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Resolución de Problemas

Resolución de Problemas. PAUSA. Resolución de Problemas. Bienvenido….. …..en esta presentación te voy a explicar como resolví paso a paso el Problema 17 de la guía de ejercicios. Podrás avanzar de diapositiva presionando la flecha verde que aparece a la derecha.

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Presentation Transcript

  1. Resolución de Problemas PAUSA

  2. Resolución de Problemas Bienvenido….. …..en esta presentación te voy a explicar como resolví paso a paso el Problema 17 de la guía de ejercicios. Podrás avanzar de diapositiva presionando la flecha verde que aparece a la derecha. Para retroceder haz click en la flecha roja….

  3. Problema N° 17 Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente y la energía perdida por rozamiento.

  4. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. Para resolver este problema primero vamos a analizar la situación general que plantea el enunciado.

  5. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg La masa del esquiador La inclinación del plano La velocidad con la que llega a la base El coeficiente de rozamiento dinámico Los datos que nos proporciona el enunciado son: m = 0,25 60 km/h 30°

  6. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg En el extremo de la pendiente, el esquiador está en reposo. Esto significa que no tiene Energía Cinética ya que v = 0. m = 0,25 60 km/h 30°

  7. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Entonces solo tendrá Energía Potencial Gravitatoria ya que se encuentra a una determinada altura “h” del piso. Epg = m.g.h h m = 0,25 60 km/h 30°

  8. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg No tenemos ningún dato además del ángulo del triángulo que forma la pendiente con el piso, con lo cual no podemos averiguar la altura por ahora. h m = 0,25 60 km/h 30°

  9. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Ec = ½ . m .v2 Podemos calcular la Energía Mecánica en la base. Esa energía es cinética ya que llega al piso ( la altura es cero) y conocemos su velocidad en la base: h m = 0,25 60 km/h 30°

  10. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Ec = ½ . m .v2 Ec = ½ . 76 Kg . (16,67 m/s)2 = 10555 J Pasamos la velocidad a m/s dividiéndola por 3,6: 60 / 3,6 = 16,67 m/s Ahora reemplazamos en la fórmula de la Energía Cinética h m = 0,25 60 km/h 30°

  11. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg WFr = Fr . d . Cos 180° Ahora debemos calcular cuánta energía pierde durante la bajada debida al rozamiento: Esta energía perdida será igual al Trabajo de la Fuerza de Rozamiento. h m = 0,25 60 km/h 30°

  12. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Fr N Primero debemos averiguar la Fuerza de Rozamiento. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre nuestro esquiador?. h m = 0,25 60 km/h Py Peso 30° Px

  13. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Fr N Aplicando el Segundo Principio de Newton, la Fuerza de Rozamiento será: Fr = m . m . g . cos 30° Fr = 0,25 . 76 Kg . 10 m/seg2 . 0,866 = 164,54 N h m = 0,25 60 km/h Py Peso 30° Px

  14. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Ahora ya tengo los siguientes datos: Emfinal = Ec = 10555 J Eminicial = 76 Kg . 10 m/seg2 . h = 760 N. h WFr = 164.54 N . d . Cos 180° = - 164,54 N . d Necesito averiguar h y d que están relacionadas con el seno del ángulo del plano. Veremos como hacer esto……. Dejaré estos valores abajo para usarlos después…. Emfinal = 10555 J h m = 0,25 Eminicial = 760 N. h 60 km/h WFr= - 164,54 N . d 30°

  15. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg d El seno de ángulo de 30° en nuestro dibujo es igual a: Cateto opuesto (h) Hipotenusa (d) Entonces: seno 30° = h / d De aquí se deduce que h = d. seno 30° Emfinal = 10555 J h Eminicial = 760 N. h m = 0,25 WFr = - 164,54 N . d 60 km/h h = d . Sen 30 30°

  16. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Emf – Emi = W Fr Ahora si podemos relacionar todo lo averiguado hasta aquí, aplicando el Principio de Conservación de Energía Mecánica: Reemplazando….. 10555 J – 760 N . h = -164,54 d 10555 J – 760 N . d sen 30 = - 164,54 d d Emfinal = 10555 J h Eminicial = 760 N. h m = 0,25 WFr = - 164,54 N . d 60 km/h h = d . Sen 30 30°

  17. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg 10555 J – 760 N . d sen 30 = - 164,54 N d Multiplicamos 760 . Sen 30°, reordenamos y despejamos el valor de d: 10555 J – 380 N .d = -164,54 N .d 10555 J = 380 N . d – 164,54 N . d 10555 J = 215,46 N . d 10555 J / 215,46 N = d 49 m = d d Emfinal = 10555 J h Eminicial = 760 N. h m = 0,25 WFr = - 164,54 N . d 60 km/h h = d . Sen 30 30°

  18. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Ahora con el valor de “d” que hallamos recién lo reemplazamos en la fórmula del seno y averiguamos la altura del plano “h”: h = 49 . Sen 30° = 24,5 m Esa es la altura de la pendiente. d Emfinal = 10555 J h Eminicial = 760 N. h m = 0,25 WFr = - 164,54 N . d 60 km/h h = d . Sen 30 30°

  19. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Nos queda finalmente averiguar la energía perdida por rozamiento….. Para esto nos bastará reemplazar el valor hallado de d en la ecuación del trabajo de la fuerza de rozamiento: WFr = -164,54 N . 49 m = 8062 J d Emfinal = 10555 J h Eminicial = 760 N. h m = 0,25 WFr = - 164,54 N . d 60 km/h h = d . Sen 30 30°

  20. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Para terminar vamos a volcar en el gráfico todo lo que averiguamos y vamos a relacionarlo….. Altura de la pendiente….. Longitud de la pendiente…. Energía Mecánica final …… Energía Perdida por Rozamiento….. d 49 m h 24,5 m Emfinal = 10555 J WFr = -8062 J 60 km/h m = 0,25 30°

  21. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Emi = 18620 J Teóricamente, si hicimos todo bien, la Energía Mecánica Inicial podríamos averiguarla de dos maneras……. A partir de la Energía Potencial Gravitatoria ya que sabemos ahora la altura incial: Epg = m.g.h = 76 Kg.10 m/s2. 24,5 m = 18620 J d 49 m h 24,5 m Emfinal = 10555 J WFr = -8062 J 60 km/h m = 0,25 30°

  22. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Emi = 18620 J También podríamos averiguarla aplicando el Principio de Conservación de Energía Mecánica…… Emf-Emi = WFr 10555 J – Emi = -8062 J Despejando…… 10555 J + 8062 J = 18617 J Casi Perfecto no?.... d 49 m h 24,5 m Emfinal = 10555 J WFr = -8062 J 60 km/h m = 0,25 30°

  23. PROBLEMA 17°Un esquiador de 76 kg. se arroja desde el extremo de una pendiente de 30° a partir del reposo, alcanzando una velocidad final de 60 km/h al llegar a la base. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los esquíes y la nieve es 0,25, calcular la altura de la pendiente, la energía perdida por rozamiento. 76 kg Emi = 18620 J Bueno, ya hemos terminado….. ……espero que hayas entendido la resolución de este problema…… …….Ahora sí me voy…… Si necesitas verlo nuevamente hacéclick en el botón que aparecerá ahora abajo…. Suerte…….. d 49 m h 24,5 m Emfinal = 10555 J WFr = -8062 J 60 km/h m = 0,25 30°

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