Бъдещи стойности

Въпрос 18Факторът “Време” в инвестиционния анализ. Бъдеща и настояща стойност на еднократни суми и на серия от еднакви суми

Бъдещи стойности Изчисляването на бъдещи стойности е необходимо при търсене на отговор на редица въпроси: • С колко ще нарасне инвестираният сега капитал към определен момент в бъдеще? • Дали инвестициите в други активи няма да осигурят по-голям прираст? • Дали доход от инвестициите е достатъчен за да покрие плащанията по получения заем за инвестиране?

Изчисляване на бъдещи стойности • процес на сложно олихвяване, т.е. изчисляване на нарасналата стойност на една инвестиция при допускането, че и лихвата, начислена в предходния период, също носи лихва • междинните доходи от началните инвестиции се реинвестират за да донесат доход при същата норма на доходност

Бъдеща стойност на единична инвестиция FV = Co.(1+r)n, където: FV е бъдещата стойност на еднократната инвестиция след n години, лв. Со - инвестирана сума в настоящия момент, лв. r - норма на доходност на алтернативни инвестиции за периода, процент представен като част от 1,0 n - брой години през периода на сложно олихвяване

Фактор (коефициент) за сложно олихвяване FVIFr,n Изразът (1+r)n е известен като фактор (коефициент) за сложно олихвяване или сложнолихвен фактор. Стойностите на този фактор за различни комбинации на r и n могат да се намерят в съответните приложения на икономическата литература Стойностите на фактора се интерпретират като бъдещи стойности на 1 лв. в края на период, съставен от n интервала

Бъдещи стойности при използуване на периоди, по-малки от година Нарастването на първоначалната инвестиция може да се изчислява не само годишно, но и: • на шестмесечие • тримесечие • месечнои т.н.

Изчисляване на бъдеща стойност за период от една година където: • Со е първоначалната инвестиция, лв; • r - обявеният номинален годишен лихвен процент, част от 1,0 • m - честота на олихвяванията през една година, броя

Изчисляване на бъдеща стойност за период от n година където: • n е броя на годините, за които се изчислява бъдещата стойност

Изчисляване на действителния годишен лихвен процент (i)

Номинални и действителни лихвени проценти

Непрекъснато олихвяване Някои банки и фирми могат да въведат плащания и на основата на непрекъснато олихвяване. Тогава приемаме, че m клони към безкрайност, тогава изразът клони към 2,718 . r (2,718 е основа на натуралните логаритми)

Непрекъснато олихвяване (продължение) Общата формула за бъдеща стойност на еднократна инвестиция при непрекъснато олихвяване в продължение на n години е: където: е е основа на натуралните логаритми r - приетия процент за непрекъснато олихвяване

Изчисляване на настоящи стойности (PV) • Процес на дисконтиране на бъдещи парични постъпления, т.е. установяване ценността им за инвеститора в сегашния момент • Въпросът се свежда до определяне величината на отбива от номиналните стойности в бъдеще така, че да се отрази различната цена на парите във времето • Величината на отбива зависи и от нормата на доходност, която би постигнал инвеститора ако разполагаше сега със "замразените" инвестиции и ги насочеше към алтернативни направления.

Изчисляване на настоящи стойности (PV)(продължение) При изчисляване на настоящи стойности е необходима информация за: • величината на паричната сума или на паричните суми • момента в бъдещето, в който тези суми се появяват • нормата на доходност на алтернативните инвестиции

Изчисляване на настоящата стойност на платена или получена единична парична сума след n години където: Cn е сумата, която се очаква да се получи или изплати след n години, лв; n - индекс на годината, като се брои от сега нататък, в която ще се появи сумата С

Фактор за дисконтиране (PVIFr,n) Изразът се нарича “фактор за дисконтиране”. Стойностите на PVIF за различни комбинации на r и n могат да се намерят в специализирани таблици

Постоянният безкраен поток от парични суми (perpetuity) • Постоянният безкраен поток от парични суми (perpetuity) означава, че всяка година се изплаща или получава една и съща сума без условие за ограничаване на периода, за който е поето това задължение. • Настоящата стойност на такъв поток се изчислява по формулата:

Този израз представлява намаляваща геометрична прогресия. • Известно е, че, геометричната прогресия съдържа безкраен брой членове, но сумата им е определена, понеже стойността на всеки член е част от стойността на предходния член

Изчисляване на настояща стойност на перпетюитет където: • С е постоянна сума, изплащана или получавана всяка година, лв; • r - норма от доходност, част от 1,0.

Настояща стойност на нарастващ перпетюитет В някои случаи се допуска, че паричната сума С ще расте всяка година с определен темп g

Изчисляване на настояща стойност на нарастващ перпетюитет • Настоящата стойност на такъв безкраен поток от растящи парични суми (growing perpetuity) се представя с израза:

Изчисляване на настояща стойност на нарастващ перпетюитет (продължение) Чрез математически преобразувания този израз се опростява до следната формула: където: С е паричната сума, която се очаква да се получи след една година от настоящия момент, лв. g - темп на растеж, част от 1,0

Изчисляване на настояща стойност на нарастващ перпетюитет (продължение) Използуването на формулата е коректно при следните допускания: • настоящата стойност е определена само ако нормата на доходност r е по-голяма от темпа на растеж g • в) всяка сума С се получава или изплаща в края на съответната година

Настояща стойност на анюитет • Под анюитет (annuity) обикновено се разбира поток от равни парични суми, които ще бъдат получавани или плащани в продължение на определен брой години • В практиката се срещат много примери на такива потоци: • лизингови вноски • пенсии • плащания по дългосрочни заеми

Настояща стойност на анюитет (продължение) Да се изчисли настоящата стойност на серия от по 250 лв., получавани в края на всяка от следващите 6 години, при процент на дисконтиране 6%

Настояща стойност на анюитет (продължение) • Търсената стойност ще се изчисли като разлика между настоящата стойност на два парични потока: • 1. Перпетюитет в края на периода, с първа сума, получена в t1 • 2. Перпетюитет в края на периода, с първа сума, получена в t7

Настояща стойност на анюитет (продължение) • Настоящата стойност и на двата парични потока може да се изчисли по формулата: • Настоящата стойност на втория паричен поток трябва допълнително да се осъвремени от t6 до t0

Настояща стойност на анюитет (продължение) В резултат се получава изразът: След преобразувания се получава:

Настояща стойност на анюитет (продължение) Изразът в големите скоби е известен като дисконтов анюитетен фактор (PVIFAm)

Бъдещи стойности

Бъдещи стойности

Presentation Transcript