主要内容

1. 联系 主要内容 曲面积分 对坐标的 曲面积分 定义 对面积的 曲面积分 计算

2. 对面积的曲面积分的定义 性质 特别，

3. 计算法 则 一投： 二换： 三代：

4. 则 一投： 二换： 三代：

5. 则 一投： 二换： 三代： 注意：这里曲面方程均是单值函数。

6. 对坐标的曲面积分 组合形式:

7. 性质: 2.

8. 对坐标的曲面积分的计算法 一投： 二代： 三定号：

9. 一投： 二代： 三定号：

10. 一投： 二代： 三定号： 注意：曲面方程均是单值函数.

11. 特别地，在  上恒有，

12. 两类曲面积分之间的联系 向量形式

13. 高斯公式 或 高斯公式

14. 物理意义----通量与散度 1. 通量的定义: 2. 散度的定义:

15. 高斯公式可写成

16. 例1计算 其中  是界于平面 z = 0 及 z = 1 之间的圆柱面 解 将  分成 左+ 右 。

17. 解 将  分成 左+ 右 。

20. 于是，

21. 于是，

22. 例2计算 其中  是球面 解 因此 被积函数中的 x，y，z 满足球面方程，

23. 例3计算 其中  是圆柱面 在第一卦限中 的部分的前侧. 解

25. 于是，

26. 补充 解 曲面不是封闭曲面， 不能直接用高斯公式。

27. 解 曲面不是封闭曲面， 不能直接用高斯公式。 补充

30. 故所求积分为