Аннотация

1. 8-я конференция «Физика Плазмы в Солнечной Системе»Лозников В.М., Ерохин Н.С., Михайловская Л.А. ИКИ РАН, МоскваО Причине Переменности Спектра Протонов Космических Лучей в Диапазоне Энергий ~20-500 ГэВ Аннотация • Наша точка зрения состоит в том, что спектр космических лучей (КЛ) состоит из нескольких компонент. Новое заключается в том, что предполагается существование “фона”, (т.е. самосогласованной за время порядка миллионов лет Галактической и внегалактической компоненты), и ещё нескольких компонент (переменных на разных временных шкалах и соответствующих различным энергетическим диапазонам и нескольким различным классам источников). • В соответствии с нашей гипотезой, переменной компоненте потоков КЛ в диапазоне энергий <ТэВ соответствует источник, находящийся на периферии Гелиосферы, где существуют благоприятные условия для ускорения низко энергичных заряженных частиц. • Ранее мы показали реализуемость такой возможности для электронов и позитронов КЛ. • В этой работе показано, что различие в наблюдаемых спектрах протонов КЛ в диапазоне (~20–500) ГэВ можно объяснить в рамках двухкомпонентной модели спектра. Первая компонента соответствует постоянной (в этом диапазоне) Галактической составляющей. Вторая компонента соответствует Гелиосферной составляющей, возникающей вследствие доускорения протонов мягких КЛ на периферии Гелиосферы, в области за граничной ударной волной (TS) Солнечного ветра (на расстоянии ~100 AU от Солнца). • Представлены результаты численного моделирования захвата и ускорения протонов мягких КЛ пакетами плазменных волн в однородном магнитном поле за TS

2. Часть 1докладчик Лозников В.М. • Введение • Обработка экспериментальных данных • Феноменологическая модель • Заключение • Литература

3. Наша точка зрения на природу происхождения КЛ состоит в том, что (1)спектр КЛ состоит из нескольких компонент, за которые отвечают различные астрофизические источники. • Эта мысль не новая. Аналогичные идеи предлагались рядом авторов: Zatsepin V.I. and Sokolskaya N.V., A&A, 458, 5, 2006; StanevT. et al., A&A, 274, 902, 1993; Biermann P.L. et al., A&A, 725, 184, 2010; Bernard G. et al., arXiv: 1207.4670 v1 [astro-ph.HE] 19 Jul 2012; Zatsepin V.I., Panov A.D.,Sokolskaya N.V., arXiv: 1203.6458 [astro-ph.HE] • (2) Кроме механизмов ускорения КЛ (типа Ферми и Крымского) на ударных волнах в окрестности СН (который в принципе позволяет ускорять КЛ до энергий вблизи “колена”) существует сефотронный механизм, который позволяет генерировать КЛ вплоть до 1020 эВ и может давать вклад в спектр КЛ. • Эта идея тоже не новая. Первое приложение серфотронного механизма (СМ) к ускорению КЛ рассмотрено в статье Ерохин Н.С., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., ПАЖ, 15, 3, 1989 “Релятивистский Серфинг в Неоднородной Плазме и Генерация Космических Лучей”.

4. Затем, в ряде статей (~20) Кичигин Г.Н. (с 1990 по 2012 гг.) в частности, показал, что при ускорении посредством СМ нет проблемы инжекции, вследствие высокого темпа серфотронного ускорения (который превышает и темп потерь на синхротронное излучение и комптоновское рассеяние) • Предельные энергии, которые могут быть получены КЛ в галактикахопределяются максимальными размерами областей галактик с квазиоднородным магнитным полем, в которых могут распространяться нелинейные волны [Кичигин, 2001; Кичигин, Строкин, 2007].

