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Le théorème de THALES dans 2 triangles

Le théorème de THALES dans 2 triangles. Type d ’activité : leçon illustrée. Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX. Conseils et méthode de travail. Une feuille s’ouvre sur une série d’exercices : A chaque clic (gauche) tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution.

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Le théorème de THALES dans 2 triangles

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Presentation Transcript

  1. Le théorème de THALES dans 2 triangles Type d ’activité : leçon illustrée Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX

  2. Conseils et méthode de travail Une feuille s’ouvre sur une série d’exercices : A chaque clic (gauche) tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution. Il faut absolument éviter de cliquer trop rapidement Prépare l’exercice avant de visionner la solution. Vérifie (sans tricher !) Si tu as commis des erreurs, neles corrige pas avant d ’avoir compris pourquoi tu t’es trompé. Pour naviguer dans la présentation tu peux utiliser les boutons ci dessous ou le clic droit de la souris. Le menu du clic droit, le numéro des diapositives et les liens hyper-texte permettent également de naviguer. Permet de revenir page précédente Permet de revenir au sommaire

  3. Impression d'une diapositive : à l'aide de PowerPoint : Un clic droit de la souris ouvre un menu... Mettre fin au diaporama... Passer en mode diapositive... Fichier imprimer...Choisir les options voulues. Conseil : documents deux diapositives par page / cocher les cases : encadrer les diapositives et noir et blanc intégral A l'aide de la visionneuse : Un clic droit sur la souris ouvre un menu... Imprimer... Étendue d'impression....Choisir les diapositives à imprimer... Utiliser la dernière diapositive pour imprimer l'énoncé en noir et blanc.

  4. Sommaire Enoncé du théorème Exemple de rédaction Application directe de la leçon Exercice de synthèse

  5. Pour utiliser le théorème de THALES il est indispensable de savoir trouver x dans les équations suivantes : On effectue le produit en croix Et on calcule x Résoudre 4x = 35 x = 8,75 9x = 21 x = 7/3

  6. Très utile Indispensable x = 7,5 3x = 24 x = 8 4x = 21 x = 5,25 9x = 42 x = 14/3 4(x +2) = 21 4x + 8 = 21 4x = 13 x = 3,25 9(x - 1) = 21 9x - 9 = 21 9x = 30 x = 30/9 x = 10/3

  7. SI Leçon Deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles ALORS A Les triangles AMN et ABC sont dits en situation de THALES et on a l’égalité des rapports : M N B C

  8. Leçon SI N Deux demi-droites sont coupées par deux droites parallèles M ALORS A Les triangles AMN et ABC sont dits en situation de THALES et on a l’égalité des rapports : B C

  9. A Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors Les triangles AMN et ABC sont dits en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit : M N B Ecris l’égalité C ATTENTION : il ne faut pas te tromper en écrivant ce rapport ! Conseils Tu peux retenir : - on divise le petit côté par le grand côté qui lui est parallèle. - il faut faire attention au rôle particulier du point opposé aux deux parallèles.

  10. A Exemple de rédaction M Sur ce croquis on sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On connaît AM = 8 AN = 10 AB = 12 BC = 9 . On demande de calculer MN et NC. N B C Les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc les triangles AMN et ABC sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit :

  11. A Exemple de rédaction M Sur ce croquis on sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On connaît AM = 8 AN = 10 AB = 12 BC = 9 . On demande de calculer MN et NC. B N C Les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc les triangles AMN et ABC sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit : Pour calculer MN je choisis 12 MN = 72 MN = 6

  12. A Exemple de rédaction (suite) M Sur ce croquis on sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On connaît AM = 8 AN = 10 AB = 12 BC = 9 . On demande de calculer MN et NC. B N C Pour calculer NC je commence par calculer AC. Je choisis 8 AC = 120 AC = 120 / 8 AC = 15 Donc NC = AC - AN NC =15 - 10 NC = 5

  13. Application directe de la leçon Les droites (MN) et (BC) sont parallèles A Si AM = 15 AB = 18 AN = 6 et MN = 9 calculer BC et AC M N BC =10, 8 AC = 7,2 B Si AM = 5 AB = 12 AC = 16 et BC = 9 calculer MN et AN C MN = 3,75 AN = 20 /3 Je ne sais pas comment faire Si MN = 12 AB = 18 AN = 6 et AC = 9 calculer BC et AM BC = 18 AM = 12 Je ne sais plus résoudre les équations

  14. Application de la leçon Les droites (MN) et (BC) sont parallèles A 7 9 Si AM = 7 MB = 3 AN = 9 et BC = 13 calculer x et y M N x 3 Les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc les triangles AMN et ABC sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit : y B 13 C Je ne sais pas comment faire Je ne sais plus résoudre les équations

  15. A 9 7 M N x 3 y B 13 C Pour calculer x, je choisis Mais pour calculer y…. 91 =10x x = 9,1

  16. ou A 9 Pour calculer y, je choisis 7 M N x 3 ou y B 13 90 = 7 AC 90/7 = AC NC = 90/7 - 9 y = 90/7 - 63/7 y = 27 / 7 90 = 7 ( 9 + y ) 90 = 63 + 7 y 27 = 7 y y = 27 / 7 C Si la valeur approchée n ’est pas demandée on laisse le résultat sous forme de fraction irréductible.

  17. Exercice de synthèse Dans ce triangle ABC, on veut tracer un parallélogramme CTUV dont le périmètre soit égal à 25 cm. B Faire des essais avec géoplan U V 16 cm 14 cm Pour cela nous allons calculer AU = x x Les côtés opposés d ’un parallélogramme sont parallèles, donc les droites (UT) et ( CV) sont parallèles et les triangles AUT et ABC sont en situation de Thalès A C T 10 cm As - tu pensé à vérifier les hypothèses ? DONC

  18. Dans ce triangle ABC, on veut tracer un parallélogramme CTUV dont le périmètre soit égal à 25 cm. B U V 16 cm 14 cm x A C T 10 cm On peut donc calculer AT en fonction de x Puis on calcule UT en fonction de x 10 x = 16 AT AT = 0,625 x 14 x = 16 UT UT = 0,875 x

  19. Les côtés opposés d ’un parallélogramme ont même mesure. Le périmètre du parallélogramme s’exprime en fonction de x B U V 16 cm 14 cm x P = 2 UT + 2 TC P = 2 ( 0,875 x) + 2 ( 10 - 0,625 x) P = 1,75 x + 20 - 1,25 x P = 20 + 0,5 x A C T 10 cm Ce périmètre est égal à 25 cm si 20 + 0,5 x = 25 c’est à dire si x =10 cm Maintenant, tu peux construire le dessin.

  20. Dans ce triangle ABC, on veut tracer un parallélogramme CTUV dont le périmètre soit égal à 25 cm. B Les côtés opposés d ’un parallélo- gramme sont parallèles, donc U V 16 cm 14 cm x A C T 10 cm Puis on calcule UT en fonction de x On peut donc calculer AT en fonction de x 14 x = 16 UT UT = 0,875 x 10 x = 16 AT AT = 0,625 x

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