全等性質作圖進階整合版

全等性質作圖進階整合版 交大網路專班李政憲 97.04.26.

SSS作圖整合版 1. 2. 3. 1.作一直線L，並在L上作　，使得 2.分別以E、F為圓心，　和　長為半徑，　　　　　　　　　在L的同側畫兩弧，設兩弧相交於D點 3.連接　與　，則△DEF即為所求。作法：

SAS作圖整合版 1. 2. 3. 4. 1.作∠E=∠B 2.在∠E的一邊上取一點D，使 3.在∠E的另一邊上取一點F，使 4.連接　，則△DEF即為所求。作法：

SSA作圖整合版 1. 2. 3. 4. 作法：1.作∠A=∠1 2.在∠A的一邊上取一點C，使 3.以C點為圓心，a為半徑畫弧，　　　　則弧和∠A的另一邊，得到兩個交點B和D點。 4.連接　，得△ADC；連結　　，得另外一個△ABC。作法：

E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z SSA性質說明 • ∵　　　　， • ∴△CDB為等腰△ • ∠CBD=∠CDB • 又∠CDA+∠CDB=180O， • ∴∠CDA+∠CBD=180O • 即在△ADC與△ABC中， • ∠CDA與∠CBD會互補。 C 1 a b A D B

RHS作圖整合版 已知：兩線段長a、b，且a＞b。求作：以a為斜邊，b為一股的直角三角形。作法： 1.做一直線L，在L上取一點B 2.過B點做直線M⊥L 3.在M上做 4.以A為圓心，a為半徑畫弧交L於C點 5.連接　，則△ABC即為所求

RHS全等性質說明 A • 已知：在△ABC和△DEF中，　　，　　，∠B=∠E=90O， • 求作：利用已知的SSS條件，求證△ABC　△DEF • 說明：根據商高定理可得知 • 　　　所以 • 　　　同理 • 　　　因為　　　， • 　　　所以 • 　　　又因為　、　都是正數， • 　　　所以 • 　　　因此△ABC和△DEF的三邊對應相等， • 　　　再根據SSS全等性質，我們可得△ABC　△DEF B C D E F

ASA作圖整合版 1. 2. 3. 作法： 1.作一直線L，並在L上作　，使得 2.分別以E、F為頂點，　為一邊，　　　　　　　　　　　　　　在L的同側各畫出∠E=∠B，∠F=∠C 3.∠E和∠F的另一邊會相交於D點，　　　　　　　　　　　　　所畫出的△DEF即為所求。

AAS作圖整合版 1. 2. 3. 4. 已知：∠1、∠2 及∠1的對邊長a。求作：滿足條件的三角形。作法： 1.作∠3＝180°－∠1－∠2 2.作　＝a 3.以　為一邊向上作∠BAP＝∠2，∠ABQ＝∠3 4.設　、　相交於C點，則△ABC即為所求

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AAS全等性質說明 A • 已知：△ABC、△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E， • 求作：利用已知的ASA全等性質說明△ABC △DEF • 說明：根據三角形的三內角和為180O，得知 • 　　　∠A+∠B+∠C=180O， • 　　　所以∠C=180O-∠A-∠B • 　　　同理∠F=180O-∠D-∠E • 　　　又∠A=∠D，∠B=∠E， • 　　　所以△ABC、△DEF滿足： • 　　　∠B=∠E，　　　　，∠C=∠F • 　　　根據ASA全等性質得知△ABC　△DEF ＡＳＡ B C D ＡＳＡ E F

全等作圖進階應用 • 例１：如圖，以a 為底邊，b為兩腰，作一等腰三角形。 a b

全等作圖進階應用 • 例１：如圖，以a 為底邊，b為兩腰，作一等腰三角形。 • 《解》1.做一直線L ，在L 上做 2.分別以A 、B 為圓心，b 為半徑畫弧，設兩弧交於C 點 3.連接　　　　，則△ABC 即為所求。 C a A B b

全等作圖進階應用 • 例２：甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件，作出一個與△ABC 全等的三角形，如右圖所示。已知四人所用的條件如下：　甲：　　　公分，　　　公分，∠B =30O 　乙：　　　公分，　　　公分，∠B =30O 　丙：　　　公分，　　　公分，　　　公分　丁：　　　公分，　　　公分，∠A =90O 　若發現其中一人作出的三角形沒有與右圖的全等，則此人是誰？ • (A)甲　(B)乙　(C)丙　(D)丁《解》 (A) A 30O 60O B C ＳＳＳＳＳＳＳＡＳＳＡＳＡＳＡＡＳＡＡＡＳＡＡＳＲＨＳＲＨＳ

1 全等作圖進階應用 a • 例３：利用尺規作圖作頂角等於∠1，兩腰長為a 　　　　（如右圖）的等腰三角形，則須運用下列　　　　哪一個方法方可完成作圖？ • (A)SSS作圖　(B)SAS作圖　(C)ASA作圖　(D)AAS作圖 • 《解》

1 全等作圖進階應用 a • 例３：利用尺規作圖作頂角等於∠1，兩腰長為a 　　　　（如右圖）的等腰三角形，則須運用下列　　　　哪一個方法方可完成作圖？ • (A)SSS作圖　(B)SAS作圖　(C)ASA作圖　(D)AAS作圖 • 《解》 a a

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 全等作圖進階應用 • 例４：△ABC與△PQR中，已知　　，∠C=∠R，試依序回答下列　　　　問題： (1)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據ASA全等性質，可得　　　　　 △ABC　△PQR。 (2)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據SAS全等性質，可得　　　　　 △ABC　△PQR。 (3)再加上　　、∠C=90o條件，則依據＿＿＿＿＿＿全等　　　　　性質，可得△ABC　△PQR。

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 全等作圖進階應用 • 例４：△ABC與△PQR中，已知　　，∠C=∠R，試依序回答下列　　　　問題： (1)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據ASA全等性質，可得　　　　　 △ABC　△PQR。 (2)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據SAS全等性質，可得　　　　　 △ABC　△PQR。 (3)再加上　　、∠C=90o條件，則依據＿＿＿＿＿＿全等　　　　　性質，可得△ABC　△PQR。 ∠B=∠Q ＲＨＳ A P B C Q R

全等作圖進階應用 • 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的　　　　三角形。 a 60O b

全等作圖進階應用 • 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的　　　　三角形。 a b

全等作圖進階應用 • 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的　　　　三角形。 • 《解》1.作　　　。 2.分別以 B、C 為圓心，b長為半徑畫弧相交於 A 點。 3.連接　　。 4.以 B 為圓心，a長為半徑畫弧交　　於 D 點。 5.連接　　，則 △DBC 即為所求。 A D a B C b

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