บทที่ 13 ฟิสิกส์ยุคใหม่

1. บทที่ 13 ฟิสิกส์ยุคใหม่ 1. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 2. อะตอมและนิวเคลียส 3. กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น 4. นิวเคลียร์ฟิสิกส์ 5. จักรวาลวิทยา

2. ตัวอย่าง 1What is the period of the pendulum ? คาบการแกว่งของเพนดูลัมวัดในกรอบนิ่งของเพนดูลัมเท่ากับ 0.3 s จงหาคาบเวลาของการแกว่งเมื่อวัดโดยผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.95c สัมพัทธ์กับเพนดูลัม วิธีทำ เราแทนผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.95 c เป็นผู้สังเกตที่อยู่นิ่ง และเพนดูลัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.95 c ผ่านผู้สังเกตที่อยู่นิ่ง จากสมการ 5 ได้ ตอบ

3. ตัวอย่าง 2 The contraction of a spaceship ความยาวของยานอวกาศวัดได้ 120 m ในขณะที่อยู่นิ่งเทียบกับผู้สังเกต ถ้ายานอวกาศเดินทางพร้อมด้วยผู้สังเกตด้วยอัตราเร็ว 0.99 c ผู้สังเกตจะวัดความยาวของยานอวกาศได้เท่าไร วิธีทำ จากสมการ 6 ผู้สังเกตวัดความยาวได้ ตอบ แบบฝึกหัด ถ้ายานอวกาศเคลื่อนที่ผ่านผู้สังเกตด้วยอัตราเร็ว 0.01 c ผู้สังเกตจะวัดความยาวได้เท่าไร ตอบ 119.40 m

4. ตัวอย่าง 3 The triangular spaceship ยานอวกาศรูปสามเหลี่ยมเดินทางพร้อมกับผู้สังเกตด้วยอัตราเร็ว 0.95 c เมื่อยานอยู่กับที่สัมพัทธ์กับผู้สังเกต (รูป 6a) ระยะ x และ y วัดได้ 52 m และ 25 m ตามลำดับ ขนาดของยานเป็นอย่างไรเมื่อผู้สังเกตอยู่นิ่งในยานที่เคลื่อนที่ตามทิศในรูป 6b v y y x L (a) (b) รูปที่ 6 (a) ขนาดของยานอวกาศเมื่ออยู่กับที่ (b) ขนาดของยานอวกาศเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v

5. วิธีทำ ผู้สังเกตเห็นความยาวของยานหดลงในแนวนอน ตอบ ความสูง 25 m ในแนวตั้งไม่เปลี่ยนแปลง เพราะตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผู้สังเกตและยานอวกาศ รูป 6b แสดงขนาดของยานอวกาศที่เห็นโดยผู้สังเกตที่อยู่นิ่ง

6. ตัวอย่าง 4 A voyage to Sirius นักบินอวกาศเดินทางจากโลกไปยังดาวซิริอุส ซึ่งอยู่ห่างจากโลก 8 ปีแสง นักบินอวกาศวัดเวลาของการเดินทางได้ 6 ปี ถ้ายานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 0.8 c ระยะทาง 8 ปีแสง สอดคล้องกับเวลาที่วัดโดยนักบินอวกาศ 6 ปี ได้อย่างไร วิธีทำ ระยะทาง 8 ปีแสง เป็นความยาวจริงจากโลกถึงดาวซิริอุส วัดโดยผู้สังเกตที่เห็นดาวทั้งสองเกือบหยุดนิ่ง นักบินเห็นดาวซิริอุสเข้าหาเขาด้วยอัตราเร็ว 0.8 c รวมทั้งเห็นระยะทางหดลง 8ปีแสง / = (8 ปีแสง) = (8 ปีแสง) = 5 ปีแสง ดังนั้น นาฬิกาของเขาวัดการเดินทางได้ t = d / v = 5 ปีแสง / 0.8c = 6 ปี

