltérések összege nem 0)

12. A szezonindexek kiszámítása 1. A trendhatás kiszűrése osztással 2. A véletlen hatás kiszűrése mértani átlagolással (de közelítésnek a számtani átlag is elfogadott) 3. Korrekció (ha a nyers szezonindexek átlaga nem 1)

13. A szezonindexek egyszerűsített kiszámítása 1. A trendhatás kiszűrése osztással 2. A véletlen hatás kiszűrése mértani átlagolással 3. Korrekció

14. Előrejelzés • A véletlen hatás meghatározása • Az egyes komponensek elkülönítése • Az előrejelzés