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课题：二次函数的应用 执教：孙礼松

课题：二次函数的应用 执教：孙礼松. 课前热身. 1 、写出正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的函数关系式。 2 、一个圆柱的高等于它的底面半径 r ，写出圆柱的表面积 s 与半径 r 之间的函数关系式。 3 、已知一个矩形的周长为 12 m ，设一边长为 x m ，面积为 y ㎡ ，写出 y 与 x 之间的函数关系式。. y=6x². y=4 ∏ r². y=x(6-x). 例 1 、如图，一边靠学校院墙，其他三边用 12 m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB=x m ，面积为 S㎡ 。

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课题：二次函数的应用 执教：孙礼松

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Presentation Transcript

  1. 课题：二次函数的应用 执教：孙礼松

  2. 课前热身 1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。 2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。 3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。 y=6x² y=4∏r² y=x(6-x)

  3. 例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ (1) S=x(12-2x)即S=-2x²+12x (2) S=-2x²+12x =-2(x-3)²+18 A D C B

  4. （1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？ （2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

  5. C N F K · A O B D E H 例2 、 如图，在直径为AB的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。现要建造一个内接于△ABC的矩形DEFN，其中DE在AB上，如图设计的方案是使AC=8，BC=6。 （1）求△ABC中AB边上的高h。 （2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积y最大？ · 解：（1）过点C作 CH ⊥AB于点H，交NF于点K， ∵AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90º， 又∵AC=8，BC=6，∴AB=10。 ∵CH⊥AB，∴ AC• BC=AB• CH。 ∴CH=4.8。 （2） ∵NF∥AB， ∴ △CNF∽ △CAB， ∴NF:CK=AB:CH。 ∵DN=X， ∴CK=4.8-x， ∴NF=10-25/12• x， ∴y=x(10-25/12• x)=-25/12(x-2.4) ²+12。 ∴当X=2.4时，水池DEFN面积y最大，最大值为12。

  6. A P C B Q • 课时训练 1、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ BP=12-2t，BQ=4t △PBQ的面积: S=1/2(12-2t) •4t 即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36

  7. A B C · D O E • 课时训练 2、在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？ △ABE∽ △ADC AB •AC=AD •AE X •(12-X)=2y •3 y=-1/6x²+2X

  8. C N F · A O B D E （3）在实际施工时发现AB边上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。

  9. 学了本节课你有什么 收获和困惑？

  10. 谢谢大家 再 见！

  11. D C · A B O • 课时训练 3、如图，将一块半径为R的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD，已知AB是半圆的直径，点C、D在半圆上。 （1）试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式； （2）求梯形周长的最大值，并求此时梯形的面积。

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