1 / 15

Правильний многокутник

Правильний многокутник. Мета уроку :. Формування поняття правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника. Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач. Пригадаймо!.

Download Presentation

Правильний многокутник

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Правильниймногокутник

  2. Мета уроку: • Формування поняття правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника. • Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач

  3. Пригадаймо! • Сформулюйте означення многокутника; вершин многокутни­ка; сторін многокутника; діагоналей многокутника. • Які многокутники вам відомі? • Скільки утворюється трикутників, якщо в п-кутнику (п > 3) провести всі його діагоналі з однієї вершини? • Що таке кут многокутника? зовнішній кут многокутника? • Чому дорівнює сума кутів опуклого п-кутника? • Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого многокутника? • В опуклого многокутника всі зовнішні кути прямі. Який це многокутник? • Чи можна побудувати чотирикутник з двома прямими і двома тупими кутами? • Чи може найменший кут чотирикутника становити 91°? • Чи можна побудувати опуклий п'ятикутник, усі кути якого прямі?

  4. Правильниймногокутник Правильний трикутник Правильний чотирикутник Правильний шестикутник Правильними називаютьмного­кутники у яких усі сторони рівні й усі кути рівні

  5. Формули уроку Правильний п - кутник 1. Сума всіх кутів правильного п – кутника: _________________________ А2 2. Формула для обчислення кута αп правильного п – кутника : А1 Ап Кут правильного п – кутника (α п)

  6. Тест • Виберіть правильне твердження: • 1. Многокутник є правильним, якщо він випуклий і всі його сторони рівні. • 2. Будь-який рівносторонній трикутник є правильним. • 3. Будь-який чотирикутник з рівними сторонами є правильним.

  7. Тест • Як ви вважаєте, які геометричні фігури, показані на рисунку, є правильними многокутниками. 4. 8. Чому вказані многокутники правильні? 1. 5. 7. 3. 2. 9. 6.

  8. Тест • Співставте кути правильного п-кутникапри кожному значенніп: 1080 п = 6 900 п = 5 1500 п = 8 1200 1350

  9. Тест • Відомі кути правильних многокутників. Скільки сторін має кожен з цих многокутників? ап=900 ап=1500 ап=1350 ап=600 5 10 Молодці! 8 4 3 12

  10. Теорема • Правильний многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола.

  11. Доведення • Нехай А і В — дві сусідні вершини правильного • многокутника. Проведемо бісектриси кутів А і В, які пере- • тинаються в точці О. Трикутник АОВ — рівнобедрений ( • OAB = ОВА = , де α — кут правильного многокутника). • Сполучимо точку О з вершиною С, що є сусідньою з • вершиною В. ΔАВО = ΔСВО (за першою ознакою рівності • трикутників). • Із рівності трикутників випливає, що трикутник ОВС — • рівнобедрений з кутом C = , тобто CO — бісектриса кута С. • Потім сполучимо точку О із вершиною D, що є сусідньою з вершиною С, • і доводимо, що трикутник COD — рівнобедрений і DO — бісектриса кута D і • т.д. • Отже, ΔABO = ΔBCO = ΔCDO = ... Усі ці трикутники мають рівні бічні • сторони і рівні висоти, проведені до їхніх основ. Звідси випливає, що всі • вершини многокутника лежать на колі з центром О і радіусом, що дорівнює • бічним сторонам трикутників, а всі сторони многокутника дотикаються до • кола з центром О і радіусом, що дорівнює висотам трикутників, проведеним • із вершини О. Теорему доведено.

  12. задача • Доведіть, що взяті через одну вершини правильного 2п-кутника є вершинами правильного п-кутника.

  13. Доведення • А1А2А3...А2п— даний 2п-кутник, точка О — його центр. Сполу­чивши вершини А1, A2, A3, ..., А2п-1, A1, отримаємо многокутник А1А3А5...А2п-1. • Доведемо, що він правильний. ΔA1OA3= ΔА3ОА5 = ... = ΔA2п-1OA1, оскіль­ки А1О = А3О = А5О = ... = А2п-1О; A1ОA3 = A3ОA5 =... = A2n-1OA1 = 2 A1ОA2. • Із рів­ності цих трикутників маємо: А1А3 = А3А5 = ... = А2п-1А1і A1A3A5 = A3A5A7 = ... = A2n-1A1A3 = 2 OA1A3. • Отже, много­кутник A1A3A5...A2п-1 є правильним.

  14. Домашнєзавдання № № № № Успіхів!

  15. Джерела: • Роганін О.М. Геометрія 9клас: Розробки уроків • http://karmanform.ucoz.ru • http://ito.vspu.net

More Related