1.2 离散型随机变量的期望与方差 (4)

1.2 离散型随机变量的 期望与方差(4)

复习提问： 离散型随机变量ξ的概率分布 1.ξ的期望 Eξ＝x1p1+x2p2+……+xnpn＋…… 2. ξ的方差 Dξ=(x1－Eξ)2· p1＋(x2－Eξ)2· p2＋… …＋(xn－Eξ)2· pn＋…… 3. ξ的标准差

４.期望的性质 方差的性质 ①E(aξ+b)=aEξ+b D(aξ+b)=a2Dξ Eξ=np , Dξ=npq ②若ξ～B(n，p),则 Dξ ③若ξ服从几何分布,则 ④ Dξ =Eξ2－ (Eξ)2

练习1、已知随机变量的分布列为： 求：（1） Eξ，Dξ ，σξ；（2）设η=2ξ+3，求Eη，Dη

练习2、某运动员投篮的命中率p=0.6 （1）求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数ξ的期望与方差

练习３、袋中有大小相同的4个红球,6个白球,每次从中摸出一球,每各球被取到的可能性相同练习３、袋中有大小相同的4个红球,6个白球,每次从中摸出一球,每各球被取到的可能性相同 (1)求不放回的取3个,至少有2个红球的概率 (2)若每次取出后在放回,求第一次取出红球时,已取球次数ξ的数学期望

例3．每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ（保留3位有效数字）．例3．每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ（保留3位有效数字）．

练习４、 （1）已知ξ的分布列为－0.3 Dξ= 0.61 则Eξ=

(2)抛掷一颗骰子，设所得点数为ξ，则Eξ=，Dξ=.(2)抛掷一颗骰子，设所得点数为ξ，则Eξ=，Dξ=. 3.5

Dξ=npq≤ ，等号在p=q= 时成立，此时，Dξ=25，σξ=5． (3)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为. 5

(4)一袋中装有6只球，编号为1，2，3，4，5，6，在袋中同时取3只，求三只球中的最大号码ξ的数学期望． (4)一袋中装有6只球，编号为1，2，3，4，5，6，在袋中同时取3只，求三只球中的最大号码ξ的数学期望．解:ξ的取值为3,4,5,6, P(ξ=k)= k=3，4，5，6． ξ的分布列为 Eξ=3× ＋4× ＋5× +6× =

作业 1．袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸一球，猜它是白球还是黑球，猜对得1分，猜错不得分．从期望得分最大的角度，你应猜什么颜色有利？ 2．一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10、0.20和0.30．假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ. 3.设随机变量ξ服从二项分布且Eξ=20,Dξ=16, 求ξ服从的二项分布

1.2 离散型随机变量的 期望与方差 (4)