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第六章 利率互换

第六章 利率互换. 第一节 互换机理 第二节 互换与避险 第三节 互换定价 第四节 互换风险 第五节 案例 ——P&G 的案例. 第一节 互换机理. 互换种类 市场结构的演进 普通互换（ a generic interest rate swap ）. 互换种类. 定义 : 互换是交易双方调换其各自的 payments. 互换种类 利率互换 ( 单一货币 ) 例如，固定利率与浮动利率的互换，浮动利率与浮动利率的互换 (e.g., LIBOR for prime)

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第六章 利率互换

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  1. 第六章 利率互换 • 第一节 互换机理 • 第二节 互换与避险 • 第三节 互换定价 • 第四节 互换风险 • 第五节 案例——P&G的案例

  2. 第一节 互换机理 • 互换种类 • 市场结构的演进 • 普通互换（ a generic interest rate swap）

  3. 互换种类 • 定义:互换是交易双方调换其各自的payments. • 互换种类 • 利率互换( 单一货币) 例如，固定利率与浮动利率的互换，浮动利率与浮动利率的互换 (e.g., LIBOR for prime) • 货币互换(货币之间），例如 Yen for Franc, Dollar for Deutschmark • 资产或实物商品的互换

  4. 规模 • 在1980 年互换市场还几乎不存在 • $1,500 billion in 1991 ($ U.S.) • $3,100 billion in 1991 (all currencies) • $7,000 billion in 1997 (all currencies) • $58,000 billion in 2001 (all currencies)

  5. 市场结构的演进 • 最开始，合约是特殊化的。经纪人安排交易，自己却不参与交易 • 随着市场的发展，合约变得越来越标准化 • 现在有很好的做市商市场，其间主要包括商业银行和投资银行。最主要的市场交易是做市商之间的交易 • 互换市场对较低信用级别的主体越来越开放

  6. 普通互换（ a generic or plain vanilla interest rate swap） • 在最普通的互换种类中（fixed for floating), 固定利率支付方与浮动利率支付方交换其各自的应该支付的利息。在整个互换期间，有固定的互换间隔。双方不互换本金。

  7. 一些词汇 • 名义本金（Notional Principal）：用来计算利息的本金。本金不会也没有必要互换。 • 交易对方：互换中的两个主体 • 固定利率支付者：支付固定利率，收取浮动利率的主体 • 浮动利率支付者：支付浮动利率，收取固定利率的主体。在互换中，浮动利率支付者被说成出售了互换（sell the swap）或者处于互换的空头方。

  8. 例 6-1 （a generic swap） • Notional Principal Amount $10,000,000 • Maturity May 15, 2010 • Trade Date May 8, 2002 • Effective Date May 15, 2002 • Settlement Date Effective Date • FIXED PAYMENT • Fixed Coupon 6.50% • Payment Frequency Semiannual • Day Count 30/360 • Pricing Date Trade Date • FLOATING PAYMENT • Floating Index Six-Month LIBOR • Spread None • Payment Frequency Semiannual • Day Count Actual/360 • Reset Frequency Semiannual • First Coupon Six-Month LIBOR quoted for • value as of the Settlement Date • Determination Source Reuter Monitor Money Rates Service

  9. 例 6-1 （a generic swap） • Date fixed payor floating payor • 11/15/ 2002 3.25% • libor • 5/15/2003 3.25% • libor • ….. • 5/15/2010 3.25% • libor

  10. 例 6-1 （a generic swap） • 固定利率支付 • 每期利息支付额是恒定的： ($10,000,000)6.5%(6)(30)/360 =$325,000 • 浮动利率支付 • 假如在5/15/95，6个月的 LIBOR is 4.75% . 从5/15/95 到 11/15/95，共有184天，因此在11/15/95利息支付额为：(10,000,000)4.75%(184)/360 =$242,778

  11. 为什么互换? • 例 6.2: 银行 A 和 公司 B 都在做为期5年的融资.银行 A 的信用水平高，并愿意按浮动利率借款。公司B的信用水平相对较低，它愿意筹措固定利率借款. 如果直接进入资本市场,双方的融资成本为: • 可以得到的最佳市场利率 • 银行 A 公司B • Fixed 8% 11% +3% • Floating LIBOR+2% LIBOR+3% +1% • +2%

  12. 为什么互换? • 例 6.2: 假定按照下面条件双方订立互换合约: • 银行 A 支付 LIBOR给公司 B • 公司 B 支付 7.5%给银行A • 与此同时，银行A在市场上按8%的固定利率借款，而公司B按照LIBOR+3%的浮动利率借款。

