Подземная гидромеханика (ПГМ) Лектор: к.ф.-м.н., доцент Квеско Б.Б.

1. Подземная гидромеханика (ПГМ) Лектор: к.ф.-м.н., доцент Квеско Б.Б.

2. Модели ФИЗИЧЕСКИЕОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ Физические Абстрактные Теория осреднения Теория подобия • Требования адекватности моделей реальным процессам: • полнота - содержание достаточного числа признаков реального объекта; • непротиворечивость - включенные признаки не должны противоречить друг другу; • реализуемость - построенная математическая модель должна допускать аналитическое или численное решение, а физическая - реализацию в искусственных условиях; • компактность и экономичность - процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны.

3. МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ СПЛОШНАЯ СРЕДА ПРОСТРАНСТ- ВЕННЫЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ВРЕМЕННЫЕ

4. МОДЕЛИ ФЛЮИДОВ ПО ЧИСЛУ ФАЗ ПО СТЕПЕНИ СЖИМАЕМОСТИ Гомогенные Составляющие (компо-ненты) “размазаны” по пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Изменение физических и химических свойств непрерывно. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ а) Несжимаемая -  =соnst в) Упругая где c - коэффициент объёмного расширения, c= (7-30)10-10 Па-1- для нефти и (2,7-5)10-10Па-1 для пластовой воды. с) Сжимаемая . р=z R T - рпл > 9 Мпа R- газовая постоянная, Т - температура, z - коэффициент сверхсжимаемости. ux Гетерогенные Составляющие(фазы) – разделены отчетливыми геометрическими границами и взаимодействуют на поверхностях раздела. Изменение физических и химических свойств разрывно.

5. КОЛЛЕКТОРА ПО ОРИЕНТИРОВАННОСТИ ПАРАМЕТРОВ В ПРОСТРАНСТВЕ изотропные анизотропные Анизотропия- различные изменения по отдельным направлениям. Упорядочные структуры - анизотропны по поверхностным параметрам. Изотропия - независимость изменения физических параметров от направления

6. МОДЕЛИ КОЛЛЕКТОРОВ МЕХАНИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВИДЫ КОЛЛЕКТОРОВ ПОРОВЫЕ (ГРАНУЛЯР-НЫЕ) ТРЕЩИННЫЕ СМЕШАННЫЕ трещиновато-пористые, трещиновато-каверновыеи т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация.

8. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Идеальный грунт Фиктивный грунт

9. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПОРИСТОСТЬ

10. ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ Гранулометрическим составом породы называют количественное (массовое) содержание в породе частиц различной крупности Эффективный диаметр – такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказыва-емое фильтрующейся жид-кости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково.

11. ПОРИСТОСТЬ mо = Vп/V ОТКРЫТАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОЛНАЯ Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%. Просветность ms = Fп/F

12. ПРОНИЦАЕМОСТЬ - параметр породы, характе-ризующий её способность пропускать флюиды при определенном перепаде давения. • Проницаемость измеряется: в системе СИ - м2; технической системе - дарси (д); • 1д=1,02мкм2=1,02 .10-12м2. • Физический смысл проницаемостиkзаключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация. ВИДЫ ПРОНИЦАЕМОСТИ АБСОЛЮТНАЯ k ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ki ФАЗОВАЯ (ЭФФЕКТИВНАЯ) ki

13. ПАРАМЕТРЫ, СВЯЗАННЫЕ С НАЛИЧИЕМ ФЛЮИДОВ а) коэффициент насыщенности- отношение объёма Vfданного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность. б) коэффициент связанности- отношение объёма, связанного с породой флюида Vfс, к объёму пор

14. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Схема одномерной Схема пространственной модели трещинной среды модели трещинной среды  - раскрытие; l - линейный размер блока породы

15. ПАРАМЕТРЫ ТРЕЩИННОЙ СРЕДЫ ТРЕЩИНОВАТОСТЬ ГУСТОТА РАСКРЫТОСТЬ т отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды. отношение полной длиныli всех трещин, находя-щихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f Ширина трещины mт=тГт,

16. т0 - ширина трещины при начальном давлениир0 ; *т=пl /т0 - сжимаемость трещины; п- сжимаемость материалов блоков;l - среднее расстояние между трещинами. Для трещинных средl/ т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока.

17. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Абсолютно-твердое тело ДЕФОРМАЦИЯ: 1. УПРУГАЯ (S); 2. ПЛАСТИЧЕСКАЯ(S); 3. КРИП (ПОЛЗУЧЕСТЬ) - постепенное нарастание деформации при постоянном напряжении. 4. ХРУПКАЯ Реологические модели Кулона, Гука, Кельвина, Сен-Венана

18. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯФИЛЬТРАЦИИ при отсутствии источников - стоков

19. Математическое описание гидродинамических процессов Смысл дифференциального уравнения Дифференциальные уравнений гидродинамики выражают определенные законы сохранения некоторой физической величины и отражают баланс между различными факторами, влияющими на эту физическую переменную. Зависимыми переменными являются удельные свойства (свойства, отнесенные к единице массы) : масса, скорость (т. е. количество движения единицы массы), удельная энергия. Чистое истечение на единицу объема — скорость изменения соответствующего свойства в единице объема. Дифференциальное уравнение состоит из членов, каждый из которых выражает воздействие на единицу объема, а сумма — баланс этих воздействий.

20. 1. Уравнение неразрывности 2. Уравнение движения где р*=р+zg, u=dG/dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит); среда изотропна(k=const, μ=const) = 0 – течение медленное = 0 – изменение кинетической энергии мало - массовая сила сопротивления флюида о скелет горной породы Получаем уравнение движения в форме Дарси

21. - в декартовой системе координат • Уравнение неразрывности при установившаяся фильтрации : • сжимаемой жидкости • несжимаемой жидкости

22. Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 1863 гг.). Этими работами было положено начало теории фильтрации. Именем Дарси назван линейный закон фильтрации, который он установил, создавая первую систему водоснабжения в Европе. ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ пористой среды Закон Дарси

23. СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ: Q=wFп = wm F Физический смысл скорости фильтрации - среднерасходная скорость фиктивного потока, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. ЗАКОН ДАРСИ (ЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ) Гидравлический уклон коэффициент фильтрации

24. Уравнение Дарси р* = р + pgz-приведенное давление нефть Уравнение притока в форме Дюпюи газ z = (zc+zк) / 2;μ = (μc+μк) / 2; zс =z(pс), μс =μ (pс),zк =z(pк), μк =μ (pк ).

25. Закон Дарси • справедлив при соблюдении следующих условий: • скорость фильтрации и градиент давления малы; • изменение скорости фильтрации и градиента давления малы. Границы применимости закона Дарси Верхняя граница инерционные силы Нижняя граница неньютоновские свойства

26. Верхняя граница Число РейнольдсаRe=wa/μ; w-характерная скорость течения: а - характерный геометри-ческий размер пористой среды;  - плотность жидкости Зависимость Павловского Критическое число РейнольдсаReкр=7,5-9. Зависимость Щелкачёва: Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12. Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации

27. Нижняя граница начальные глинистые ячейки деформируемые ячейки модель с предельным градиентом

28. Законы фильтрации при Re > Reкр Одночленные законы: степенная зависимость C, n - постоянные, 1n  2. Двухчленные зависимости Дарси Краснопольского (d – эквивалентный диаметр частиц) структурный коэффициент по Ширковскому (газ) структурный коэффициент по Минскому (нефть)

29. Решая двухчленное уравнение фильтрации имеем уравнения притока: - для несжимаемой жидкости - для газа

30. ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ трещинной среды Линейный закон фильтрации Скорость фильтрации: u=mтw. Формула Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами Линейный закон фильтрации Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей =kт –проницаемости трещиноватых сред

31. Границы применимости линейного закона фильтрации трещинной среды • Значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: • для гладких трещин Reкр=500, • для шероховатых - 0,4. • Если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь. Число Re для трещинной среды:

32. Уравнения потенциального движения Потенциальным течением будем называть течение, при котором проекции массовой скорости на оси ортогональной системы координат будут являться производными некоторой функции по направлениям данных осей. ПОТЕНЦИАЛ ЗАКОН ДАРСИ через потенциал ЗАКОН ДАРСИ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Установившееся течение

33. Свойства уравнения Лапласа, имеющие большое практическое приложение: • сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа; • произведение частного решения на константу - также решение.