7. ตัวอย่าง 5 Time dilation revisited ใช้สมการแปลงแบบลอเรนซ์ในรูปของความแตกต่าง เพื่อแสดงว่านาฬิกาที่เคลื่อนที่เดินช้ากว่านาฬิกาที่อยู่กับที่ วิธีทำ สมมติว่าเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นที่ 0’ ผู้สังเกตที่ 0’ จะพบว่า แต่ และจากสมการ (10) ซึ่งก็คือ สมการการยืดของเวลาที่พบตอนแรกในสมการที่ 5 แบบฝึกหัด ใช้สมการการแปลงแบบลอเรนซ์ในรูปของความแตกต่าง เพื่อแสดงว่า

8. ตัวอย่าง 6 Relative velocity of spaceships ยานอวกาศ A และ B เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม ดังแสดงในรูปที่ 9 ผู้สังเกตบนโลกวัดอัตราเร็วของ A ได้ 0.75 c และอัตราเร็วของ B ได้ 0.85 c หาความเร็วของ B เทียบกับ A รูปที่ 9 ยานอวกาศ A และ B เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกัน

9. วิธีทำ ให้ยานอวกาศ A เป็นกรอบ s ดังนั้น v = 0.75 c สัมพัทธ์กับผู้สังเกตบนโลก (กรอบ s) พิจารณายานอวกาศ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว สัมพัทธ์กับผู้สังเกตบนโลก ใช้สมการ 12 หาความเร็ว B เทียบกับ A ได้ เครื่องหมายลบหมายความว่า A สังเกตว่า B เคลื่อนที่ตามแนวแกน –x ควรสังเกตว่าอัตราเร็วที่ได้น้อยกว่า c นั่นคือวัตถุที่เคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงหนึ่งมีอัตราเร็วน้อยกว่า c มีอัตราเร็วน้อยกว่า c ในกรอบอ้างอิงอื่นๆ ด้วย (ถ้าเราใช้การเปลี่ยนแปลงความเร็วแบบกาลิเลโอกับตัวอย่างนี้จะพบว่า ซึ่งความเร็วนี้มากกว่า c ดังนั้นการแปลงแบบกาลิเลโอใช้ไม่ได้กับสัมพัทธภาพ)

10. ตัวอย่าง 7 The speeding motorcycle สมมติว่าชายคนหนึ่งขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว 0.80 c ผ่านผู้สังเกตที่อยู่กับที่ ดังแสดงในรูปที่ 10 ถ้าชายคนที่ขี่จักรยานยนต์ขว้างลูกบอลไปข้างหน้าด้วยอัตราเร็ว 0.70 c เทียบกับตัวเขา ผู้สังเกตจะเห็นลูกบอลมีอัตราเร็วเท่าไร รูปที่ 10 ชายคนหนึ่งขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว 0.80c ผ่านผู้สังเกตที่อยู่กับที่

11. วิธีทำ ความเร็วของจักรยานยนต์ เทียบกับผู้สังเกตคือ v = 0.80 c ความเร็วของลูกบอลในกรอบอ้างอิงของชายที่ขี่จักรยานยนต์คือ 0.70 c ดังนั้น ความเร็วของลูกบอลสัมพัทธ์กับผู้สังเกต คือ แบบฝึกหัด ถ้าสมมติว่าชายคนที่ขี่รถจักรายานยนต์เปิดไฟหน้ารถ แสงเดินทางจากตัวเขาไปข้างหน้าด้วยอัตราเร็ว c ผู้สังเกตที่อยู่กับที่จะวัดอัตราเร็วของแสงได้เท่าไร ตอบ c

12. ตัวอย่าง 8 เดวิดและเอมิลี่ขี่รถจักรยานยนต์ออกไปในแนวตั้งฉากกันในรูป 11 ถ้าเดวิดหันหลังกลับมามองจะเห็นเอมิลีมีอัตราเร็วเท่าไร ถ้าตำรวจที่อยู่กับที่เห็นเดวิดเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 0.75 c ตามแนวแกน x และ เอมิลีมีความเร็ว 0.90 c ตามแนวแกน –y รูปที่ 11 เดวิดเคลื่อนที่ไปทางตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 0.750c และเอมิลีเคลื่อนที่ไปทางใต้ด้วยอัตราเร็ว 0.900c เทียบกับตำรวจที่อยู่กับที่

