應用數學期中報告

1. 應用數學期中報告 Towing and Melting Enormous Iceberg：Part II 系 級：通訊系3A 學 號：B956C0005 姓 名：劉夙珉

2. ＊ 冰山的牽引路徑 在冰山牽引中，會尋找其最短路徑來行徑，在攤平 的地圖上看行徑路線會發現，路線並不如所想的是直線 ，而是一條弧線。這時候我們就必須要考慮到，我們所 身楚的地球是圓的。因此當船隻行駛於海上時，便會依 照著“大環航線 (Great-circle)”來行徑。

3. ＊到達目的地時的船頭位置 在這裡我們以冰山從南極牽引到Long Beach為例 ，首先說明圖中各點所表示位置，N表示為北極、 R表示為Ross Ice Shelf、L表示為Long Beach， 三點的距離為分別為a、b、c，在對應到所繪的圖 型中，在三度的空間中， 從圓心向各點做連線， 會得到介於bc、ca、ab 間的 、 、 三個角度。

4. 大部分的球面三角我們可以運用正弦定理以餘 弦定理計算得知，相關的餘弦定理關係式如下： 正弦定理的方程式如下： 由上述兩公式所得之a的數值便是從Ross Ice Shelf到Long Beach的距離，也就是圖中R到L的距離。

5. ＊圓上的最短路徑 得知在球體上在球體上的最短路徑為弧線，運 用圖2做解釋，在Ross Ice Shelf及Long Beach直 線距離上有座名為Pitcairn的小島，我們設他為P 點，R到P距離為D1、P到L距離為D2，而D1、D2的距 離分別 是5790km和6580km， 因此R 到 L經過P所走的直線 距離為12,370km，而 RL的弧 線距離可求得為12,340km，所 以我們可以知道在球面上弧線 的距離會比直線的距離還短。

6. ＊地圖的繪製 圖1是如何繪製的，這就要說到“Mercator projection麥卡托投影法”，主要運用在地圖製 作，當球面轉換為平面，會產生失真以及扭曲的 情況。使用麥卡托投影法，經緯線於任何位置皆 垂直相交，使世界地圖可以繪製在一個長方形 上，但缺點是高緯度地區，會因為緯線放大造成 面積失真。但因可顯示任兩點間的正確方位，因 此常用於海圖、航路圖甚至是飛機的飛行圖。 提到飛機的飛行圖，我們稱以麥卡托投影法 所繪製的路線為恆向線。

7. ＊冰山的移動 當冰山被牽引至船塢，便將牽引的纜繩去 除，這時候冰山並不會靜止，它依然會移動。 運用牛頓方程式： (式7.3) 而 表示為水所帶來的阻力，C為一常數， 則是指冰山的最大質量，而加速度a則表示為 ，x為距離。 牛頓方程式可改寫成 (式7.4) 而 可以由 (式7.5) 求得。

8. ＊溶解巨大的冰塊 這裡使用三種經Iceberg Towing and Water and Electricity Technology (IT WET)公司所提出的方法。 方法1： 將冰山空運到亞利桑那州的Meteor Crater。 放置於一有塑膠內裡的坑口，使自行融化。這方 法，會大量使用“吸熱裝置”。冰山融化10%可以 使一個145m深、直徑1250m的圓型坑洞裡形成一個 直徑為1160m的湖泊。融化後的水可以藉由重力的 影響順流到亞利桑那州的南邊缺水地帶；或使用 輸送管藉由重力影響送到科羅拉多河。更好的方 法是將冰山置放於胡佛水壩後方的Lake Mead米德 湖使其融化。

9. ＊溶解巨大的冰塊 方法2： 首先必須要確認在Long Beach港是否有深度 超過175m的地方可以放置冰山。在冰山外圍約25m 的地方架上厚度25m或以上的懸牆，這時加熱程序 就可以開始進行使用大量的熱以及機械儀器開始 融化冰山。 此外，利用海水當作熱源來融化冰的方法是不可行的，因為在融化的過程中，有著極大的風險，在混合的時候海水可能會污染到冰山所融解出來的水。

10. ＊溶解巨大的冰塊 方法3： 建造兩個巨大的“濕船塢”，大小與冰山差 不多，濕船塢意指船塢內全滿或幾近滿水，像是 船困在巴拿馬運河內。為了要達到整個流體淨力 學所需支持的175m水的壓力，船塢的厚度則被要 求答到胡佛水壩的標準。船塢是指在岸邊以人工 建設，作為造船和修理船舶的地方，亦可用作船 隻的停泊。船塢可以分為乾船塢、灌水船塢及浮 水船塢等不同類別。

11. ＊冰山相關議題-議題 1 冰山的最大值量是 ，估計完全 融化需費時3個月，而這三個月來所需的熱能需 求是 ，因此總耗的熱能是 ，總和提供融化冰 山的熱源是 。

12. ＊冰山相關議題-議題 2 利用太陽能去產生能源也就是所謂的海洋熱 能轉換ocean thermal energy conversion(OTEC) 過程是未來有希望的科技。簡單來說，就是利用 相對的溫度落差介於溫暖的海水表面以及寒冷的 深層海水，這項技術最佳的實行地點是在酷熱的 地區例如加勒比海以及非洲的西部沿岸。這項能 源轉換的提議也可以運用在融冰之上，可以藉由 液態物質例如氨水或是丙烷的流動產生電能給渦 輪機，溫的海水用在蒸氣機能量產生的循環，而 冰冷的融水則運用在冷凝器的部份，這就是我們 所謂的海洋熱能轉換過程。

13. ＊冰山相關議題-議題 3 冰山融化之後的淡水注入一個大的儲水池， 並賣給Los Angeles的水公司。一些大的和小厚片 的冰塊，在融化的過程中從冰山上崩落，且散落 在儲水池之外，這些便會被收集起來並且販賣給 當地的酒吧、餐廳賺取額外的金錢。 洛杉磯的水用量是，則一天大約會使用2250 萬加侖的水，平均一個人一天使用一加侖的水， 在1995年的時候，洛杉磯人口數達1450萬，所以 冰山提供了額外的15%的水給這個巨大的都市。

14. ＊結論 這個議題告訴了我們世界上有將近80%的淡水 儲存在冰帽以及冰河中，每年有大量的冰融化且 混合了海水。近年，巨大的工程問題是，以目前 的科技技術要能夠安全的牽引冰山是可行的。然 而，那些特定缺水的地區，牽引冰山相較於海水 去鹽作用以及牽長導管是較沒有競爭力的。 最後，如同一個有趣的實驗，牽引的冰山， 這些可以帶來有價值的技術以及新的經濟資訊。