5. Эта простая идея о максимальной энергии КЛ, которые могут удерживаться в квазиоднородном магнитном поле астрофизического объекта и ускоряться (при наличии необходимых условий) послужила стимулом для начала наших работ в этой области. • Мы начали с оценкимаксимальной энергии заряженных частиц, которые могут быть удержаны в магнитосферахпланет, Солнца и в Гелиосфере. • Оказалось, что в Гелиосфере могут удерживаться заряженные частицы (ЗЧ) вплоть до энергий ~ТэВ. • Затем мы применили идею о возможности ускорения ЗЧ в Гелиосфере к объяснению особенностей в спектрах электронов и позитронов КЛ. • На этой конференции мы представляем наши результаты с гипотезой по объяснению переменных спектров протонов КЛ в диапазоне ~10-500 ГэВ.

6. Новое в наших работах состоит в том, что предполагается, что компоненты, из которых состоит спектр КЛ (и, соответственно, источники, отвечающие за эти компоненты), являются переменными на разных временных шкалах. • Предполагаетсясуществование “фона”, (т.е. самосогласованной за время порядка миллионов лет Галактической и внегалактической компоненты), и ещё нескольких степенных компонент (переменных на разных временных шкалах исоответствующих различным энергетическим диапазонам и нескольким различным классам источников). • В частности, мы предполагаем, что в мягком диапазоне (< 1 ТэВ) переменная компонента обусловлена работой ‘ускорителя’ на периферии Гелиосферы, в области (>100 AU) за ударной волной (TS) солнечного ветра, где по данным, полученным на аппаратах Voyager, могут существовать благоприятные условия для реализации СМ. • Н.С. Ерохин развивает идею о возможности захвата и удержания ЗЧ пакетами нелинейных плазменных волн, и со своими сотрудниками занимается численным решением системы нелинейных уравнений и моделированием процесса ускорения. • На аппарате Voyager такие плазменные волны были зарегистрированы! • Особенности взаимодействия пакетов плазменных волн с протонами по сравнению с взаимодействием с электронами и позитронами связаны с тем, что масса протонов почти в ~2000 раз больше массы позитронов.

7. В соответствии с нашей гипотезой на периферии Гелиосферы существуют благоприятные условия для ускорения низко энергичных заряженных частиц вплоть до энергий ~ТэВ. • Ранее мы показали реализуемость такой возможности дляэлектронов и позитронов КЛ. • В этой работе показано, что различие в наблюдаемых спектрах протонов космических лучей (КЛ) в диапазоне (~10÷500) ГэВ также можно объяснить в рамках двухкомпонентной модели спектра. • Первая компонента соответствует постоянной (в этом диапазоне) Галактической составляющей. • Вторая компонента соответствует переменной Гелиосферной составляющей, возникающей вследствие доускорения протонов мягких КЛ на периферии Гелиосферы, в области за граничной ударной волной (TS) Солнечного ветра (на расстоянии ~100 AU от Солнца). • Полный потокF=( FB + FS)∙exp(-EL/E) состоит из суммы двух компонент: FB =B·E−β – постоянной Галактической компоненты спектра и FS=S∙E−α∙exp(-E/EC) – переменной Гелиосферной компоненты.

9. На этом графике приведены данные (и их аппроксимации) для 4-х экспериментов • и для полноты картины, на графике добавлены данные экспериментов ATIC-2 и CREAM в диапазоне с большей энергией, • видно явное наличие переменности и • в величине потока, и в наклоне спектра. • ( αIMAX = 2.5; αCAPRICE = 2.9; αBESS = 2.9; αPAMELA = 2.9 ) • В данных PAMELAнаблюдается явная V-образная особенность в окрестности ~200 ГэВ. • Двухкомпонентная модель спектра может описать только “левое крыло” этой особенности. • Для описания “правого крыла” этой особенности данных PAMELA, а также данных ATIC-2 или CREAM, необходимо привлекать 3-ю компоненту спектра, которая связана с источниками вне Гелиосферы.