34. Замыкающие соотношения [, m, k, μ=f(p)] Зависимость плотности от давления или уравнения состояния а) Несжимаемая -  =соnst .в) Упругая где c - коэффициент объёмного расширения, , Vc - объём жидкости; c= (7-30)10-10 Па-1- для нефти и (2,7-5)10-10Па-1 для пластовой воды. с) Сжимаемая . р= R T -рпл < 9 Мпа; р < 1 Мпа р=z R T - рпл > 9 Мпа где R- газовая постоянная, Т - температура, z - коэффициент сверхсжимаемости. Изотермический процесс - или

35. Зависимость пористости от давления эф+рпл=ргорн=const ргорн= горн g H – горное давление Зависимость вязкости и проницаемости от давления При  р < 10 Мпа показатель в выше приведенных экспоненциальных зависимостях меньше 1 и, следовательно, данные зависимости можно разложить в ряд Тейлора. Ограничиваясь первыми двумя членами, получаем где - общее обозначение выше приведённых параметров.

36. Начальные и граничные условия Начальные условия=о(x,y,z)приt=0 Если приt=0пласт не возмущён, то=о=const. Граничные условия Внешняя граница : 1)постоянный потенциал (Г, t)=к=const - контур питания; 2) постоянный расход G=Fu=constили 3) переменный поток массы через границу 4) замкнутая внешняя граница 5) бесконечный пласт limx(Г,t)=к=const y

37. Внутренняя граница 1) постоянный потенциал (rc , t)=c=const 2) постоянный массовый дебит 3) переменный потенциал на забое (rc ,t)=f2(t) при r=rc; 4) переменный массовый дебит 5) не работающая скважина

38. Установившаяся потенциальная одномерная фильтрация ВИДЫ ОДНОМЕРНЫХ ПОТОКОВ

39. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении дебита (расхода), давления, градиента давления и скорости фильтрации в любой точке потока, а также в установлении закона движения частиц жидкости (или газа) вдоль их траекторий и в определении средневзвешенного по объёму порового пространства пластового давления.

40. Решение общего дифференциального уравнения Показатель формы потока • Начало системы координат: • галерея (для прямолинейно- параллельного потока); • центр контура скважины в плоскости подошвы пласта (для плоско-радиального потока); • центр полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока). • Для укрупнённой трубки токаu= G /F( r ), • где F=F( r )- площадь эквипотенциальной поверхности • прямолинейно-параллельный поток - F( r )=Bh; • плоско-радиальный поток - F( r ) =2hr; • радиально-сферический поток - F( r ) = 2r2. G>0 - эксплуатационная скважина

41. Уравнение Дарси через расход • прямолинейно-параллельный поток - A=Bh, j=0; • плоско-радиальный поток - A =2h, j=1; • радиально-сферический поток - A = 2, j=2. • j - показатель формы потока, т.к. характеризует вид одномерного течения. Уравнение для потенциала (j=0;2) Уравнение для потенциала (j=1)

42. Выражение для дебита при постоянных потенциалах на границах (j=1 (j=0;2) Уравнение для потенциала (j=0;2) Уравнение для потенциала (j=1)

43. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ р=zR T – общий случай; μ =const;

45. Анализ основных видов одномерного течения по закону Дарси • Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт • /плоско-радиальное течение/

47. Анализ: • Дебит не зависит от r, а только от депрессии d р. График зависимости Q от d р называется индикаторной диаграммой, а сама зависимость - индикаторной. • Коэффициент продуктивности скважины • 2. Градиент давления и, следовательно, скорость фильтрацииобратно пропорциональны расстоянию и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою.

48. 3. Графиком зависимости р=р( r ) является логарифмическая кривая, вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии. 4. Изобары - концентрические, цилиндрические поверх-ности, ортогональные траекториям. 5. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура rкдля достаточно больших значений rк /rc, т.к. rк /rc входят в формулу под знаком логарифма.

49. Течение совершенного газа через недеформируемый пласт по закону Дарси Функция Лейбензона • плоско-радиальное течение • средневзвешенное давление • уравнение движения интегрируем по времени от 0 до t и по расстоянию от R0до r, где R0- начальное положение частицы флюида