  13. 图示 • 8% Libor+3% • Libor • 7.5% 市场 银行 A 公司 B

  14. 计算净融资成本 • 银行 A 公司B • 支付给市场8% 支付给市场LIBOR+3% • 支付给公司BLIBOR 支付给银行 A7.5% • 从公司 B得到(7.5%) 从银行 A得到 (LIBOR) • 净利率支付 • LIBOR+0.5% 10.5% • 原来 • (Libor+2%) (11%) • 节省 • 1.5% 0.5%

  15. 为什么互换? • 交易双方都得到了其理想的融资形式，而且利率降低了。 • 双方都降低了利率风险！ • 一般情况下，如果交易双方在固定利率融资上的利差，与双方在浮动利率融资上的利差不相等，双方就存在着拟订互换合约从中获利的机会。

  16. 利差之间为什么会不一致? • 双方风险是不同的! • 如果在互换合约到期之前，一个主体违约，那么未违约的主体实际的融资成本要比前面简单分析高很多。 • 市场之间的相对竞争优势 • 高级别的欧洲公司在欧洲市场可以按照较低的利率融资，而不那么著名的美国公司在欧洲市场的融资成本就相对较高。而美国公司可以从美国银行那里获得较低利率的浮动利率贷款。这样，双方的互换就会各自带来利益。

  17. 用互换调整负债的偿还期 • 标准化的互换有着很高的流动性，而高流动性性意味着很低的买卖差价。通过互换，公司固定利率债务转换为浮动利率债务，而且成本较低。而如果回购固定利率债券，而后发行新的浮动利率债券，则一般要支付较高的成本。

  18. 互换可以低成本地替代出售期货合约 • 例 6.3: • Southwest Savings and Loan (December 18, 1990) • Assets Liabilities • 10 year Mortgages 3 month time deposits • $10 million $9.5 million • Equity $0.5 million

  19. 例6.3 • 假定 • (a) 当期住房抵押贷款利率为固定利率10%. • (b) Southwest 筹措$1,000,000 用于发放10年期住房抵押贷款. • (c) 3个月的定期存款利率为8%. • 在第一个3个月，2%的利润被锁定。而后面的时间，银行将承受利率上涨的风险。这一风险可以通过欧洲美元期货来回避，但更好的办法是通过利率互换。

  20. 例6.3 通过欧洲美元期货来避险 • Eurodollar Futures Quotations (December, 1990) • Quoted Rate Effective Rate Open • (360 day basis) Interest • March 1991 92.11 7.89% 282,867 • June 1991 92.05 7.95% 158,974 • Sept 1991 91.83 8.17% 102,620 • Dec 1991 91.84 8.16% 65,656 • March 1992 91.56 8.44% 33,065 • June 1992 91.50 8.50% 27,220 • Sept 1992 91.51 8.49% 24,899 • Dec 1992 91.49 8.51% 15,108 • March 1993 91.45 8.55% 12,763 • June 1993 91.48 8.52% 21,028 • Sept 1993 91.46 8.56% 10,832 • Dec 1993 91.45 8.55% 2,532

  21. 例6.3 通过欧洲美元期货来避险 • 出售其中每一种期货合约，锁定了未来3年内的1百万美元的融资成本。这中策略被称为卖空一系列期货合约（shorting a strip of futures） • 该策略的缺点是什么?

  22. 例6.3 用利率互换避险 • Southwest Savings and Loan 可以订立利率互换合约，条款如下: • Maturity = 10 years • Fixed rate payor = Southwest S&L. • Fixed Rate = 8.65%. • Floating Rate = LIBOR • Payment Frequency = Semiannual for both fixed and floating.

  23. 例6.3用利率互换避险 • 现在 Southwest 可以收取固定利率(10%)贷款利息来满足互换中的义务。 • 互换中收取的浮动利息，将被用来支付其负债——3个月的定期存款的利息。

  24. 例6.3用利率互换避险 • 优点 : • 仅一个合约 • 包容10年 • 时间选择上更有灵活性 • 但不尽善尽美: • 贷款本金余额不断下降 • 支付频率不一致 • 利率 mismatch • 也许需要分期偿还式的互换（amortizing swap） • 成本更高 • 交易对手更难找