10. Чтобы описать спектр в диапазоне (> 500÷ 105 ГэВ) нужно, по аналогии, добавить ещё одну степенную компоненту. • О природе астрофизических источников, связанных с третьей компонентой, мы сейчас говорить не будем, ясно, что её природа не Гелиосферная. • В этом случае полный потокF=( FB + FS1 + FS2 )∙exp(-EL/E) состоит из суммы трёх компонент: FB =B·E−β – постоянной Галактической компоненты спектра, FS1=S∙E−α∙exp(-E/EC1) – переменной Гелиосферной компоненты и FS2=S∙E−α∙exp(-E/EC2) – переменной Галактической компоненты. • На нижеследующем графике проведена аппроксимация спектра, составленного из 2-х экспериментов (PAMELA и ATIC-2). Эти спектры (как видно глазами) лучше всего подходят друг к другу. Однако, строго говоря, это не совсем корректно, поскольку данные получены в разное время.

11. Пример нашей аппроксимации трёхкомпонентным спектром данных PAMELA и ATIC-2 (5 ГэВ – 4*104 ГэВ )

12. На этом графике в диапазоне >103 - 106 ГэВ • также видно явное наличие переменности и • в величине потока, и в наклоне спектра. • Минимальное время переменностив этом энергетическом интервале равно (~2 годам) временному интервалу между временем проведения экспериментов ATIC-2 и CREAM. • Кстати, следует отметить, что о существовании переменности в интегральном потоке КЛ в диапазоне (1017–1018 эВ) сообщалось в недавней работе • [Глушков А.В., Правдин М.И. (Письма в ЖЭТФ, т.95, вып.9, с.499-503, 2012)“Нестационарные явления в КЛ с E0<1018эВ по даннымЯкутской установки ШАЛ”] • где было показано, что за 35 лет непрерывной работы (1978-2012 гг.) Якутской установки ШАЛ, интегральная интенсивность спектра в полном числе заряженных частиц энергией с E0 >1017эВзаметно различалась в различные периоды времени. • До 1996 г. интегральная интенсивность спектра при E0=1017эВварьировалась возле одного устойчивого положения, а затем начала расти. • За 7 лет она увеличилась на 45±5 %, после чего начала падать. • Мы не сомневаемся, что и переменность в спектре суммы электронов и позитронов в диапазоне (7–1000 ГэВ) по даннымFermi-LATмогла бы быть обнаружена.

13. Заключение • Переменность спектра КЛ в диапазоне (~20-500 ГэВ) можно объяснить переменностьюработы “серфотронного ускорителя” заряженных частиц на периферии Гелиосферы (обусловленной переменностью гелиосферной погоды), в области за граничной ударной волной солнечного ветра (TS) на расстоянии ~100 AU от Солнца. • В этой области могут существовать благоприятные условия для реализации работы серфотронного механизма ускорения:существование однородного по величине и направлению магнитного поля; наличие продольных плазменных волн; черенковский резонанс. • До энергий ~1000 ГэВ любые заряженные частицы могут быть ускорены за время менее 1 суток. (За один проход вдоль фронта волны!) • Ускоренные КЛ затем диффундируют внутрь гелиосферы и достигают до Земли, обеспечивая наблюдаемую переменность. • Естественно предположить, что аналогичные “ускорители” работают и на периферии астросфер других звёзд, похожих на Солнце. • Можно предположить, что благоприятные условия для реализации СМ существуют и в астросферах других типов звёзд (гигантовтипа Be или O, и др.) или в других астрофизических объектах (SNRs, bubbles,Fermi-LAT bubbles, …)

