6.3 正 方 形

1. 6.3 正 方 形 炼化中学 陈素媚

2. 矩形 正方形 一组邻边相等 矩形 正方形 一、创设情景 引入新课 1.从矩形纸片中怎样截出最大的正方形纸片?

3. 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架? 正方形 菱形 一个角是直角 菱形 正方形

4. 矩形 有一个直角 一组邻边相等 正方形 平行四边形 一组邻边相等且一个角是直角 有一个直角 一组邻边相等 菱形 3.你能给正方形下一个定义吗？

5. 1. 正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2. 探索正方形的性质（小组讨论）： A D B C 二、展示新知 观察正方形ABCD，你有哪些发现？ 连接对角线AC和BD呢？

6. A D 你掌握了吗？ O B C 正方形的性质： 边---- 对边平行，四条边相等。 角---- 四个角都是直角。 相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角。 对角线---- 对称性---- 既是中心对称图形， 又是轴对称图形。

7. 试一试： 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√” √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

8. 3. 正方形的判定方法 下一页 你认为判定一个图形是正方形有哪些方法？（讨论） （1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 。 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 （5）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形。

9. 反例： 三、讨论质疑 1.判断题（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“☓”) : (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 √ × √ √ √

10. D A E G B C F 2. 选一选，填一填： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长 为cm。 D B 7.5

11. 例1:如图， 在直角三角形ABC中，CD是∠ACB的平分　 　求证：四边形CEDF是正方形。 线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别E，F。 C E F B A 变式探究：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中 点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)求证：DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明) D A E F D C B 四、例题探究： 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC， ∴ ∠DEC=90°= ∠DFC=90° 而∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形( ) ∵ CD是∠ACB的平分线， DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF( ) ∴四边形ABCD是正方形（ )

12. 如图2，若AE⊥HF ，AE与HF相等吗？ 如图3，若ME⊥HF ，ME与HF相等吗？ D A M D D A A F F G F G G H H B C E B C B C E E 图2 图3 图1 例2.如图1，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。 若AE⊥BF ，AE与BF相等吗？

13. 五、思维拓展 给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？ 你能不能只用手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？

14. 六、今天你学会了什么？ 1.正方形的定义 定义既是性质又是重要的判定方法 2.正方形的性质 正方形既是中心对称 图形又是轴对称图形 正方形是最完美的图形既是矩形又是菱形 边、角、对角线 是矩形 3.正方形的判定 又是菱形

15. 知识网络： 关系图： 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形

16. 布置作业：作业本

17. 矩形 有一个直角 一组邻边相等 正方形 平行四边形 一组邻边相等且一个角是直角 有一个直角 一组邻边相等 菱形