応用課題）ボイドや気泡があることで生じるいくつかの問題

1. 応用課題）ボイドや気泡があることで生じるいくつかの問題応用課題）ボイドや気泡があることで生じるいくつかの問題 １）弾性係数の低下 長さLの立方体の中に、体積分率fの立方体の空隙が含まれている場合を考える。空隙の一辺の長さはl = f1/3Lである。これに、sの単軸応力を付加したとき、空隙を含まない板の伸びをDL1とすれば、 次に、空隙を含む板を考えると、その断面積はA2 = L2- l2であるので、その応力s2と伸びDL2は以下となる。 ここでaはモデルを単純化したことによる修正因子である。

2. これより全体の伸びDLとヤング率E'との関係に対して以下を得る。これより全体の伸びDLとヤング率E'との関係に対して以下を得る。 よって、ヤング率に対して以下の関係を得る。 ここで、体積分率はf = (l/L)3なので、上の式は以下のようにまとめられる。 r さて、ここで再び、球状の空隙に戻す。その半径をrとすると、以下が成り立つ。

3. 断面においてもっとも面積が小さくなるのは、球状空隙の中心を通る断面であり、このときの断面積は以下で表される。断面においてもっとも面積が小さくなるのは、球状空隙の中心を通る断面であり、このときの断面積は以下で表される。 従って、最小断面積における平均応力の最大値は以下となる。 また、空隙周りには応力集中が発生する。これによる平均の応力集中係数を以下のように仮定する。 より b = 1 以上より、空隙のある板の有効応力を以下のように定める。 これより、修正因子は以下のように表せる。

4. Al2O3 ヤング率と空隙率の関係 A B (A)　経験式（Spiggsの式） a、nは実験的に定める係数 ヤング率　E'　(GPa) (B)　単純な複合則から考えたもの 空隙率　f アルミナのデータを用いると以下の値を得る。 鋳造材や焼結材で重要 (C) F.P. Knudsen, Effect of Porosity on Young's Modulus of Alumina, Journal of the American Ceramic Society, Vol. 45, No. 2, pp. 94-95 (1962). (D)J.C. Wang, Young's Modulus of Porous Materials, Part 2, Young's Modulus of Porous Alumina with Changing Pore Structure, Journal of Materials Science, Vol. 19, pp. 809-814 (1984).

5. ２）スエリング（swelling） 　体積Vの材料中に平均半径rを有するm個のボイドができた場合、これらのボイドを形成するために除かれた原子数nは ；原子の体積（ただし空孔形成時の緩和も含む） で与えられる。一方、これらの原子は表面に移動することになり、材料の体積は増す。体積の増加量DVは以下で与えられる。 以上より、体積膨張（スエリング）を測定することで、ボイド形成に要した空孔数を評価しうる。 座屈 ボイドではなく、空孔が形成された場合には、当然スエリングは空孔数に相当する。 　材料の使用中にスエリングが発生した場合、例えば、上下端が固定されている長柱では座屈が起こりえる。→原子力材料では重要（駒崎先生）

6. ３）硬化（hardening）と軟化（softening） 硬化（void hardening →駒崎先生） 　ボイドや気泡が非常に小さい場合には転位の運動の障害となって、材料の硬化を生じる。 転位 単位長さあたりの転位のエネルギー：－ G、b：剛性率、バーガースベクトル すべり面 転位が半径rのボイドと交差した時、最大で以下のエネルギーが失われる。 転位がボイドに近づく際には引力の相互作用となる 転位がボイドを抜け切る場合にはこれに相当するエネルギーを外力が仕事として与えてやらければならない。この他に、ボイド表面に高さbの段を作る仕事が必要である。段の面積は2rbなので、このためになされる仕事は以下となる。 gs；表面エネルギー

7. 以上より、ボイドに吸われた転位がこれから離脱するために要する仕事は以上より、ボイドに吸われた転位がこれから離脱するために要する仕事は である。表面エネルギーは1 J/m2程度の大きさであり、Gb >> gsなので であって、もっぱら転位がボイドに吸われて弾性エネルギーが減少したことによる仕事を要することになる。また、DWの値は大きいので、熱エネルギーの助けによって、この仕事を補うことはできず、ボイドによる硬化は強度が温度に依存しない非熱活性化過程である。 軟化 • 　ボイドや気泡が大きくなると軟化の原因になる。軟化をもたらす原理は、弾性係数の項で述べたように、 • １）有効断面積の減少 • ２）ボイド周りの応力集中 • である。

8. 課題 １．身の回りにある合金において、溶質原子の固溶度について考察しなさい。ただし、参考とできる状態図はhttp://www.crct.polymtl.ca/FACT/documentation/SGTE/SGTE_Figs.htmで見ることができるかもしれない。 ２．金属の電気抵抗が、温度の上昇とともに増加すること、ならびに、不純物原子の導入によって増加することについて考察しなさい。また、加工を施して転位を多数導入した場合には電気抵抗はどうなるか、考察しなさい。 ３．長さl = ５ m、直径 d = 2 cm、肉厚 t = 0.5 cmのステンレス製の長柱があり、両端が固定されている。ステンレス鋼のヤング率をE = 196 GPa、ポアソン比をn = 0.29とするき、この長柱においてスエリングが発生した時に、座屈が起こる場合の体積ひずみDV/Vを求めよ。ただし、ひずみは小さいものとしてDV/V ≈ 3exとして計算してよい。 ４．右の表は、マグネシアMgOについて得られた空隙率とヤング率の関係である。これを用いて、Spiggsの式が適用できるかどうかを調べ、また、適用できる場合には係数の値を求め、アルミナの場合と比較して係数も含めて一般則としうるかどうか検討しなさい。 出典：K. R. Janowski and R. C. Rossi, Elastic Behavior of MgO Matrix Composites, Journal of the American Ceramic Society, Vol. 50, No. 11, pp. 599-603 (1967).