14. Литература • Сагдеев Р.З. Коллективные Процессы и Ударные Волны в Разреженной Плазме // сб. Вопросы Теории Плазмы. 1964. Выпуск 4. С.20. Под редакцией М.А. Леонтовича, Атомиздат, Москва. • Katsouleas T. and Dawson J.M. Unlimited Electron Acceleration in Laser-Driven Plasma Waves // Phys. Rev. Let. 1983. V.51. P.392. • Ерохин Н.С., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. Релятивистский Серфинг в Неоднородной Плазме и Генерация Космических Лучей // Письма в Астрономический Журнал. 1989. Т.15. С.3. • Лозников В.М., Ерохин Н.С. Переменный Источник Избытка Космических Электронов в Гелиосфере // Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (7). 2010. № 4. С.121-124. • Gurnett D.A. and Kurth W.S. Intense plasma waves at and near the solar wind termination shock // Nature. 2008. V.454. P.78. • Burlaga L.F. et al. Crossing the Termination Shock into the Heliosheath: Magnetic Fields // Science. 2005. V.309. P.2027. • Лозников В.М., Ерохин Н.С., Михайловская Л.А., Объяснение переменных особенностей в спектрах электронов и позитронов космических лучей // Космические исследования Т.51, № 3, С.1, 2013. (принята к публикации 24 апреля 2012 г.). • Глушков А.В., Правдин М.И., Нестационарные явления в КЛ с E0<1018эВ по данным Якутской установки ШАЛ // Письма в ЖЭТФ, т.95, вып.9, с.499-503, 2012. • Кичигин Г.Н., О Предельной Энергии Космических Лучей, Генерируемых в Оболочках Сверхновых // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т.87. С.403. • Кичигин Г.Н., Серфотронный Механизм Ускорения Космических Лучей в Галактической Плазме // ЖЭТФ. 2001. Т.119. С.1038.

15. Часть 2Докладчик Ерохин Н.С. • Теоретическое исследование особенностей серфотронного ускорения протонов • Численное моделирование • Заключение • Литература

16. О причине переменности спектра протонов космических лучей в диапазоне энергий ~20-500 ГэВ В.М. Лозников, Н.С.Ерохин, Л.А.Михайловская Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космических исследований Российской Академии наук, Москва e-mail: nerokhin@iki.rssi.ru Восьмая ежегодная конференция Физика плзамы в солнечной системе  04-08 февраля 2013 года, ИКИ РАН Москва

17. Аннотация. На основе численных расчетов рассмотрено серфотронный механизм ускорения протонов электромагнитными волнами в космической плазме с приложением к солнечной гелиосфере. Изучены условия захвата частиц волной с последующим ускорением, динамика компонент импульса зарядов, структура фазовой плоскости, траектории частиц и зависимости темпа ускорения, набора энергии от исходных параметров задачи пакета. Обсуждаются оптимальные условия для реализации ультра-релятивистского серфотронного ускорения протонов электро-магнитной волной. Приведены асимптотики характеристик ускоренных частиц для параметров гелиосферы. Указана возможность возникновения отличий в спектрах ускоренных частиц, полученных при обработке экспериментальных данных по регистрации космических лучей, от стандартных степенных зависимостей.

18. Введение Исследование процессов генерации потоков релятивистских частиц относится к числу актуальных задач физики космической плазмы и, в частности, пред-ставляет большой интерес для проблемы генерации космических лучей (КЛ) в астрофизике. Это связано с тем, что серфинг зарядов на электромагнитных волнах, который рассматривался ранее, например, в работах [1-10], является одним из механизмов генерации потоков ультрарелятивистских частиц. Поэтому для корректной оценки количества ускоренных частиц, их энергетических спектров, характерных размеров областей ускорения требуется детальный анализ условий захвата заряженных частиц в режим серфотронного ускорения, определение благоприятных для захвата заряженных частиц условий, иссле-дование эффективности ускорения частиц при воздействии пространственно локализованного волнового пакета конечной амплитуды, возможности многократного ускорения зарядов волновыми пакетами с учетом циклотронного вращения частиц во внешнем магнитном поле. Эта задача является многопараметрической и для выявления закономерностей серфинга зарядов на волновых пакетах в космической плазме нужен весьма большой обьем численных расчетов. В настоящей работе на основе нелинейных численных расчетов рассмотрен захват слаборелятивистских протонов в режим серфотронного ускорения электромагнитной волной, распространяющейся в плазме поперек слабого внешнего магнитного поля H0.