  25. 例6.3互换选择权（Swaptions） • 定义 • 互换选择权给予互换的一方主体在合约到期前的任意时刻随时，没有任何代价地终结互换合约的权利. • 互换选择权的拥有者通常要向对方交纳期权费。 • 谁使用互换选择权? • 那些使用互换进行避险，而又不清楚需要多长互换期限的企业

  26. 第三节 互换定价 • Swap Payments • Pfloat F(r0) F(r1) F(r2) F(r3) … F(1+rN-1) • Pfixed cF cF cF cF … F(1+c) • 互换在0时点的价值，就是固定利率支付的现值与浮动利率支付的现值之差，折现率是市场利率。

  27. 浮动利率债券的定价 • 在利率确定日，浮动利率债券的价值永远等于其面值。 • 证明：设ri为在时点i确定的单期利率。通过从后向前推，可以得到时点0 浮动利率债券的价格。

  28. 互换的持续期 • 互换实际上是两种债券的组合，投资者处于一种债券的多头，另一种债券的空头。两种债券的权重相等。 • 浮动利率债券的修正持续期，是至下一个利息确定日的时间再除以(1+Y/k). • 固定利率债券的修正持续期可以通过标准的持续期计算公式来求取。 • 对于固定利率收取者，互换持续期等于: 固定利率支付持续期 - 浮动利率支付持续期

  29. 互换的套利定价 • 在最开始，固定利率支付与浮动利率支付的现值一定相等。 • 由于浮动利率支付的现值等于其面值，因此，固定利率支付也必须等于其面值 • 所以，让全部固定利率支付额的现值之和等于面值，就可以求出固定利率的大小。

  30. 互换的套利定价

  31. 普通互换的即期到期收益曲线 • 通常利用欧洲美元期货来给互换定价。欧洲美元期货基于LIBOR.

  32. 例 6.4(当期3个月的利率为 4.05%, 规模 100) • Quarter quarter number futures forward floating • starts ends of days price rate% payment1/1/94 3/31/94 90 1012500 • 4/1/94 6/30/94 91 95.85 4.15 1049028 • 7/1/94 9/30/94 92 95.45 4.55 1162778 • 10/1/94 12/31/94 92 95.28 4.72 1206222 • 1/1/95 3/31/95 90 95.10 4.90 1225000 • 4/1/95 6/30/95 91 94.97 5.03 1271472 • 7/1/95 9/30/95 92 94.85 5.15 1316111 10/1/95 12/31/95 92 94.75 5.25 1341667 • 1/1/96 3/31/96 90 94.60 5.40 1350000 • 4/1/96 6/30/96 91 94.50 5.50 1390278 • 7/1/96 9/30/96 92 94.35 5.65 1443889 • 10/1/96 12/31/96 92 94.24 5.76 1472000

  33. 例 6.4(当期3个月的利率为 4.05%, 规模 100) • 1012500=100mm(4.05%)(90/360) • 1049028=100mm(4.15%)(91/360)

  34. 例 6.4(3个月固定利率为 4.05%, 规模 100) • Quarter quarter number floating • starts ends of days payment • 1/1/94 3/31/94 90 1246875 • 4/1/94 6/30/94 91 1260729 • 7/1/94 9/30/94 92 1274583 • 10/1/94 12/31/94 92 1274583 • 1/1/95 3/31/95 90 1246875 • 4/1/95 6/30/95 91 1260729 • 7/1/95 9/30/95 92 1274583 • 10/1/95 12/31/95 92 1274583 • 1/1/96 3/31/96 90 1246875 • 4/1/96 6/30/96 91 1260729 • 7/1/96 9/30/96 92 1274583 • 10/1/96 12/31/96 92 1274583

  35. 例 6.4(计算远期折现因子) • Quarter quarter number forward period discount • starts ends of days rate% rate% factor 1/1/94 3/31/94 90 4.05 1.0125 0.98997 • 4/1/94 6/30/94 91 4.15 1.0490 0.97970 • 7/1/94 9/30/94 92 4.55 1.1628 0.96844 • 10/1/94 12/31/94 92 4.72 1.2062 0.95690 • 1/1/95 3/31/95 90 4.90 1.2250 0.94532 • 4/1/95 6/30/95 91 5.03 1.2715 0.93345 • 7/1/95 9/30/95 92 5.15 1.3161 0.92132 • 0/1/95 12/31/95 92 5.25 1.3417 0.90912 • 1/1/96 3/31/96 90 5.40 1.3500 0.89701 • 4/1/96 6/30/96 91 5.50 1.3903 0.88471 • 7/1/96 9/30/96 92 5.65 1.4439 0.87212 • 10/1/96 12/31/96 92 5.76 1.4720 0.85947

