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實驗一　布朗運動實驗

實驗一　布朗運動實驗. 組員： 49812006 徐鈺婷 49812008 翁章祐 49812050 林雅姿. 分工項目. 翁章祐─目的、原理、問題討論 徐鈺婷─公式推導 林雅姿─藥品與儀器裝置、數據處理. 實驗目的. 用顯微鏡觀察溶液中懸浮粒子的布朗運動，並求得亞佛加厥常數。 學習隨機程序 (Random Process) 的性質和其在統計上的特性。. 實驗原理. 布朗運動意指懸浮在液體或氣體中的微粒受到分子的不平均碰撞而進行的永不停息的不規則運動。

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實驗一　布朗運動實驗

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  1. 實驗一　布朗運動實驗 組員：49812006徐鈺婷 49812008翁章祐 49812050林雅姿

  2. 分工項目 • 翁章祐─目的、原理、問題討論 • 徐鈺婷─公式推導 • 林雅姿─藥品與儀器裝置、數據處理

  3. 實驗目的 • 用顯微鏡觀察溶液中懸浮粒子的布朗運動，並求得亞佛加厥常數。 • 學習隨機程序(Random Process)的性質和其在統計上的特性。

  4. 實驗原理 • 布朗運動意指懸浮在液體或氣體中的微粒受到分子的不平均碰撞而進行的永不停息的不規則運動。 • 布朗運動是植物學家羅伯特‧布朗(Robert Brown)在1827年藉由顯微鏡觀察懸浮在水中的花粉迸裂出的微粒所發現的。 • 須注意的是：花粉(直徑約30～50μm)大約比水分子(直徑約0.3nm)大了一萬倍，幾乎無法觀察其布朗運動。

  5. 其中微粒的半徑越小、分子的大小越大，微粒所進行的不規則運動越劇烈。其中微粒的半徑越小、分子的大小越大，微粒所進行的不規則運動越劇烈。 • 因在本實驗中微粒受到水分子的不平均力撞擊且每秒約被撞擊1018次，所以微粒的運動軌跡呈不規則路徑。

  6. 日常生活中的例子：當陽光經過窗戶照進陰暗的房間。日常生活中的例子：當陽光經過窗戶照進陰暗的房間。

  7. 公式推導 m：質量 x：位置 f：常數= t：時間 X：為亂力在x方向上的投影 由運動方程式開始： 同乘 to 代入

  8. 為許多粒子的平均 1. 2. 正負機率相等， to

  9. 設 同乘 to 使用一階線性微分方程式通解

  10. ，指數項可忽略不計 1. 2. 則 從原點算起 為擴散係數

  11. 對一群粒子取平均 =對單一粒子取多次平均 因此，每隔 秒測量粒子位移，共測量 次 次的平均位移 = ，代入(9)式

  12. 藥品與儀器裝置 • 聚苯乙烯乳膠粒子懸浮液（粒徑=1.09μm） • 顯微鏡 • 40倍物鏡 • 10倍目鏡 • 有凹槽的載玻片 • 蓋玻片 • 水平儀 • 熱電偶溫度計

  13. 儀器裝置 顯 微 鏡 水平儀 載玻片

  14. 布朗運動裝置示意圖 顯微鏡物鏡 放大投射至螢幕 蓋玻片 貼方格紙的螢幕 一格約1.5cm 載玻片 懸浮液

  15. 未聚焦粒子 載玻片上的灰粒 振動中的粒子 布朗粒子 顯微鏡下的布朗運動粒子

  16. 實驗步驟 • 將顯微鏡安裝完成並連接螢幕 • 以水平儀確認載物台是否水平 • 用拭鏡紙將載玻片拭淨，凹槽向上，並滴入1cc懸浮液，蓋上蓋玻片，拭淨多於液體（不能有氣泡） • 將試片放於slide holder上開電源、調整光線(避免造成熱對流) • 以細調節輪調整焦距至發現做布朗運動之粒子 • 選定一粒子，調整玻片位置，使粒子位於視野中央

  17. slide holder

  18. 7.0 2.03.0 實驗步驟 • 每隔30秒觀察並記錄粒子（Xi，Yi）座標 • 觀察25分鐘，得到51組數據 • 若粒子逸出座標範圍，則調整玻片使粒子回到中央，每調整一次需多觀察30秒 • 紀錄方式： a.粒子接觸方格線以整數表示 b.粒子未接觸方格線以0.5表示 以（2.5，7.0）表示

  19. 數據處理 • 將得到的51組（Xi，Yi），計算出50組（ΔXi，ΔYi） ex. （ΔX1，ΔY1）= （X1，Y1）-（X0，Y0） • 設ΔX= ΔXi+ΔYi • 列表： 由小至大排列 找出與ΔX相同的ΔXi、ΔYi所出現的次數，因此總次數為100

  20. 數據處理 • 作正規分佈圖： -5-4-3 -2-1012345

  21. 數據處理 5. 作累積機率圖： 累積機率 P(%) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

  22. 實驗步驟 • 利用式11算出亞佛加厥常數N0 式11： • 利用以下資訊，算出真實ΔX • 方格紙一格1.5cm • 目鏡倍率10 • 物鏡倍率40 • ∴真實ΔX=

  23. 問題討論 1.為何愛因斯坦導式(11)與粒子質量無關？ • Ans:在 式子中可將 代換成僅和密度()、體積(假設粒子為球體且半徑為 )有 　關的代號，即為 簡化

  24. 問題討論 2.為何觀察布朗運動時，顯微鏡須垂直，試片需水平；若試片為垂直，顯微鏡為水平試推論觀測結果？ • Ans:若試片不為水平時會受到重力的影響，使實驗的觀察結果偏向負值而非對稱於零的波茲曼分佈。故試片需為水平才能將誤差減至最小。

  25. 參考資料 • http://jw1.nwnu.edu.cn/jpkc/wdxy/rexue/ziliao/blyd.swf • http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%81%9A%E8%8B%AF%E4%B9%99%E7%83%AF • http://big5.made-in-china.com/showroom/polish1816/product-detailTbnEdsFlXthD/%E6%98%BE%E5%BE%AE%E9%95%9C%EF%BC%88XSZ-N207%EF%BC%89.html • http://blog.yam.com/flash1108/article/12683857 • http://www.zak.com.tw/products.php?pid=0&c_id=88 • http://www.nanowerk.com/news/newsid=14470.php • http://yester-place.blogspot.com/2008/06/opencv_27.html • http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%B8%83%E6%9C%97%E8%BF%90%E5%8A%A8 • http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_09_3_03/index.html • http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d164/16408.pdf • http://mallocfeng.diandian.com/post/2011-12-20/10544161 • http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%83%BD%E9%87%8F%E5%9D%87%E5%88%86%E5%AE%9A%E7%90%86 • Essential Calculus: Early Transcendental Functions

  26. 利用chain rule： 同時微分：(AB)’=A’B+AB’ 同減 back

  27. 利用能量均分原理：在平衡的情況下，每個自由度會分到一樣的能量，而理想狀態時，粒子的平移能量=動能利用能量均分原理：在平衡的情況下，每個自由度會分到一樣的能量，而理想狀態時，粒子的平移能量=動能 ：partition function ：Boltzmann constant ：plank constant back

  28. back

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