1 / 47

TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY

TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY. RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové analýzy. Rozhodování. Komerčně úspěšné a široce rozšířené termíny Systémy pro podporu rozhodování (DSS) Znalostní systémy

piera
Download Presentation

TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové analýzy

  2. Rozhodování • Komerčně úspěšné a široce rozšířené termíny • Systémy pro podporu rozhodování (DSS) • Znalostní systémy • Expertní systémy • Systémová analýza rozhodovacího procesu a pod. • NEBO • Konkrétní metody volby rozhodnutí • Rozhodovací modely a hry – výpočetní postupy

  3. Rozhodovací modely a teorie her • Vznikly z potřeby modelovat chování hráčů hazardních her a pomoci jim vybrat nejlepší strategie. • Uplatnění i v ekonomických problémech • Modelování konfliktních situací – modely her • Teorie rozhodování – volba nejlepšího rozhodnutí s ohledem na možný vývoj situace.

  4. Rozhodovací modely • Volba nejlepšího rozhodnutí z několika možných • Každé rozhodnutí je ovlivňováno budoucím stavem světa • Většinou neopakovatelné situace

  5. Prvky rozhodovacího modelu • Alternativy rozhodnutí • Stavy okolností • Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností • Rozhodovací kritérium • Jistota, riziko a nejistota

  6. Volba strategie firmy Stavy okolností Alternativy rozhodnutí Výplaty vij Riziko pj

  7. Možnosti řešení rozhodovacích modelů • Volba dominantní alternativy • Volba nejvýhodnější alternativy • Volba alternativy podle nejvyššího užitku

  8. Volba dominantní alternativy (max) • Dominance podle výplat: aI dominuje aK • Dominance podle stavů okolností : aI dominuje aK • Dominance podle pravděpodobností : aI dominuje aK

  9. Dominance podle výplat

  10. Dominance podle stavů okolností

  11. Dominance podle pravděpodobností

  12. Volba nejvýhodnější alternativy • Rozhodování za jistoty • Rozhodování za nejistoty • maximaxové pravidlo • Waldovo - maximinové pravidlo • Savageovo pravidlo minimální ztráty • Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence • Hurwitzovo pravidlo • Rozhodování za rizika • pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty • pravidlo EOL - očekávané možné ztráty • pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

  13. Volba strategie za jistoty

  14. Volba strategie za nejistoty

  15. Volba strategie za nejistoty

  16. Volba strategie za rizika

  17. Přestávka

  18. Hra • Nalezení optimální strategie hráčů v hazardních hrách • Konflikt zájmů • Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí, strategie • Model konfliktní situace • Kooperativní a nekooperativní • Antagonistická - neantagonistická • Probíhá v čase • Opakuje se - neopakuje se

  19. Prvky modelu hry • Hráči • Počet hráčů • Inteligentní a neinteligentní hráči • Vytvářejí či nevytvářejí koalice • Strategie • Chování hráče ve hře • Konečný či nekonečný počet strategií • Hra - partie - strategie – tah • Výplaty • Hodnotící - výplatní funkce • Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů

  20. Řešení hry • Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků • Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

  21. Maticová hra • Dva inteligentní hráči • Konečné množiny strategií každého hráče • Konstantní, resp. nulový součet • Výplaty pro každou dvojici strategií • Výplatní matice

  22. Hra dvou inteligentních hráčů Strategie prvního hráče Výplaty aij prvního hráče Strategie druhého hráče

  23. Čistá a smíšená strategie • Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče • Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

  24. Pohled protihráče Pohled hráče Řešení v oboru čistých strategií • První hráč • Druhý hráč

  25. Sedlový bod hry • Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry • Pro sedlový bod platí  i=1, ... ,m a  j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

  26. Řešení v oboru čistých strategií Věta o čistých strategiích • Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

  27. Hra dvou inteligentních hráčů

  28. Řešení v oboru smíšených strategií • Smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 • Smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 • Musí platit

  29. Řešení v oboru smíšených strategií • První hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r  0 w  max • Druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais w pro každé i=1,...,m  sj = 1 s  0 w  min

  30. Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

  31. Hra dvou inteligentních hráčů • První hráčDruhý hráč 0,5r1 + 0,7r2 w0,5s1 + 0,8s2 w 0,8r1 + 0,4r2 w0,7s1 + 0,4s2 w r1 + r2 =1 s1 + s2 = 1 r1 , r2 0s1 , s2 0 w  maxw  min • Řešení r1 =0,5 r2 =0,5s1 =0,667 s2 =0,333

  32. Přestávka

  33. Dvoumaticová hra • Neantagonistická konečná hra dvou hráčů, žádný vztah mezi výplatami • Nekooperativní • Kooperativní • Kooperace přináší výhodu • Obecně více hráčů • Hráč se účastní jedné či více koalic • Jak rozdělit výhru

  34. Hra dvou firem Výplaty prvního hráče M1 a druhého hráče M2 Strategie prvního hráče Strategie druhého hráče

  35. Dominující strategie • Strategie hráče přinášející nejlepší výsledek při jakékoliv strategii protihráče • Dominované strategie je možno ze hry vypustit

  36. Řešení nekooperativní hry • Rovnovážná strategie – Nashův rovnovážný bod • Stupeň vynucení nižší než u maticové hry • Takovástrategii každého hráče, která přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků • Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

  37. Řešení nekooperativní hry • R* a S* je rovnovážný (Nashův) bod hry pokud platí • První hráč M1(R, S*)  M1(R*, S*) • Druhý hráč M2(R*, S)  M2(R*, S*) Pohled hráče – udělá chybu Druhý nemusí být zvýhodněn

  38. Nashův bod hry Nekooperativní dvoumaticová hra může mít: • Jeden Nashův bod • Několik rovnovážných bodů • existuje dominující Nashův bod R** a S** M1(R**, S**)  M1(R*, S*) M2(R**, S**)  M2(R*, S*) • neexistuje dominující Nashův bod • Žádný rovnovážný Nashův bod

  39. Řešení nekooperativní hry • Existuje jediný Nashův bod (dominantní strategie pro firmu A)

  40. Řešení nekooperativní hry • Existují dva Nashovy body (jeden dominantní)

  41. Řešení kooperativní hry • Smlouvy o volbě strategií • Smlouvy o přerozdělení výhry • Kooperace – společně získají více než každý sám

  42. Řešení kooperativní hry • Zaručená výhra První hráč Druhý hráč Společně • Podstatná hra v(1, 2) > v(1) + v(2)

  43. Řešení kooperativní hry • Přenosná výhra Jak bude výhra rozdělena? První hráč a1, druhý hráč a2 Jádro hry – rozdělení výhry splňuje podmínky: a1 + a2 = v(1, 2) a1 v(1) a2 v(2) • Rozdělení • Charitativní (rovným dílem) • spravedlivé (v poměru k v(1), v(2)) • zaručená výhra + zbytek rovným dílem

  44. Řešení kooperativní hry • Přenosná výhra • podstatná hra 95  (-1) + (-3) • výhodná dohoda o rozdělení 95, ale jak?

  45. Řešení kooperativní hry • Nepřenosná výhra Na jakých strategiích se hráči dohodnou? Dosažitelné rozdělení splňuje podmínky: a1 = M1(X*, Y*)  v(1) a2 = M2(X*, Y*)  v(2) • Dosažitelných rozdělení může být více • Jak vybrat z paretovských rozdělení?

  46. Řešení kooperativní hry • Dosažitelné výhry - (-1) + (-3) • Nepřenosná výhra - čtyři dosažitelná rozdělení, jedno paretovské

  47. Děkuji za pozornost

More Related