13. วิธีทำ ตำรวจอยู่กับที่ เห็นว่า เดวิด: ux = 0.75 c ,uy = 0 ในกรอบ s เอมิลี: ux = 0 ,uy = -0.90 c ให้ s เป็นกรอบที่เคลื่อนที่ไปกับเดวิด เราหา u'x และ u'yของเอมิลีโดยใช้สมการ (12) และ (13) ดังนั้นเดวิดจะเห็นอัตราเร็วของเอมิลีเท่ากับ แบบฝึกหัด หาอัตราเร็วของเอมิลีที่เดวิดเห็นเมื่อหันหลังกลับมามองโดยใช้การแปลงแบบกาลิเลโอ ตอบ 1.2 c

14. ตัวอย่าง 9 Momentum of an Electron อิเล็กตรอนซึ่งมีมวล 9.11 x 10-31 kg เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.750 c จงหาโมเมนตัมสัมพัทธภาพของมันและเปรียบเทียบผลที่ได้กับทฤษฎีดั้งเดิม วิธีทำ ในผลที่ได้จากสัมพัทธภาพมีค่ามากกว่าในทฤษฎีดั้งเดิมซึ่งไม่ถูกต้องถึง 50 %

15. ตัวอย่างเช่น มวลของอิเล็กตรอน 9.11 x 10-31 kg พลังงานนิ่งของอิเล็กตรอนคือ m0c2 = (9.11 x 10 -31kg)(3 x 10 8 m/s2) = 8.20 x 10 -14 J แปลงเป็นหน่วย eV ได้ m0c2 = (8.20 x 10 -14J)(1eV/1.60 x 10 -19J) = 0.511 MeV

16. ตัวอย่าง 10 The energy of a speedy eletron อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว u = 0.850 c หาพลังงานรวมและพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนในหน่วยอิเล็กตรอนโวลต์ วิธีทำ ใช้ความจริงที่ว่าพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอนคือ 0.511 MeV กับสมการ (22) ได้ พลังงานจลน์หาได้จาก

17. ตัวอย่าง 11 The energy of a speedy proton • พลังงานรวมของโปรตอนมีค่าเป็น 3 เท่าของพลังงานนิ่งของมัน • (a) จงหาพลังงานนิ่ง ERของโปรตอนในหน่วย eV • จงหาอัตราเร็วของโปรตอนเมื่อเคลื่อนที่ • จงหาพลังงานจลน์ของโปรตอนในหน่วย eV • จงหาโมเมนตัมของโปรตอน • วิธีทำ • (a) ER = m0c2 = (1.67 x 10-27 kg) (3x108 m/s)2 • = (1.50 x 10-10 J ) (1.00 eV / 1.60 x 10-19 J) = 938 MeV • (b) แทนค่า E = 3m0c2 ลงในสมการ E = m0c2 จะได้

18. (c) หาพลังงานจลน์ของโปรตอนในหน่วย eV และเนื่องจาก ดังนั้น (d) หาโมเมนตัมของโปรตอน ใช้ สมการ (23) แล้วแทนค่า E = 3m0c2 ลงไปจะได้ว่า ดังนั้น

19. ตัวอย่าง โฟตอนความถี่ 3x1019 Hz ชนกับอิเลคตรอนในอะตอมของธาตุหนึ่ง แล้วเบนไปจากแนวเดิม 900 จงหา (ก) ความถี่ของโฟตอนที่เบนไปมีค่าเท่าไร (ข) อิเลคตรอนที่ถูกชนมีพลังงานจลน์เท่าไร วิธีทำ (ก) หาความถี่ของโฟตอนที่เบนไป () (ข) พลังงานจลน์ของอิเลคตรอน

20. ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 กรอบอ้างอิง 2 กรอบ คือ S (x, y, z, t) กับ S(x, y, z, t) ซึ่งมีแกน x กับแกน x ทับกัน และมีจุดกำเนิด O กับ O ห่างกันคงตัวเท่ากับ C ผู้สังเกตคนหนึ่ง ณ O สังเกตเห็นว่าเหตุการณ์ 2 ครั้ง มีพิกัดกาลเทศะคือ (x1, t1) และ (x2, t2) ในขณะที่ผู้สังเกตอีกคนหนึ่ง ณ O ซึ่งสังเกตเหตุการณ์ 2 ครั้งนี้ด้วย พบว่ามีพิกัดกาลเทศะเป็น (x1 , t1) และ (x2 , t 2) ตามลำดับ จงหาความสัมพันธ์ของการแยกเชิงปริภูมิ (spatial separation) เหตุการณ์ 2 ครั้งดังกล่าว ตามที่ผู้สังเกตสองคนนี้สังเกตภายใต้ภาวะการแปลง (transformation condition) แนวคิด ใช้ x= x - C , y = y , z = z และ t = t

21. วิธีทำ ให้ แทนการแยกเชิงปริภูมิของเหตุการณ์ 2 ครั้ง สำหรับผู้สังเกตคนหนึ่ง ณ O ในกรอบอ้างอิง S กรอบหนึ่ง และ แทนการแยกเชิงปริภูมิของเหตุการณ์ 2 ครั้ง สำหรับผู้สังเกตอีกคนหนึ่ง ณ O ในกรอบอ้างอิง S กรอบนั้น

22. จะได้ แสดงว่าผู้สังเกต 2 คนนี้เห็นว่าเหตุการณ์ 2 ครั้งดังกล่าวมีการแยกเชิงปริภูมิเท่ากัน จึงถือได้ว่าการแยกเชิงปริภูมิที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ภาวะการแปลงนี้ ตอบ

23. ตัวอย่างที่ 3 วัตถุท่อนหนึ่งที่อยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย S(x, y, z, t) กรอบหนึ่งซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V เทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย S (x,y,z,t) อีกกรอบหนึ่ง มีความยาว เมื่อวัดความยาวของท่อนวัตถุท่อนนี้ในกรอบอ้างอิง S (x,y,z,t) กรอบนั้น จะวัดได้ยาวเท่าไร แนวคิด ใช้ความสัมพันธ์ในการแปลงลอเรนซ์ คือ วิธีทำ จากสมการ จะได้ และ ดังนั้น ความยาววัตถุท่อนนี้ (Lobs) ที่วัดได้จะเท่ากับ ตอบ

24. ตัวอย่างที่ 4 ยานอวกาศลำหนึ่ง ซึ่งเคลื่อนที่ผ่านโลกด้วยอัตราเร็ว 0.99 c มีความยาว 100 เมตร เทียบกับนักบินอวกาศคนหนึ่งในยานอวกาศลำนั้น ผู้สังเกตบนโลกคนหนึ่งจะวัดความยาวของยานอวกาศลำดังกล่าวได้เท่าไร แนวคิด แทนความสัมพันธ์ วิธีทำ ความยาวของยานอวกาศลำนี้ที่ผู้สังเกตบนโลกคนหนึ่งวัดได้ เมตร ตอบ

25. ตัวอย่างที่ 5 ลูกตุ้มเชิงเดี่ยว (simple pendulum) ก้อนหนึ่งซึ่งมีคาบของการเคลื่อนที่ 2.0 วินาที เทียบกับกรอบอ้างอิงอิเนอร์เชียกรอบหนึ่ง จะมีคาบเท่าใดเทียบกับผู้สังเกตคนหนึ่ง ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.95 c เทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบดังกล่าว แนวคิด ใช้ โดยตรง วิธีทำ คาบการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเชิงเดียวก้อนดังกล่าวเทียบกับผู้สังเกตคนนี้ วินาที ตอบ

