生产系统建模与仿真 Modeling and Simulation of Production System

生产系统建模与仿真Modeling and Simulation of Production System 第3章排队系统的建模与仿真 Modeling and Simulation of Queuing System

第3章排队系统的建模与仿真 • §3.1 排队论的基本概念 • §3.2 到达时间间隔和服务时间的分布 • §3.3 排队系统的分析 • §3.4 排队系统的仿真

排队论的基本概念 排队论及其产生排队论(Queuing Theory)，又称随机服务系统理论 (Random Service System Theory)，是一门研究拥挤现象(排队、等待)的科学。 1918年，丹麦工程师Erlang提出用概率方法研究电话的通话过程，既而形成排队论理论。它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设计和最优控制问题。

第3章排队系统的建模与仿真 排队论研究的目的 • 减小顾客等待时间 -计算顾客平均等待时间 -计算顾客的平均队长 • 提高服务系统的效率 -计算服务强度 -计算忙期/闲期 • 对服务系统的成本效益平衡分析 • -增加服务台的成本与效益分析

第3章排队系统的建模与仿真 排队论的应用目前，排队理论已经在运输、城市交通、货物装卸、仓储、生产任务分配、服务系统设置、医疗等领域得到应用。排队论在制造系统的建模始于70年代末。1977年，Solberg首次提出FMS系统的闭排队网络模型，之后排队论在制造系统中得到较多的应用于研究。

第3章排队系统的建模与仿真 排队论能考虑系统的随机因素及阻塞状态，得到平均队列长度、系统平均生产率、机床利用率等系统动态性能指标，可用于FMS的规划、设计和性能分析。例如：同济大学吴启迪等将排队网络模型用于上海第四机床厂箱体FMS的方案规划评价、生产性能的稳态性能评估以及生产率的灵敏度分析，取得了较好的效果。缺点：排队论模型没有考虑系统的实际布局，且假设机床加工时间等参数符合某种标准分布规律，缺少科学性，仅适合于对FMS进行初步的统计分析。

第3章排队系统的建模与仿真 排队系统的组成顾客：等待服务的对象，一般为动态实体到达模式：顾客按照一定的统计规律到达系统服务台(服务机构)：提供服务的机构、设备或人服务时间：顾客占用服务台的时间排队方式：顾客排队等待服务的次序排队规则：服务台为顾客提供服务的规则排队队列：按照一定排队规则排列的顾客群其基本组成为：到达模式、服务机构以及排队规则

第3章排队系统的建模与仿真 到达模式：描述顾客的来源、类型及进入排队队列的方式顾客可以是有限的，也可以是无限的；顾客可以是单个的，也可以是成批的；顾客到达的时间间隔可以是确定型的，也可以是随机的；顾客到达之间可以是独立的，也可以是关联的…

第3章排队系统的建模与仿真 排队规则：选取服务对象的方法损失制：若服务台被占用，则到达顾客自动离去等待制：服务台被占用时，到达顾客进入队列等待服务；混合制：上述二者的组合，如根据队列长度、服务时间的限制等，顾客作出决定先到先服务(FIFS)：也称先进先出(FIFO) 后到先服务(LIFS)：也称后进先出(LIFO) 随机服务(GIRO)：由服务员随机选择服务对象优先权服务(PR)：根据队列中顾客的重要程度选择最先服务者

第3章排队系统的建模与仿真 到达模式到达模式：也称输入过程，指要求服务的顾客是按照怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流。一般可以从3个方面描述：（1）顾客总体数：又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。可以是有限或无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。

第3章排队系统的建模与仿真 （2）顾客到达方式：这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中，如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客是成批到达的。（2）顾客流的概率分布：也称相继顾客到达的时间间隔分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要确定的指标。也可以理解为在一定的时间间隔内到达k个顾客(k=1、2、…)的概率是多大。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等。

第3章排队系统的建模与仿真 排队规则指服务台从队列中选取顾客进行服务的原则。一般可以分为损失制、等待制和混合制等三大类。（1）损失制：如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子：如果电话拨号后出现忙音，顾客不远等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拨号，这种服务规则即为损失制。

第3章排队系统的建模与仿真 • （2）等待制：如果顾客到达排队系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。等待制常有如下四种股则： • 先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。 • 后到先服务。仓库中迭放的钢材，后放上去的先被领走，即这种情形。 • 随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话。 • 优先权服务。如老人、婴儿先进入车站；危重病人先就诊；重要数据可以中断其他数据处理等方式。

第3章排队系统的建模与仿真 • （3）混合制：这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体有三种情形： • 队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离开，另求服务，即系统的等待空间是有限的。 • 最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达时，若系统中的顾客数（又称队长）小于K，则可以接受服务或排队；否则，变离开系统，不再回来。 • 例如水库的库容、旅馆的床位。

第3章排队系统的建模与仿真 • 等待时间有限。顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时，顾客自动离开，并不在回来。 • 如易损坏的电子元器件的库存问题，超过一定的存储时间的元器件被自动认为失效。 • 顾客到饭馆就餐，等了一定时间后不愿再等而自动离去另找饭店就餐。 • 逗留时间有限。逗留时间即等待时间与服务时间之和。 • 如高射炮射击敌机，当敌机飞越射击有效区域的时间为t时，若在这个时间内未被击落，则就不可能再被击落。

第3章排队系统的建模与仿真 服务机构指同一时刻提供服务的设备。服务机构可以从以下三个方面来描述：（1）服务台数量及其构成形式：从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分，构成形式上由队列数量组合。（2）服务方式：这是指在某一时刻接受服务的顾客数，有单个服务和成批服务两种。如公共汽车一次就可装载一批乘客就属于成批服务。（3）服务时间的分布：一般来说，在多数情况下，对每一个顾客的服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布，负指数分布、K级爱尔朗分布、一般分布(所有顾客的服务时间都是独立同分布的)等等。

第3章排队系统的建模与仿真

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