Operações Lógicas sobre proposições

1. Operações Lógicas sobre proposições • Proposição: É uma sentença (declarada por meio de palavras ou símbolos) que será considerada, por seu conteúdo, verdadeira ou falsa.

2. Operações Lógicas sobre proposições • Operações Lógicas • Negação ( ` ou ~) • Conjunção ( . ) • Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) • Disjunção exclusiva (⊕) • Condicional (→) • Bicondicional (↔)

3. Negação ( ` ou ~) • Seja p uma proposição. Denotaremos a proposição composta pelo modificador NÃO por p'. • Lê-se “não p”. • ex: Então V(p') = 0 quando V(p) = 1 • O valor lógico da negação de uma proposição p é apresentado na tabela-verdade: • Que nos dá: 1’ = 0 , 0’ = 1

4. Negação ( `) p: 1 + 1 = 2 (1) p´: 1 + 1 = 3 (0) V(p´) = 0 p: João é estudante (0) p´: João não é estudante (1) V(p´) = 1

5. Conjunção ( . ) • A conjunção de duas preposições p e q é verdadeira quando V(p) = 1 e V(q) = 1 • Lê-se “p e q”. • Tabela–verdade:

6. Conjunção ( . ) p:5=5 (1) q:5≠4 (1) V(p.q)=1 p:5=5 (1) q:5<4 (0) V(p.q)=0

7. Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) • A Disjunção de duas proposições p e q é uma proposição falsa quando V(q) = 0 e V(p) = 0 também por outro lado, é verdadeira quando V(p) = 1 ou V(q) = 1 • Representação: p+q • Lê-se “p ou q” • Tabela-verdade: .

8. Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) p: 1-19 = 20 (0) q: 1+19 = 20 (1) V(p+q) = 1 p: 1>5 (0) q: 1<0 (0) V(p+q) = 0

9. Disjunção exclusiva (⊕) • A Disjunção exclusiva de duas proposições p e q é uma proposição verdadeira • somente quando V(p) ≠ V(q) e falsa quando V(p) = V(q) • Representação : p⊕q • Lê-se p ou q mas não ambas • Tabela-verdade: .

10. Disjunção exclusiva (⊕) p: 1 = 1 (1) q: 10 >100 (0) V(p ⊕q) = 1 p: 1 ≠ 2 (1) q: 10 <100 (1) V(p ⊕q) = 0

11. Condicional (→) • A condicional de duas proposições p e q uma proposição falsa quando V(p) = 1 e V(q) = 0 (nessa ordem) e verdadeira nos demais casos Representação : p→q . • Lê-se “se p então q” • onde a proposição p é antecedente e a proposição q é a conseqüente do condicional .

12. Condicional (→) p:a = a (1) q:a ≠ b (1) V(p→q) = 1 p:a = a (1) q:a = b (0) V(p→q) = 0

13. Bicondicional (↔) • O bi-condicional de duas proposições é verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p) ≠ V(q). • Representação: p↔q. • Lê-se “p se e somente se q”

14. Bicondicional (↔) p: A=A (1) q: A=B (0) V(p ↔ q) = 0 p: Grêmio é o 1º do ranking (1) q: Inter é o 8º da ranking (1) V(p ↔ q) = 1

15. Exercícios • Classifique as proposições: p+q p⊕q p→q q’ p↔q p.q

16. Exercícios Sejam as proposições: P – João joga futebol Q– João joga tênis Escrever na linguagem usual as seguintes proposições: a) P + Q b) P . Q c) P . Q' d) P' . Q' e) (P')' f) (P‘.Q')'

17. Resolução • a) João joga futebol ou tênis. • b) João joga futebol e tênis. • c) João joga futebol e não joga tênis • d) João não joga futebol nem tênis. • e) João joga futebol. • f) João joga futebol e tênis.

18. Exercícios Dadas as proposições: P – Adriana é bonita Q – Adriana é inteligente Escrever na linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Adriana é bonita e inteligente. b) Adriana é bonita, mas não inteligente. c) Não é verdade que Adriana não é bonita ou inteligente. d) Adriana não é bonita nem inteligente. e) Adriana é bonita ou não é bonita e inteligente. f) É falso que Adriana não é bonita ou que não é inteligente.

19. Resolução • a) P .Q • b) P . Q’ • c) (P’ + Q’)’ • d) P’ . Q’ • e) P + (P . Q)’ • f) (P’ + Q’)’

20. Exercícios Determine o valor lógico da proposição: 3 + 2 = 7 e 5 + 5 = 10