19. В случае благоприятной фазы захвата протонов в режим серфотронного ускорения происходит сразу и через некоторое время темп ускорения частицы электромагнитной волной, поперечные к внешнему магнитному полю компоненты скорости протона выходят на асимптотичесие значения. Для амплитуды волны выше порогового значения на доступных интервалах времени численного счета вне диапазона благоприятных для серфинга начальных фаз волны на траектории частицы вначале происходит вращение заряда во внешнем магнитном поле Однако после ряда периодов циклотронного вращения (сотни, тысячи и более) может быть выполнено условие черенковского резонанса, возникает благоприятная для захвата заряда фаза волны на траектории частицы. При этом происходят захват частицы волновым пакетом и ультрарелятивистское ускорение заряда. Таким образом в пространстве импульсов частиц область их захвата в режим серфинга на электромагнитной волне оказывается достаточно большой. Полученные результаты представляют интерес для интерпретации экспериментальных данных по регистрации потоков ультрарелятивистских частиц в космических условиях включая околоземное пространство. Серфинг частиц на электромагнитных волнах может быть локальным источником генерации ультрарелятивистских частиц в окрестности сравнительно спокойных звезд, например, в солнечной гелиосфере, а также обеспечи-вать локальные отклонения регистрируемого спектра КЛ от стандартного степенного скейлинга. Постановка задачи Исходными являются релятивистские уравнения движения заряженной частицы, взаимодействующей с электромагнитной волной, фазовая скорость которой в плазме должна быть меньше скорости света в вакууме.

20. С учетом интегралов движения (безразмерных переменных) получено нелинейное уравнение второго порядка для фазы волны на траектории ускоряемого протона. Далее проводятся численные расчеты при различных значениях исходных параметров. Механизм серфотронного ускорения связан с реализацией в магнитоактивной плазме черенковского резонанса при взаимодействии волна-частица, что возможно для волны р-поляризации с показателем преломления N2 =  - (c2 /  ) = 1 – [v(1 – v)]/(1 – u2 – v), здесь u = He /, v = (pe /)2 ,He- гирочастота электронов плазмы, c,компоненты тензора диэлектрической проницаемости,pe– электронная ленгмюровская частота pe = (4e2n0 /m)1/2 . Внешнее магнитное поле вдоль осиz: H0 = H0ez . Захват частиц в режим серфинга происходит для амплитуд волны выше порога  > c  u p = u / (1 - p2 ) 1 / 2, где p=  / k cбезразмерная фазовая скорость волны. При поперечном распространении волна р-поляризации имеет компоненты полей Ex , Ey , Hz . Введем безразмерное время  =  t. Оценки и расчеты показывают, что при анализе серфинга можно пренебречь вихревыми компонентами волновых полей Ey , Hz . Используем уравнения движения протона d ( Гx ) / dt = ( q E0 / M c ) cos  + ( q H0 / M c ) y , Гz = h = const , d ( Гy ) / dt = - ( q H0 / M c ) x , d Г / dt = ( q E0 / M c ) x cos , где Г релятивистский фактор протона,  =  - (  / p )фаза электромагнитной волны,  =  x/ c безразмерная координата в направлении ее распространения (поперек внешнего магнитного поля), М масса протона.

21. Пусть mемасса электрона, введем малый параметр 2 = me / M.Имеется интеграл J = Г y + u 2p (  -  ) т.е.имеем Г y = J + u 2p[() - ] для импульса протона вдоль волнового фронта, соответственно для релятивистского фактора протона будет Г2 ( 1 - x2 ) = 1 + h2 + [J + u 2p (  -  ) ]2 . Если обоз-начим g(0) = Г(0) y(0), то имеем J = g(0) – u 2p(0). Введем также обозначе-ние B = 1 + h2 + [ J + u 2p (  -  ) ]2 , тогда Г2 = B / ( 1 - x2 ). Безразмерная компонента скорости заряда x вдоль направления распространения электро-магнитной волны выражается формулой x = p [ 1 – ( d / d ) ].Для удобства численных расчетов введем нормированное безразмерное время s = . В итоге для фазы волны на траектории протона имеем следующее нелинейное, неста-ционарное уравнение диссипативного типа Это уравнение решалось численно, в частности, для следуюших значений исходных параметров : u = 0.1, p = 0.2, h = 0.3, g(0) = - 0.6,  = 1.5 c,а = 0, c = 0.102, когда начальная энергия протона соответствует Г(0) = 1.229. В этом варианте расчеты показали, что захват протона в режим серфотронного ускорения происходит сразу для значений начальных фаз, например, (0) = 3.34; 3; - 1; - 1.5; - 2.5 ; - 3.

