Lichoběžník

1. Lichoběžník Obvod lichoběžníku

2. Lichoběžník a jeho vlastnosti Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. a c; AB  CD Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník

3. bd; BC  DA Lichoběžník a jeho vlastnosti Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti. Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, nerovnoběžným ramena lichoběžníku. a c; AB  CD Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník

4. Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. +  =  +  = 180° +  = 180° +  = 180° Součet velikostí úhlů  a  při rameni b je 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni d je 180°.

5. Lichoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.  +  +  +=360°

6. Lichoběžník a jeho vlastnosti Výška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme písmenem v. Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, všechny však budou mít stejnou velikost.

7. Lichoběžník a jeho druhy Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b = d

8. Lichoběžník a jeho druhy Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku – trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.

9. Obvod lichoběžníku Obvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku. Nás nyní zajímá délka hraniční křivky vymezující lichoběžník. o= a +b +c +d

10. Příklady k procvičení Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c = 1,8 cm d = 5,5 cm b = 4,5 cm a = 7,2 cm

11. Příklady k procvičení Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c = 1,8 cm d = 5,5 cm b = 4,5 cm a = 7,2 cm o = a + b + c + d o = 7,2 + 4,5 + 1,8 + 5,5 o = 19 cm

12. Příklady k procvičení Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c = 0,39 dm b = 15 mm d = 58 mm a = 5,1 cm

13. Příklady k procvičení Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. POZOR NA JEDNOTKY! Dosazujeme až po převodu na stejné jednotky. Tak např. na milimetry, abychom se zbavili desetinných čárek. c = 0,39 dm b = 15 mm d = 58 mm a = 5,1 cm o = a + b + c + d o = 51 + 15 + 39 + 58 o = 163 mm

14. Příklady k procvičení Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c = 2,2 cm d = 4,8 cm a = 7,2 cm

15. Příklady k procvičení Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. Plyne z toho, že se jedná o rovnoramenný lichoběžník a kromě dvou dvojic stejných úhlů má i jednu dvojici stejných stran, ramen. Že vám chybí délka jedné strany? Za to víte, že lichoběžník má dva stejné vnitřní úhly. Co to znamená? A nepomůže nám to? c = 2,2 cm d = 4,8 cm c = 4,8 cm a = 7,2 cm o = a + b + c + d o = 7,2 + 4,8 + 2,2 + 4,8 o = 19 cm

16. Příklady k procvičení Vypočítejte neznámou stranu lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c = 1,7 cm a = 6,9 cm d o = 19,5 cm a = 7,2 cm

17. Příklady k procvičení Vypočítejte neznámou stranu lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c = 1,7 cm a = 6,9 cm d o = 19,5 cm a = 7,2 cm o = a + b + c + d 19,5 = 7,2 + 6,9 + 1,7 + d d = 19,5 – 7,2 – 6,9 – 1,7 d = 3,7 cm

18. Příklady k procvičení Vypočítejte neznámé strany lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. c d = 5,8 cm o = 20,2 cm b = 1 cm a

19. Příklady k procvičení Vypočítejte neznámé strany lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek). Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu. Plyne z toho, že se jedná o rovnoramenný lichoběžník a kromě dvou dvojic stejných úhlů má i jednu dvojici stejných stran, ramen. Že vám chybí délka jedné strany? Za to víte, že lichoběžník má dva stejné vnitřní úhly. Co to znamená? A nepomůže nám to? c d = 5,8 cm o = 20,2 cm b = 1 cm a = c o = a + b + c + d o = a + b + a + d a o = 2a + b + d 20,2 = 2a + 1 + 5,8 2a = 20,2 – 1 – 5,8 2a = 13,4 a = 13,4 : 2 = 6,7 cm = c

20. Obvod lichoběžníku A na závěr ještě zobecnění! Ne vždy budeme mít zadán lichoběžník ABCD! o= a +b +c +d o=p+q+r+s o=k+l+m+n Obecně tedy platí, že obvod lichoběžníku vypočítáme jako součet všech čtyř jeho stran.