  36. 例 6.4(计算远期折现因子)

  37. 例6.4(计算浮动利率支付的现值) • Quarter quarter discount floating PV • starts ends factor payments • 1/1/94 3/31/94 0.98997 1012500 1002351 • 4/1/94 6/30/94 0.97970 1049028 1027732 • 7/1/94 9/30/94 0.96844 1162778 1126079 • 10/1/94 12/31/94 0.95690 1206222 1154229 • 1/1/95 3/31/95 0.94532 1225000 1158012 • 4/1/95 6/30/95 0.93345 1271472 1186852 • 7/1/95 9/30/95 0.92132 1316111 1212562 • 0/1/95 12/31/95 0.90912 1341667 1219742 • 1/1/96 3/31/96 0.89701 1350000 1210970 • 4/1/96 6/30/96 0.88471 1390278 1229999 • 7/1/96 9/30/96 0.87212 1443889 1259248 • 10/1/96 12/31/96 0.85947 1472000 1265141 • total 14052917

  38. 例 6.4(计算互换利率) • 你可以比较这两个等式

  39. 互换中介的风险 • 违约风险 • 如果发生违约，未违约者也将不受互换合约的限制。但是，必须用当期的互换合约替代原来那个合约，一般来讲，会更昂贵些。

  40. 例6.5 • 10% + .50% 10% + .40% • 1yr LIBOR 1yr LOBOR Firm A Intermediary Firm B

  41. 例 6.5 • 内容 • 名义本金 = $30 million. • 期限 = 5 years. • 每年在同日互换. • 如果5年期国债的到期收益率从10%下降到9.5% 。在不存在违约风险的前提下，利率下降给做市商产生了什么影响？ • 很明显，没有任何影响，因为固定利率支付的进和出都没有改变。

  42. 例 6.5 • 现假定 Firm B 违约. 结果怎样? • 中介（做市商）立即停止支付 LIBOR 给 firm B, 但对Firm A 的义务照旧。为了替代互换B，该做市商必须按现行利率进行互换，即按照9.50% + .5% 支付。 • 本项违约给做市商带来的损失大约每年0.50%，即每年 $150,000. 损失现值的大小取决于何时发生违约，剩余的互换期限多长等。

  43. 例 6.5 • 在评价违约风险大小时，一个重要的问题是当市场利率下降时，Firm B是否比 Firm A 更容易发生违约?

  44. 互换中介的风险 • 价格与利率风险 • 之所以存在着价格与利率风险是因为做市商找到交易对象，从而冲销其头寸之前，利率已经发生了变化。 • 控制这类风险的理想做法，是立即订立对冲互换，从而完全回避利率风险。但是，大多数做市商都有隔夜甚至长达几周的未被对冲的互换。这一风险经常利用期货市场或者债券市场来回避。

  45. 例 6.6 • 名义本金 30mm. • 5年期互换 • 5年TB的到期收益率 10% • 10% + .40% • 6-month LOBOR intermediary Firm B

  46. 例 6.6(利用债券市场来回避互换风险) • 购买$30 million ，期限为5年，票面利率10%，平价交易的国债。这一证券可以用来避险，因为只要银行持有这种债券，就能确保银行在整个互换期间内收取10%的固定利率（实际上是半年5%）. • 购买债券的资金来自于出售6个月的 T-bill，价格$30 million.

  47. 价格风险举例 • 债券最开始的购买价格 $30,000,000. 每次利息支付 $30,000,000(.10)/2 = $1,500,000.半年的收益率下降到0.095/2 or 4.75%.那么，债券的价格为：

  48. 价格风险举例 • 我们可以计算互换合约现值所遭受的损失。每6个月银行损失 ($30m)(.005)/2 = $75,000. 损失的现值为

  49. 例 6.6 • 几天后，银行订立了对冲互换，不再需要这一避险. • 假定5年期国债到期收益率下降到9.5%. 互换利率差（bid/ask spread on swaps ）不变，为: Bid = T + .40% Ask = T + .50% • 9.5% + .50% • 6-month LOBOR Intermediary Firm B

  50. 例 6.6 • 银行在互换期间每年都要损失大约 (10% + .40%) - (9.50% + .50%) = .40% • 结束避险，要求卖掉5年期国债，买回6个月的Treasury bill.

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