22. Для этого варианта результаты расчетов представлены на рис.1. Рис.1а. График фазы волны на траектории ускоряемого протона для (0) = - 2. Рис.1б. График фазы волны на траектории ускоряемого протона для (0) = - 1.3.

23. Рис.1б. График поперечных к внешнему магнитному полю компонент безразмер-ного импульса ускоряемого протона для начальной фазы (0) = - 1.3. Имеется рост компонент импульса с практически постоянным темпом. Рис.1в. График смещения ускоряемого протона вдоль направления распростране-ния волны. Наблюдается практически равномерное движение.

24. Рис.1г. График поперечных к внеш-нему магнитному полю компонент скорости ускоряемого протона для начальной фазы (0) = - 1.3. Имеется рост компоненты скорости вдоль волнового фронта с выходом на асимптотическое значение. Рис.1д. График релятивистского фактора ускоряемого протона. Наблюдается практически постоянный темп набора энергии.

25. Рис.1е. График траектории изобра-жающей точки для ускоряемого протона на плоскости поперечных компонент скорости частицы для (0) = - 1.3. Рис.1е. График продольной скорости ускоряемого протона. Ввиду сохранения продольного импульса протона с ростом его энергии zпо мере ускорения протона уменьшается.

26. Таким образом согласно численным расчетам при ускорении захваченного протона (аналогично ране исследованным режимам серфинга электронов и позитронов) его релятивистский фактор и поперечные к внешнему магнитному полю компоненты импульса возрастают пропорционально времени, причем d  / d  upp т.е. не зависит от амплитуды электромагнитной волны поскольку в асимптотике имеем cos   c /  . Поперечные компоненты скорости заряда выходят на асимптотические значе-ния x p , y - 1 / p, а продольная (относительно внешнего магнитного поля) скорость стремится к нулю. С течением времени ускоряемые частицы конденсируются на дно эффективной потенциальной ямы, которая является нестационарной. Захват заряда в режим серфинга сильно зависит от значения начальной фазы (0) причем весьма немонотонно. Для большей части начальных фаз из интер-вала - < (0) < захват частиц волной в режим ускорения происходит сразу либо на сравнительно малых временах  по сравнению со временем ультрарелятивистского ускорения he~ 104105 , которое соответствует увеличению энергии заряда на три-четыре порядка. До захвата заряда волной фаза в среднем монотонно возрастает < () > ~,зарядсовершает ларморовское вращение во внешнем магнитном поле, причем за счет некоторого изменения поперечной энергии ларморовский радиус является переменным.

27. После захвата частицы в эффективную потенциальную яму фаза колеблется около некоторого значения, соответствующего дну этой ямы. Поскольку захваченный заряд смещается вместе с волнойсо скоростью xp координата ()возрастает ()~ p. Динамика компоненты скорости слаборелятивистс-кого незахваченного заряда x соответствует его ларморовскому вращению. После захвата волной x() колеблется вблизи значения p . При этом по мере ускорения заряда амплитуда осцилляций убывает, а их период возрастает. Следовательно, после захвата протона электромагнитной волной траектория изображающей точки на плоскости (, d /d ) соответствует устойчивому фокусу (дно эффективной потенциальной ямы). Расчеты для других вариантов параметров слаборелятивистской частицы при ее захвате волной в космической плазме с последующим ультрарелятивистским ускорением заряда дают аналогичные результаты. Генерация потоков ультра-релятивистских заряженных частиц электромагнитными волнами в космичес-кой плазме характеризуется большой (в масштабе периода волны) длительнос-тью взаимодействия и соответственно получаются весьма высокие энергии ускоренных частиц. В частности, в солнечной гелиосфере характерные энергии при серфотронном ускорении зарядов достигают десятков-сотен ГэВ при типичной длине ускорения порядка 100 AU [11].

