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第三节 高阶导数

第三节 高阶导数. 一、高阶导数的定义 二、高阶导数求导举例. 一、高阶导数的定义. 引例 变速直线运动的加速度. 定义. 记作. 二阶导数的导数称为三阶导数 ,. 三阶导数的导数称为四阶导数 ,. 二阶和二阶以上的导数统称为 高阶导数. 二、 高阶导数求法举例. 例 1. 解. 例 2. 解. 例 3. 解. 例 4. 解. 同理可得. 高阶导数的运算法则 :. 莱布尼兹公式. 例 6. 解. 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率. 一、隐函数的导数 二、对数求导法

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第三节 高阶导数

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Presentation Transcript

  1. 第三节 高阶导数 • 一、高阶导数的定义 • 二、高阶导数求导举例

  2. 一、高阶导数的定义 引例 变速直线运动的加速度. 定义

  3. 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.

  4. 二、 高阶导数求法举例 例1 解

  5. 例2 解

  6. 例3 解

  7. 例4 解 同理可得

  8. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式

  9. 例6 解

  10. 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 • 一、隐函数的导数 • 二、对数求导法 • 三、由参数方程所确定的函数的导数 • 四、相关变化率

  11. 一、隐函数的导数 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

  12. 例1 解 解得

  13. 例2 解 所求切线方程为

  14. 例3 解

  15. 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围:

  16. 一般地

  17. 例4 解 等式两边取对数得

  18. 例5 解 等式两边取对数得

  19. 三、由参数方程所确定的函数的导数 由复合函数及反函数的求导法则得

  20. 例6 解

  21. 所求切线方程为

  22. 例7 解

  23. 例8 解

  24. 四、相关变化率 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?

  25. 例9 解

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