1 / 24

Ayrık Matematik

Ayrık Matematik. Toplam. Aşağıdaki ifadenin doğruluğunu nasıl buluruz?. Birleşme özelliği kullan Toplam sembolünün dağılma özelliğini kullan. Toplamı yaz. Toplamı tekrar yaz. Topla. Toplamlar nasıl hesaplanır?. S = 1 + 2 + 3 + … + n nedir?.

ponce
Download Presentation

Ayrık Matematik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ayrık Matematik

  2. Toplam Aşağıdaki ifadenin doğruluğunu nasıl buluruz? Birleşme özelliği kullan Toplam sembolünün dağılma özelliğini kullan

  3. Toplamı yaz. Toplamı tekrar yaz. Topla. Toplamlar nasıl hesaplanır? S = 1 + 2 + 3 + … + n nedir? (n+1) teriminden n tane bulunmaktadır. 2 tane toplamı birbirine eklediğimizden sonucu 2’ ye böleriz.

  4. n tane tek sayının toplamı. Toplama S = 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)?

  5. n tane tek sayının toplamı. Toplama S = 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)?

  6. Geometrik seri r ile çarp Birinciyi ikinciden çıkar Ortak parantez Böl Toplama S = 1 + r + r2 + … + rn?

  7. Eğer r  1 ise, ? Eğer r < 1, ? Toplama

  8. Sonsuzluk Çift sayılar tek sayılardan fazla mıdır? Doğal sayılar çift sayılardan fazla mıdır? Çift sayılar, 3’ ün katı olan sayılardan fazla mıdır?

  9. 1 2 3 4 Sonsuzluk 0

  10. 1 2 3 4 Sonsuzluk 0 “Eğer k odasındaysanız, k+1 odasına geçiciniz.” Her aynı işlemi yapıyor ve Hasan 0 nolu odanın anahtarını alır.

  11. 1 2 3 4 Sonsuzluk …10 tane odaya ihtiyaç vardır. . 0 Eğer k odasındaysanız, k+10 odasına geçiniz.”

  12. 1 2 3 4 Sonsuzluk 0 Eğer k odasındaysanız, 2k odasına geçiniz.

  13. 1 2 3 4 Sonsuzluk 0 Eğer k odasındaysanız, 3k nolu odaya geçiniz.

  14. 1 2 3 4 Sonsuzluk 0 Eğer k nolu odadaysanız, 2k nolu odaya geçiniz. …

  15. Eğer bir küme, doğal sayılar kümesi ile bire-bir ve örten bir bağıntıya sahip olabiliyorsa, bu kümeye sayılabilir sonsuz küme denir.. A kümesi sonlu veya sonsuz sayılabilir olabilir. Sonsuzluk Eğer A ve B kümeleri arasında birebir ve örten bir bağıntı varsa, A ve B kümelerinin eleman sayıları eşittir: A ~ B.

  16. {0,2,4,6,8,…} ~ {1,3,5,7,9,…}, f(x) = x-1 N ~ {0,2,4,6,8,…}, f(x) = 2x {0,2,4,6,8,…} ~ {0,3,6,9,12,…}, f(x) = 3x/2 {0,2,4,6,8,…} ~ {2,4,6,8,…}, f(x) = x-2 Mükemmel Kare~ N, f(x) = x Sonsuzluk Çift sayılar tek sayılardan fazla mıdır? Doğal sayılar çift sayılardan fazla mıdır? Çift sayılar, 3’ ün katı olan sayılardan fazla mıdır?

  17. … 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, … 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, … 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, … 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, … Sonsuzluk Kaç tane rasyonel sayı vardır?

  18. … 0.4 3 2 9 0 1 3 2 9 8 4 2 0 3 9 … 0.8 2 5 9 9 1 3 2 7 2 5 8 9 2 5 … 0.9 2 5 3 9 1 5 9 7 4 5 0 6 2 1 … “Sayılabilir çokluk! Listesi vardır!” “Bütün reel sayıların hepsi bu listede midir?” Aksi örnek: 0.5 3 6 … Böylece reel sayılar “sayılamazlar” Sonsuzluk [0, 1] aralığında kaç tane reel sayı vardır?

  19. “Yeni hiçbirşeyi denemeyen insan hiç hata yapmaz.” • Einstein

  20. Toplama x sayısı birden farklı ve n sayısı da negatif olmayan bir sayı olmak üzere geometrik serinin toplamı Birinci adım ile beşinci adımı karşılaştırırsak, olur ve buradan şu temel bağıntı elde edilir.

  21. Toplama Geometrik seriye örnek olarak Gerçel bir x için ise, n sonsuza giderken toplam sonsuz olur. Sınırlı bir n için toplam Eğer |x|<1 için ve n sonsuza gidiyorsa, serinin elemanlarının toplamı (limit olarak)

  22. Toplama Harmonik ve teleskopik seriler örnek olarak verilenilir. Harmonik seri şeklinde tanımlanır ve Hn=ln(n)+O(1) olur.

  23. Toplama Teleskopik seri a0, a1, …, an elemanları için şeklinde tanımlanır. Benzer şekilde şeklinde bir seri tanımlaması yapılabilir

  24. Toplama

More Related