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生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人 .

生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人. 基础扫描. 抛物线. 1. 二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是. 直线 x=h. (h ， k). 抛物线. 2 . 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当 a>0 时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。. 上. 低. 小. 下. 高. 大. 基础扫描. 直线 x=3.

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Presentation Transcript

  1. 生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.

  2. 基础扫描 抛物线 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是. 直线x=h (h，k) 抛物线 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称 轴是，顶点坐标是. 当a>0时，抛 物线开口向，有最点，函数有最值，是；当 a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值， 是。 上 低 小 下 高 大

  3. 基础扫描 直线x=3 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点 坐标是。当x=时，y的最值是。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点 坐标是。当x=时，函数有最值，是。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点 坐标是.当x=时，函数有最值，是。 小 (3 ，5) 3 5 直线x=-4 (-4 ，-1) 大 -4 -1 直线x=2 (2，1) 2 小 1

  4. 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

  5. 26.3 实际问题与二次函数 第１课时如何获得最大利润问题

  6. 自主探究 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程。 6000 （20+x） （300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090

  7. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示 为件，一周的利润可表示 为元，要想获得6090元利润可列方程. （x-40） [300-10(x-60) ] (x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090

  8. 合作交流 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

  9. 问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

  10. 问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

  11. 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x )+6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）

  12. 由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 解:设每件降价x元时的总利润为y元. 怎样确定x的取值范围 y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.

  13. 牛刀小试 我来当老板 • 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元

  14. 创新学习 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？

  15. 反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？

  16. 课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。

  17. 能力拓展 1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

  18. 中考链接 2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

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