28. Заключение Результаты проведенного исследования формулируются следующим образом. 1) На основе численных расчетов нелинейного, нестационарного уравнения для фазы волны на траектории частицы изучено серфотронное ускорение протонов (слаборелятивистских по начальной энергии) в космической плазме, при расп-ространении волны поперек внешнего магнитного поля.В случае благоприятной начальной фазы протон захватывается сразу в режим серфинга с последующим ультрарелятивистским ускорением. Для неблагоприятной начальной фазы заряд совершив ряд гирооборотов попадает в благоприятную для захвата волной фазу при одновременном выполнении черенковского резонанса. Затем происходит ультрарелятивистское ускорение частицы. В итоге, при сравнительно малых начальных энергиях число захваченнных и ускоренных волной частиц будет больше, чем в сильнорелятивистском случае вследствие резкого увеличения в пространстве начальных импульсов области, из которой заряды попадают в режим серфотронного ускорения. Отметим, что ввиду значительно большей массы протона по сравнению с электронной массой число захватываемых в режим серфинга протонов может быть заметно меньше числа захваченнных электронов. В дальнейшем планируется численный анализ серфотронного ускорения протонов локализованным в пространстве волновым пакетом.

29. Литература 1. Katsouleas N., Dawson J.M. Unlimited electron acceleration in laser-driven plasma wave. // Physical Review Letters, 1983, v.51, № 5, pp.392-395. 2. Joshi C. The surfatron laser-plasma accelerators. Prospects and limitations. // Radiation in plasmas, 1984, v.1, № 4, pp.514-527. 3. Грибов Б.Э., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. О затухании плазменных волн и ускорении резонансных электронов в поперечном магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ, 1985, т.42, вып.2, с.54-58. 4. Буланов С.В., Сахаров А.С. Ускорение частиц, захваченных сильной потенциальной волной с искривленным фронтом в магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ, 1986, т.44, вып.9, с.421-423. 5. Ситнов М.И. Максимальная энергия частиц в серфатроне в режиме неограниченного ускорения. // Письма в ЖТФ, 1988, т.14, вып.1, с.89-92. 6. Ерохин Н.С., Лазарев А.А., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. Увлечение и ускорение заряженных частиц замедленной волной в неоднородной плазме. // ДАН СССР, 1987, т.295, № 4, с.849-852. 7. Ерохин Н.С., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. Релятивистский серфинг в неоднородной плазме и генерация космических лучей. - Письма в Астрономический журнал, 1989, т.15, № 1, с.3-10.

30. 8. Ерохин Н.С., Зольникова Н.Н., Хачатрян А.Г. Ускорение зарядов поперек маг-нитного поля при взаимодействии сильной плазменной волны с многокомпо-нентными потоками релятивистских частиц. - Физика плазмы, 1990, т.16, вып.8, с.945-947. 9. Кичигин Г.Н. Особенности ускорения электронов в серфотроне. – ЖЭТФ, 1995, т.108, вып.10, с.1342-1354. 10. Кичигин Г.Н. Серфотронный механизм ускорения космических лучей в га-лактической плазме. – ЖЭТФ, 2001, т.119, вып.6, с.1038-1049. 11. В.М.Лозников, Н.С.Ерохин. Переменный источник избытка космических электронов в гелиосфере. Вопросы атомной науки и техники, сер.Плазменная электроника, № 4 (68), с.121-124, 2010. 12. Н.С.Ерохин, Н.Н.Зольникова, Е.А.Кузнецов, Л.А.Михайловская. Динамика релятивистского ускорения заряженных частиц в космической плазме при сер-финге на пакете электромагнитных волн. Вопросы атомной науки и техники, сер. Плазменная электроника, № 4 (68), с.116-120, 2010. 13. Н.С.Ерохин, Н.Н.Зольникова, Л.А.Михайловская. Особенности захвата и серфотронного ускорения ультрарелятивистских частиц в космической плазме в присутствии попутной волны. Вопросы атомной науки и техники, 2008, № 4, с.114-118. 14. A. A. Chernikov, G. Schmidt, A. I. Neishtadt. Unlimited Particle Acceleration by Waves in a Magnetic Field. Physical Review Letters, 1992, v. 68, № 10, pp. 1507-1510.

31. БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ !!