Análise do Comportamento Dinâmico de Alguns Sistemas Mecânicos

1. Análise do Comportamento Dinâmico de Alguns Sistemas Mecânicos XVIII SALÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA PROPesq-UFRGS-2006

2. Dados de Identificação • Aluno Bolsista: Lucas Alves Guarienti • Curso: Engenharia Civil • Professor Orientador: Elisabeta D’ Elia Gallicchio • Instituição:Universidade Federal do Rio Grande do Sul • Unidade: Instituto de Matemática • Órgão: Departamento de Matemática Pura e Aplicada

3. Objetivos • Analisar fenômenos vibratórios, através da simulação e animação da resposta Criar “procedures” a fim de: Possibilitar a interação com o programa (alterar os parâmetros e a própria função em estudo), de modo a perceber rapidamente as relações de causa e efeito Facilitar a compreensão de alguns fenômenos vibratórios, através da representação gráfica e animação da resposta do sistema

4. Vibrações • Vibração: movimento de um sistema em torno da posição de equilíbrio • A oscilação de um sistema se caracteriza pela transferência de energia potencial em energia cinética, e se dissipa conforme o meio em que o fenômeno ocorre

5. Classificação: • Vibração conservativa: a energia do sistema não se dissipa, não há força de amortecimento • Vibração dissipativa: a energia é perdida devido à força de amortecimento

6. Vibrações Livres:

7. Sistema com 1 Grau de Liberdade C Modelo Físico m F(t) k Da 2ª Lei de Newton: ΣF = m.a decorre: C. Iniciais:

8. Resolução da Equação Homogênea (Equação Característica)

9. Raízes da Equação Característica • Freqüência de vibração (freqüência natural circular):

10. Sistema com 2 Graus de Liberdade Modelo Físico Da 2ª Lei de Newton: ΣF = m.a decorre:

11. Determinação da Resposta do Sistema Forçado • Sistema Forçado conservativo caracterizando os casos de ressonância e batimento • Sistema Forçado dissipativo submetido à Força Periódica

12. Ressonância • Ocorre quando a freqüência natural de vibração de uma máquina ou de uma estrutura coincide com a freqüência de vibração de algum agente externo, fazendo com que a amplitude de oscilação aumente exageradamente.

13. Graficamente:

14. Batimento • Ocorre quando a freqüência natural de vibração de uma máquina ou de uma estrutura tem um valor muito próximo da freqüência de vibração do agente externo, fazendo com que a amplitude de oscilação cresça e decresça em intervalos regulares

15. Graficamente:

16. Carga Periódica • Todo movimento harmônico é periódico, mas nem todo movimento periódico é harmônico • É a mais freqüentemente usada na engenharia, por exemplo, a vibração de uma viga (superposição de ondas senoidais de diferentes amplitudes e freqüências) • Exemplos: dente de serra, onda quadrada, onda triangular, etc

18. Espectro de Freqüências

19. Análise de Vigas • Determinar a Equação da Curva Elástica e a Equação do Giro • Previsão da deformação através do Giro • O material solicitado deve responder às condições impostas dentro do limite elástico • Considera-se a viga como sendo uniforme e homogênea em sua constituição • A equação da Curva Elástica é aplicável a qualquer material

20. Equação Diferencial da Curva Elástica • Procedendo-se a integração uma vez, obtém-se a Equação do Giro • A segunda integração fornece a Equação da Curva Elástica

21. Análise do Giro • Premissa: análise dentro do campo das pequenas deformações e deslocamentos • Simplificação:

22. Giro: A capacidade de previsão da deformação

23. 1º Caso

24. 2º Caso

25. 3º Caso

26. 4º Caso

27. Quadro Comparativo

28. Conclusões • A forma como a carga é distribuída sobre a viga é preponderante para a análise de sua deformação • A forma de vinculação (especificada pelas condições de contorno) também é um fator importante na análise da deformação

29. Agradecimentos • Programa de Educação Tutorial (PET - Engenharia Civil) • PROPesq-UFRGS • Professora Orientadora Elisabeta D’ Elia Gallicchio • Professores Letícia Miguel e Francisco Gastal pelo apoio e disponibilidade sempre demonstrados • UFRGS

30. Referências ARTICOLO, G. Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V. ACADEMIC PRESS, New York, US, 1998. AYRES, Frank Jr., Equações Diferenciais, Coleção Schaum,1ª ed, Rio de Janeiro, ed. Livro Técnico S.A., 1952. BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R.C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1999. CLAEYSSEN,J., GALLICCHIO, E., TAMAGNA, A., Sistemas Vibratórios Amortecidos, Porto Alegre, Editora da UFRGS, 2004.

31. GALLICCHIO, E. & ALVES, W. R., Sistemas Vibratórios: Uma Abordagem Básica com Desenvolvimento Analítico, Prático-Experimental e Computacional - XIV Slão de Iniciação Científica - UFRGS, 2002. HIBBELER, R.C., Mecânica: Estática, V. 1, Rio de Janeiro, Editora Campos, 1999. INMAN, Daniel J., Engineering Vibration, Prentice-Hall Inc.,New Jersey, US, 1996. THOMSON, Willian T., Teoria da vibração com aplicações, Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1978. WHITE, Richard N.,GERGELY, Peter, SEXSMITH, Robert G., Structural Engineering - Introduction to Design Concepts and Analysis, V. 1, Canada, John Willey & sons Inc, 1972.