§7.4 运用平方差公式分解因式

1. §7.4运用平方差公式分解因式 教学目标 复习回顾 例题讲解 巩固练习 课堂小结

2. 教学目标 1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形： a² – b²(a+b)(a-b) 分解因式 整式乘法 2.学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底. 3.培养学生观察分析问题的能力. 4.渗透“整体”“换元”的数学思想和方法.

3. 复习：运用平方差公式计算： • .（2+a)(a-2); • 2). (-4s+t)(t+4s) • . (m²+2n²)(2n²- m²) • 4). (x+2y) (x-2y) • 5). (2a +b-c)(2a-b+c ) 看谁做得最快最正确！

4. 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b² 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a² - b² = (a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解

5. 引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 1) m² - 16 2) 4x² - 9y² m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b)( a - b ) 4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)

6. 例1.把下列各式分解因式 （1）16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) — x² - — y² 解：1）16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1) 1 9 25 16 ( 4 ) –9x² + 4 解：2） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（2x+mn)(2x-mn)

7. 解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y) 解： 3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1) 解： 4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)] ×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ) 解： 2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) • 例2.把下列各式因式分解 • ( x + z )²- ( y + z )² • 4( a + b)² - 25(a - c)² • 4a³ - 4a • (x + y + z)² - (x – y – z )² • 5)—a² - 2 1 2

8. 用平方差公式进行简便计算: • 38²-37² 2) 213²-87² • 3) 229²-171² 4) 91×89 解：4） 91×89 =（90+1）（90-1） =90²-1=8100-1=8099 解：1） 38²-37² =（38+37）（38-37）=75 解：3） 229²-171² =（229+171）（229-171）=400×58=23200 • 213²-87² • =(213+87)(213-87) • =300×126=37800

9. 注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。 4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。

10. 1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1) • 巩固练习： • 1.选择题： • 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） • 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² • -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） • -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) • -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) • 2. 把下列各式分解因式： • 1）18-2b² 2) x4 –1 D D

11. 小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简， 直到不能再分解为止。

12. 制作设计 李国贤 高邑县中韩乡中学（1）