การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ (correlation analysis)

1. การนำเสนอต่อไปนี้ ภาพจะวางซ้อนกัน โดยชุดหลังจะทับชุดก่อน ดังนั้น ถ้าต้องการย้อนกลับไปดูชุดก่อน ให้กดปุ่ม PageUp วัฒนา สุนทรธัย การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ (correlation analysis) สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r) คือมาตรวัดระดับความเกี่ยวข้องกัน ระหว่างตัวแปร (r มีค่าอยู่ระหว่าง -1 กับ +1) ถ้า X, Y มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงไปในทิศทางเดียวกันแล้ว r จะมีค่าเป็นบวก ถ้า X, Y มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงไปในทิศทางตรงกันข้ามกันแล้ว r จะมีค่าเป็นลบ ในที่นี้จะนำมาเสนอ 4 ตัวหลัก คือ1. สหสัมพันธ์ผลคูณโมเมนต์ (product-moment correlation)2. สหสัมพันธ์ฟาย (Phi's correlation)3. สหสัมพันธ์ลำดับที่สเปียร์แมน (Spearman's rank) 4. สัมประสิทธิ์ความสอดคล้องเค็นดอลล์ (Kendall's)

2. ตาราง Correlations จะแสดงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (0.719)ความน่าจะเป็น (0.107) และขนาดของตัวอย่าง (6) โดยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวของมันเองเป็น 1.000 เสมอ ในที่นี้ความน่าจะเป็นแบบสองทางที่คำนวณได้คือ 0.107 ซึ่งมีค่าสูงกว่า 0.05 จึงสรุปว่าคะแนนสอบวิชา X และ Y ไม่มีความสัมพันธ์กัน 1. สหสัมพันธ์ผลคูณโมเมนต์ (product-moment correlation) ตัวแปรทั้งคู่ต้องมาจากข้อมูลเชิงปริมาณ (สูงกว่าเรียงลำดับ) ตัวอย่าง 1.1จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ผลคูณโมเมนต์ระหว่างคะแนนสอบวิชา X และ Y ที่มีคู่อันดับต่อไปนี้ (39, 23), (40, 30), (33, 25), (36, 32), (45, 40), (41, 35) และทดสอบว่าตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กันที่ระดับ 0.05 หรือไม่ วิธีทำป้อนข้อมูลลงใน SPSS ดังนี้ จากข้อมูลที่ป้อนแล้วนี้ ให้คลิก Analyze Correlate Bivariate จะปรากฎหน้าต่าง Bivariate Correlations จากนั้นก็คลิก x, y ให้ไปอยู่ในช่อง Variables และเลือก Pearson แล้วคลิก OKจะได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้

3. 2. สหสัมพันธ์ฟาย (Phi's correlation) การทดสอบสถิติโดยใช้โปรแกรม SPSS ให้คลิกเมาส์ที่คำสั่ง File, New และ Syntax ตามลำดับ เพื่อเปิดหน้าต่าง SPSS Syntax Editor แล้วเขียนคำสั่ง ตัวแปร และข้อมูลลงในหน้าต่างนี้ โดยให้ตัวแปร belt แทนการคาดเข็มขัดนิรภัย และ injured แทนการได้รับบาดเจ็บร้ายแรง และประมวลผลโดยคลิกเมาส์ที่คำสั่ง Run และ All ตามลำดับ ดังต่อไปนี้ ในตาราง Symmetric Measures โปรแกรมคำนวณทั้งสถิติ Phi และ Cramer's V มาให้ พร้อมด้วยความน่าจะเป็น และในกรณีตารางการจรขนาด 2x2 นั้นค่าทั้งสองจะเท่ากัน ในที่นี้ความน่าจะเป็นที่คำนวณได้คือ 0.037 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 0.05 จึงให้ผลสรุปว่า ผู้คาดเข็มขัดนิรภัยจะได้รับบาดเจ็บร้ายแรงน้อยกว่าผู้ไม่คาดเข็มขัดนิรภัย ใช้วัดระดับความเกี่ยวข้องกันของตัวแปรที่จำแนกออกเป็น 2 ประเภท ตัวอย่าง 1.2จากจำนวนอุบัติเหตุเกิดที่ขึ้นบนถนนสายหนึ่ง 100 ครั้ง มีคนเกี่ยวข้องทั้งหมด 242 คน ในจำนวนนี้สามารถจำแนกผู้ได้รับบาดเจ็บร้ายแรงตามการคาดและไม่คาดเข็มขัดนิรภัย ดังตารางต่อไปนี้ บาดเจ็บร้ายแรง ใช่ ไม่ใช่รวม ใช่ 7 89 96 การคาดเข็มขัดนิรภัยไม่ใช่ 24 122 146 รวม 31 211 242

4. 3. สหสัมพันธ์ลำดับที่สเปียร์แมน (Spearman's correlation) ใช้วัดระดับความเกี่ยวข้องกันของตัวแปรที่มีมาตรวัดค่าเป็นมาตรา เรียงลำดับขึ้นไป จุดมุ่งหมายของสหสัมพันธ์ลำดับที่สเปียร์แมนคือ ต้องการเป็นทางเลือกของสหสัมพันธ์เพียร์สัน (r)ในกรณีที่ข้อมูลมีระดับการวัดค่าอยู่ในมาตราเรียงลำดับ(ซึ่งไม่สามารถใช้ Pearson ได้) แต่สหสัมพันธ์ลำดับที่สเปียร์แมนก็สามารถนำไปใช้กับข้อมูลที่มีระดับการวัดค่าสูงกว่ามาตราเรียงลำดับได้ ตาราง Correlations จะแสดงสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (0.714) ความน่าจะเป็น (0.111) และขนาดของตัวอย่าง (6) โดยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวของมันเองเป็น 1.000 เสมอ ในที่นี้ความน่าจะเป็นแบบสองทางที่คำนวณได้คือ 0.111 ซึ่งมีค่าสูงกว่า 0.05 จึงสรุปว่า คะแนนสอบวิชา X และ Y ไม่มีความสัมพันธ์กัน ตัวอย่าง 1.3จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ลำดับสเปียร์แมนระหว่างคะแนนสอบวิชา X และ Y ที่มีคู่อันดับต่อไปนี้ (39, 23), (40, 30), (33, 25), (36, 32), (45, 40), (41, 35) และทดสอบว่าตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กันที่ระดับ 0.05 หรือไม่ การทดสอบสถิติโดยใช้โปรแกรม SPSS ให้คลิกเมาส์ที่คำสั่ง File, New, Syntax ตามลำดับ เพื่อเปิดหน้าต่าง SPSS Syntax Editor และเขียนคำสั่ง ตัวแปร และข้อมูลลงในหน้าต่างนี้ แล้วคลิกเมาส์ที่คำสั่ง Run และ All ตามลำดับ ดังโปรแกรม และผลลัพธ์ต่อไปนี้

5. 4. สัมประสิทธิ์ความสอดคล้องเค็นดอลล์ (Kendall's) สัมประสิทธิ์เค็นดอลล์ ใช้วัดความสอดคล้องของผู้ประเมินตั้งแต่ 3 คนเป็นต้นไป (ถ้าผู้ประเมินมี 2 คน ก็เลือกใช้ Pearson, Phi, หรือ Spearman อย่างใดอย่างหนึ่ง แล้วแต่กรณี) โดยสัมประสิทธิ์เค็นดอลล์มีค่าจาก 0 ถึง 1 และ ตัวแปรมีระดับการวัดค่าอยู่ในมาตราเรียงลำดับหรือสูงกว่า การทดสอบสถิติโดยใช้โปรแกรม SPSSให้ BEAUTY1 ถึง BEAUTY6 เป็นชื่อตัวแปรลำดับที่คะแนนความงามของผู้เข้าประกวดคนที่ 1 ถึงคนที่ 6 โดยข้อมูลแต่ละรายการ (case) คือ คะแนนความงามที่ผู้ประเมิน (กรรมการ) ที่ให้กับผู้เข้าประกวดทั้ง 6 คน (ในที่นี้กรรมการมี 3 คน) การวิเคราะห์ให้คลิกเมาส์ที่คำสั่ง File, New, Syntax ตามลำดับ เพื่อเปิดหน้าต่าง SPSS Syntax Editor และเขียนคำสั่ง ตัวแปร และข้อมูลลงในหน้าต่างนี้ แล้วคลิกเมาส์ที่คำสั่ง Run และ All ตามลำดับ ดังโปรแกรมและผลลัพธ์ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 1.4สมมุติว่ากรรมการ 3 คน ให้คะแนนความงามของผู้เข้าประกวด 6 คนดังโปรแกรมต่อไปนี้ จงทดสอบที่ระดับ 0.05 ว่ากรรมการทั้ง 3 คนให้คะแนนสาวงามผู้เข้าประกวดสอดคล้องกันหรือไม่สมมุติฐานทางวิจัยคือกรรมการทั้ง 3 คนให้คะแนนความงามของผู้เข้าประกวดสอดคล้องกัน (หรือลำดับที่ทั้ง 3 ชุดมีความสัมพันธ์กัน) ตาราง Ranksคนที่ 3 มีลำดับเฉลี่ยน้อยที่สุด (งามมากที่สุด) และคนที่ 5 มีลำดับเฉลี่ยมากที่สุด (งามน้อยที่สุด) ตาราง Test Statisticsประกอบด้วยจำนวนผู้ประเมินคือ 3 สัมประสิทธิ์ความสอดคล้องคือ 0.365 ค่าไคกำลังสองคือ 5.476 ระดับขั้นความเสรีคือ 5 ความมีนัยสำคัญคือ 0.361 (มากกว่า .05) แปลความว่า กรรมการทั้ง 3 คนให้คะแนนความผู้เข้าประกวดไม่สอดคล้องกัน