数学之旅

1. 数学之旅 主讲人：林　寿教授 宁德师范学院数学系 E-mail：shoulin60@163.com 主页：http://www.ndnu.edu.cn

2. 第2讲：日照东方 中国传统数学的发展 代表一：《九章算术》 代表二：刘徽 代表三：宋元算法

3. 数学体系的形成 1. 第一次高峰

4. 秦始皇陵兵马俑（中国, 1983） 秦汉时期 形成中国传统数学体系

5. 《周髀算经》(西汉, 约公元前100年) 《周髀算经》 • 勾股定理的普遍形式 求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 • 陈子测日法 相似形方法

6. 《周礼》 《九章算术》 • 六艺：礼、乐、射、馭、书、数 《九章算术》 （东汉，公元1世纪初） • 刘徽：周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣。

7. 《九章算术》 世界数学古典名著 (1)方田：田亩面积、分数的计算 (2)粟米：粮食交易等比例问题 (3)衰分：摊派税收等比例问题 (4)少广：开平方和开立方法 (5)商功：土方体积、粮仓容积及劳力计算 (6)均输：平均赋税等更复杂的比例问题 (7)盈不足：用双假设法解线性方程问题 (8)方程：线性方程组解法和正负数 (9)勾股：直角三角形解法 以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成

8. 2.第二次高峰：数学稳步发展

9. 三国演义(中国，1998） 魏晋南北朝时期 中国传统数学稳步发展

10. 公元263年撰《九章算术注》 言必有据、演绎算法 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物 《九章算术注》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探颐之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” “析理以辞，解体用图。” 刘徽(魏晋, 公元3世纪)（中国，2002）

11. 《九章算术注》 “半周乘半径而为圆幂” 刘徽的“割圆术” “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416 徽率157/50即3.14

12. 《九章算术注》 割圆术(6边形)

13. 刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999） 《九章算术注》

14. 祖冲之(南朝宋、齐, 429-500) 《缀术》 • 圆周率计算 • 球体体积公式

15. 《缀术》 • 古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。 • 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。 • 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。 《隋书》 （唐，魏征主编）

16. 《隋书·律历志》 • 公元462年, 祖冲之算出3.1415926<π<3.1415927密率355/113，约率22/7。 祖冲之(429-500) 《缀术》 • 所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥，是故废而不理。 • 1913年起称355/113为祖率。

17. 《缀术》 “徽创以六觚之面割之又割，以求周径相之为率，厥后祖冲之更开密法，仍是割之又割耳，未能于徽法之外另立新术也。” • 圆内接正 12288边形和24576边形 割之又割 • 3.14159261<π<3.14159271

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