26. ตัวอย่างที่ 6 ขณะที่ยานอวกาศลำหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยอัตราเร็ว 0.9 c เทียบกับโลก นักบินอวกาศคนหนึ่งซึ่งอยู่ในยานอวกาศลำนี้ ได้ยิงจรวดท่อนหนึ่งออกไปด้วยอัตราเร็ว 0.6 c เทียบกับตัวเองในทิศทางเดียวกัน จงหาอัตราเร็วของจรวดท่อนนี้เทียบกับโลก แนวคิด 1. สมมติโลกเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบหนึ่ง (S) และยานอวกาศลำนี้เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกกรอบหนึ่ง (S’) 2. จรวดท่อนนี้เปรียบเสมือนเป็นวัตถุชิ้นหนึ่ง ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.6 c เทียบกับยานอวกาศลำนี้ 3. ใช้สมการ

27. วิธีทำ อัตราเร็วของจรวดท่อนนี้กับโลก ข้อเสนอแนะ ถ้าพิจารณาตามแนวคิดไม่สัมพัทธภาพ จะได้อัตราเร็วของจรวดท่อนดังกล่าวเทียบกับโลก ควรพิจารณาผลที่ได้เปรียบเทียบกัน ตอบ

28. ตัวอย่างที่ 7 ยานอวกาศ 2 ลำ กำลังเคลื่อนที่ออกจากโลกในทิศทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 0.9c และ 0.95 c เทียบกับโลกตามลำดับ จงคำนวณหาอัตราเร็วของยานอวกาศลำที่ 2 เทียบกับยานอวกาศลำที่ 1 แนวคิด 1. สมมติโลกเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบหนึ่ง (S) ส่วนยานอวกาศลำที่ 1 เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกกรอบหนึ่ง (S’) ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.9c เทียบกับโลก 2. ยานอวกาศลำที่ 2 ซึ่งเปรียบเสมือนเป็นวัตถุชิ้นหนึ่ง กำลังเคลื่อนที่ตามแนว x แกนหนึ่ง ด้วยอัตราเร็ว 0.95 c เทียบกับโลก 3. คำนวณจากสมการ

29. วิธีทำ อัตราเร็วของยานอวกาศลำที่ 2 เทียบกับยานอวกาศลำที่ 1 ข้อเสนอแนะ พิจารณาปัญหานี้จากแนวคิดของกรณีไม่สัมพัทธภาพ ตอบ

30. ตัวอย่างที่ 8 จงหาขนาดโมเมนตัมสัมพัทธภาพของอิเล็กตรอนตัวหนึ่ง ซึ่งมีมวลนิ่ง 0.91 x 10-30 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.75c แนวคิด แทนในสมการ วิธีทำ ขนาดโมเมนตัมสัมพัทธภาพของอิเล็กตรอนตัวนี้ กิโลกรัม(เมตรต่อวินาที) ตอบ

31. ตัวอย่างที่ 9 จงหาพลังงานจลน์สัมพัทธภาพเป็นเมกะอิเล็กตรอนโวลต์ (MeV) ของอิเล็กตรอนตัวหนึ่ง ซึ่งมีมวลนิ่ง 0.91 x 10-30 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 0.8c แนวคิด 1. พิจารณาจากสมการ 2. 1 อิเล็กตรอนโวลต์ 1.6 x 10-19 จูล 3. 1 เมกะอิเล็กตรอนโวลต์ = 106 อิเล็กตรอนโวลต์

32. วิธีทำ พลังงานจลน์สัมพัทธภาพของอิเล็กตรอนตัวนี้ J MeV ตอบ

33. ตัวอย่างที่ 10 จงหาพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอนตัวหนึ่งเป็นจูล (J) อิเล็กตรอนโวลต์ (eV) และเมกะอิเล็กตรอนโวลต์ (MeV) แนวคิด พิจารณาจากนิยามของพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอน ตัวหนึ่งโดยตรง วิธีทำพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอนตัวหนึ่ง J eV MeV ข้อเสนอแนะ ณ ที่นี้ใช้ 1 eV = 1.602 x 10-19J

34. ตัวอย่าง อะตอมไฮโดรเจนอะตอมหนึ่งอยู่ในสถานะที่มีพลังงานยึดเหนี่ยว 0.85 eV ถ้าอะตอมนี้เปลี่ยนไปอยู่ในสถานะที่ n = 2 จงหาว่าจะมีค่าพลังงานของโฟตอนที่ถูกดูดกลืนหรือส่งออกมา เป็นเท่าไร? วิธีทำ E = Ei - Ef คำนวณจากสูตร และ โจทย์กำหนดให้ Ei = - 0.85 eV n = 4 นั่นคือ Ei = E4 = - 0.85 eV ต่อมาเปลี่ยนไปอยู่ในสถานะที่ n = 2 E = Ei - Ef = E4 – E2 = (- 0.85) - (-3.4) eV = + 2.55 eV ได้ค่า E = + 2.55 eV นั่นคือ จะมีค่าของพลังงานโฟตอน ที่ส่งออกมาเท่ากับ 2.55 eV

35. ตัวอย่าง พลังงานที่ใช้ในการต้านอิเลกตรอนที่มีพลังงานสูงที่สุดจากหลอดทดลองโฟโตอิเลกตริก 0.4 eV เมื่อฉายแสงสีม่วงความยาวคลื่น 40000A ไปยังแผ่นโลหะที่ทำหน้าที่ให้อิเลกตรอนจงหา 1. ความถี่ของแสงนี้

36. 2. พลังงานของแสงนี้ 3. ค่าฟังก์ชันงานของโลหะ 4. ความถี่ขีดเริ่ม

37. 5. ความยาวขีดเริ่ม 6. ถ้าฉายแสงความยาวคลื่น 3000 0A ไปยังโลหะแผ่นนี้ อิเลกตรอน ที่ออกมาจะมีความเร็วสูงสุดเท่าใด จาก

38. ตัวอย่าง จงหาความยาวคลื่นที่ยาวที่สุดและสั้นที่สุดในอนุกรมไลมาน วิธีทำ อนุกรมไลมาน n1 = 1 และ n2 = 2, 3, 4, … เส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นยาวที่สุดคือเส้นที่มีความถี่น้อยที่สุด นั่นคือ โฟตอนที่แผ่ออกมามีพลังงานน้อยที่สุด ดังนั้นจะต้องเกิดจากอิเลกตรอนเปลี่ยนจากระดับ n =2 มายัง n = 1 เส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุดคือเส้นที่มีความถี่มากที่สุด นั่นคือ โฟตอนที่แผ่ออกมามีพลังงานมากที่สุด ดังนั้นจะต้องเกิดจากอิเลกตรอนเปลี่ยนจากระดับ n = มายัง n = 1

39. ตัวอย่าง He-Ne Laser ให้ลำแสงสีแดง มีความยาวคลื่น 632.8 mm ให้หาผลต่างระหว่างสองระดับพลังงานของ Ne ที่มีการย้ายอิเลก ตรอนแล้วให้ลำแสงสีแดงดังกล่าว วิธีทำ

40. ตัวอย่างอิเลกตรอนมีพลังงานจลน์ 100 eV จะมีความยาวคลื่นเดอบรอยล์เท่าไร วิธีทำ เพราะฉะนั้นจะได้

41. ตัวอย่าง อิเลกตรอนมวล 9.1x10-31 kg เคลื่อนที่มาด้วยอัตราเร็ว 2x106 m/s มีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับอัตราเร็ว v = 0.2x106 m/s (10% ของอัตราเร็ว) ความไม่แน่นอนของตำแหน่งของอิเลกตรอนจะเป็นเท่าใด วิธีทำ ความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่งของอิเลกตรอนมีค่าประมาณขนาดของอะตอม ดังนั้นหลักความไม่แน่นอนมีความสำคัญเกี่ยวกับปัญหาในระดับอะตอมและอนุภาค

42. ตัวอย่าง รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 kg เคลื่อนที่มาด้วยอัตราเร็ว 1 m/s มีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับอัตราเร็ว v = 0.1 m/s (10% ของอัตราเร็ว) ความไม่แน่นอนของตำแหน่งของรถยนต์จะเป็นเท่าใด วิธีทำ ความไม่แน่นอนเกี่ยวกับตำแหน่งของรถยนต์มีค่าน้อยมากจนไม่สามารถวัดได้ เนื่องจากเราไม่มีเครื่องมือใดๆ ที่จะวัดตำแหน่งได้ละเอียดขนาดนั้น ดังนั้น สำหรับวัตถุขนาดใหญ่ หลักความไม่แน่นอนจะไม่มีผลแต่อย่างใด

43. แบบฝึกหัด • โฟตอนของแสงมีพลังงาน 2 eV จงหาความถี่และความยาวคลื่นของแสงนี้ • ตอบ4.85 x1014 Hz , 6200 oA • 2. จะต้องใช้ความถี่ต่ำสุดเท่าใด จึงจะทำให้อิเลกตรอนหลุดออกจากผิวโลหะที่มีค่าฟังก์ชัน 1.9 eV ได้ • ตอบ4.59 x1014 Hz • ลูกปืนมวล 40g เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1,000 m/s จะมีความยาวคลื่นเท่าใด • ตอบ1.7 x10-35 m • ถ้าความไม่แน่นอนในตำแหน่งของอิเลกตรอนที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงมีค่าเท่ากับ 10 oA จงคำนวณความไม่แน่นอนเกี่ยวกับ • (ก) โมเมนตัม (ข) ความเร็ว • ตอบ (ก) 1.05 x10-25 kg.m/s , (ข) 1.15x105 m/s

44. ตัวอย่าง226Ra ปริมาณ 1 กรัม จะมีกัมมันตภาพเท่าไร (ครึ่งชีวิตของ 226Ra เท่ากับ 1620 ปี) วิธีทำN = จำนวนอะตอมของเรเดียม

45. http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/oldfront/65/nuclear.htmhttp://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/oldfront/65/nuclear.htm ตัวอย่างกระดูกสดให้กัมมันตรังสีนับได้  100 ครั้งต่อนาทีกระดูกมวลเท่ากันจากโครงกระดูกให้กัมมันตรังสี  30  ครั้งต่อนาทีการแผ่รังสีจากสิ่งแวดล้อมนับได้  20  ครั้งต่อนาทีกระดูกนี้อายุเท่าไร วิธีทำ ถ้าการแผ่รังสีจากสิ่งแวดล้อมออกไปจะได้  80  ครั้งต่อนาทีสำหรับกระดูกสดและ  10  ครั้งต่อนาทีจากกระดูกเก่าดังนั้นอัตราการนับคาร์บอน-14  ลดลงเป็น 1/8  ของค่าเดิมหมายความว่า 3  ครึ่งชีวิตผ่านไปจากเดิม 1/2  เปลี่ยนเป็น 1/4  เปลี่ยนเป็น 1/8  ดังนั้นกระดูกมีอายุ  = 3 x 5700  =  17,100ปี

46. แบบฝึกหัดนิวเคลียร์ฟิสิกส์แบบฝึกหัดนิวเคลียร์ฟิสิกส์ • จงเปรียบเทียบในความคล้ายคลึงและข้อแตกต่างระหว่างการ สลายตัวของสารกัมมันตรังสีกับการตายของพลเมือง • ครึ่งชีวิตของเรเดียมมีค่า 1,600 ปี จะเป็นเวลานานเท่าใดที่เรเดียมนี้จะสลายตัวไป ของปริมาณเรเดียมที่มีอยู่เดิม • ทริเทียม () เป็นไอโซโทปของไฮโดรเจน ซึ่งเป็นสารกัมมันตรังสีที่มีการสลายตัวให้อิเลก ตรอนโดยมีครึ่งชีวิต 12.5 ปี • (ก) ภายหลังการสลายตัวแล้วทริเทียมจะกลายเป็นนิวเคลียสใหม่ อะไร • (ข) ตั้งแต่เตรียมสารทริเทียมนี้มาแล้ว 25 ปี จะเหลือทริเทียมอยู่อีก กี่เปอร์เซ็นต์

47. ตะกั่ว -214 ซึ่งมีมวล 3 x 10-14 กิโลกรัม มีกัมมันตภาพ 1 มิลลิคูรี จงหาค่าคงที่การสลายตัวของตะกั่ว –214 นี้ • ยูเรเนียม –238 สลายตัวให้อนุภาคอัลฟา โดยมีครึ่งชีวิตนาน 4.5 x 109 ปี จะมีอนุภาคส่งออกมาต่อวินาทีเป็นเท่าใด ในยูเรเนียมซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม • เรเดียม –226 มีการสลายตัวให้อนุภาคอัลฟาโดยมีค่าคงที่การสลายตัว 1.36 x 10-11 วินาที-1 เรเดียมมวล 1 กรัม จะมีกัมมันตภาพเป็นเท่าใด • จงคำนวณหามวลของคาร์บอน –14 ซึ่งมีกัมมันตภาพ 1 คูรี โดยที่คาร์บอน –14 มีครึ่งชีวิตเท่ากับ 5,570 ปี

48. 8. สตรอนเทียม –90 มีครึ่งชีวิต 28 ปี • (ก) จงคำนวณค่าคงที่การสลายตัวของสตรอนเทียม • (ข) จงคำนวณกัมมันตภาพของสตรอนเทียมซึ่งมีมวล 1 มิลลิกรัม • (ค) จะกินเวลานานเท่าใด ที่สตรอนเทียมจะมีมวลลดลงเหลือเพียง 250 ไมโครกรัม และกัมมันตภาพของสตรอนเทียมตอนนั้น จะเท่าใด • ในการวัดกัมมันตภาพของคาร์บอน –14 ในต้นไม้ที่มีชีวิตมีค่า 0.007 ไมโครคูรีต่อกิโลกรัม และจากการวัดกัมมันตภาพของคาร์บอน –14 ในซากไม้ของเรือโบราณพบว่ามีเหลืออยู่เพียง 0.0048 ไมโครคูรีต่อกิโลกรัม ถ้าครึ่งชีวิตของคาร์บอน –14 นาน 5,760 ปี จงคำนวณอายุของเรือโบราณนั้น

49. จงพิจารณาอนุกรมกัมมันตรังสีทอเรียม (4n) อนุกรมเนปทูเนียม (4n + 1) อนุกรมยูเรเนียม (4n+2) และอนุกรมแอกทิเนียม (4n + 3) โดยที่ n เป็นเลขจำนวนเต็ม n จะมีค่าต่ำสุด และสูงสุดเป็นเท่าใด สำหรับแต่ละอนุกรมดังกล่าวนั้น • จงเปรียบเทียบการไหลของน้ำของถังน้ำชุดหนึ่ง โดยน้ำไหลจากถังไปที่หนึ่งไปยังถังใบที่สองและในขณะเดียวกันจากถังใบที่สองไปยังใบที่สามต่อๆ กันไป กับการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี A ไปเป็นสาร B และจากสาร B ไปเป็นสาร C ต่อๆ กันไปเช่นเดียวกัน ในกรณีที่การสลายตัวอยู่ในสภาพที่เรียกว่า สมดุล การไหลของน้ำในถังเหล่านั้นจะเป็นอย่างไร

50. ในการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี A สลายตัวเป็นสารกัมมันตรังสี B และสลายต่อไปเป็นสาร C ถ้า NO เป็นจำนวนนิวเคลียสที่มีอยู่เดิมของสาร A A, B เป็นค่าคงที่การสลายตัวของสาร A และ B ตามลำดับ จงแสดงว่าจำนวนนิวเคลียสของสาร B จะมีค่ามากที่สุดเมื่อมีการสลายตัวไปเป็นเวลานาน t = ln (B/A) / (B/A) • โดยที่คิดว่าขณะนี้ธาตุซึ่งเป็นสมาชิกในอนุกรมยูเรเนียมอยู่ในสภาพสมดุล • (ก) จะมีปริมาณของเรเดียม –226 อยู่เท่าใดในก้อนเร่ยูเรเนียม –238 อยู่ 1.25 กรัม โดยที่เรเดียมมีครึ่งชีวิต 1,620 ปี และยูเรเนียมมีครึ่งชีวิต 4.5 x 109 ปี • (ข) กัมมันตภาพของยูเรเนียมและเรเดียมในก้อนแร่นั้นเป็นเท่าใด