학습 차례

1. 학습 차례 2. 이차방정식의 활용 차 시 학습 주제 계획보기 6/9 • 이차방정식의 근의 공식 1) 수업계획 7/9 • 이차 방정식의 근의 공식 2) 수업계획 8/9 • 이차방정식의 활용 1) 수업계획 9/9 • 이차방정식의 활용 2) 수업계획 창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고 학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

2. 학습목표 1. 이차방정식의 근의 공식을 말할 수 있다. 2. 근의 공식을 이용해 이차방정식의 해를 구할 수 있다. 이 전 차 례 다 음

3. 2 1 4 2 2 1 7 4 2 7 2            x2 + x = 3 3 9 3 3 9 3 3 3 3 3 x2+ x+( )2 = +( )2 (x+ )2 = x+=  – 2  7 7 x = –    = 3 3 탐구 이차방정식 3x2 +4x–1 = 0를 풀면? 3x2 +4x = 1 상수항 우변 이항 이차항계수로 나누기 반의 제곱 더하기 좌변 제곱식 만들기 제곱근 이용 풀기 이 전 차 례 다 음

4. c c b b x2 + x = –     a a a a x2+ x+( )2 = –+( )2 b2–4ac  (x+ )2 = b b b b b 4a2      2a 2a 2a 2a 2a x+=  b2–4ac b2–4ac   –b  b2–4ac 2a 2a x = –   = 2a 탐구 이차방정식 ax2 +bx +c = 0를 풀면? ax2 +bx = –c 상수항 우변 이항 이차항계수로 나누기 반의 제곱 더하기 좌변 제곱식 만들기 제곱근 이용 풀기 이 전 차 례 다 음

5. –b  b2–4ac x =  2a ( 단, b2–4ac > 0 ) – 1  13  = 6 이차방정식의 근의 공식 이차방정식 ax2+bx+c = 0 의 근 예) 3x2 +x–1 = 0의 근은?  – 1 1–43(–1) x =  2  3 이 전 차 례 다 음

6. 예 제 6  2 3 6  12 3  3   = =  = 6 6 3 3x2–6x+2 = 0을 근의 공식으로 풀면? 인수분해공식 a=3, b=–6, c=2 이므로 근의 공식에 대입하면 (–6)  – 36–432 x =  2  3 이 전 차 례 다 음

7. 8  2 10 4  10   = = 6 3 8  40  = –5  57 6  = 4 이차방정식을 근의 공식으로 풀면? 문제 1)3x2 –8x +2 = 0 (–8)  – 64–432 x =  2  3 2)2x2 +5x –4 = 0  5 – 25–42(–4) x =  2  2 이 전 차 례 다 음

8. 해) x =또는 x = –1 3 1 1  5    = 2 3 4 1  25  = –6 = 4  해) x = – 18 이차방정식을 근의 공식으로 풀면? 문제 3)2x2 –x –3 = 0 (–1)  – 1–42(–3) x =  2  2 4)9x2 +6x +1 = 0  6 – 36–491 x =  2  9 이 전 차 례 다 음

9. 예 제  (–4) 16–44(–17) – x =  2  4 4  12 2 1  3 2 4  288   =  = = 8 2 8 이차방정식 4x(x–1) = 17를 근의 공식으로 풀면? 1) 주어진 식을 ax2 +bx +c = 0 꼴로 정리 4x2–4x –17 = 0 2) 근의 공식에 대입 이 전 차 례 다 음

10.  (–3) 9–42(–9) – x =  3 2  2 3  9   = 2 4 해) x =3 또는 x = – 3  81  =  36–42(–1) 6 – –6  44 –3 11 4   x =  = = 4 2 2  2 이차방정식을 근의 공식으로 풀면? 문제 1)2x(x–1) = x+9 2x2–3x –9 = 0 2)–2x2 –6x = –1 2x2+6x –1 = 0 이 전 차 례 다 음

11.  (–6) 36–42(–1) – x =  2  2 6  2 11 3  11   = = 4 2 6  44  = 4 평가 이차방정식 2x2–4x = 2x+1을 근의 공식을 이용해 풀면? ? ? ? 풀이) 2x2–6x –1 = 0 ? 이 전 차 례

12. 학습목표 복잡한 이차방정식을 근의 공식을 이용해 해를 구할 수 있다. 이 전 차 례 다 음

13. 1 3   4 2 x2 + x–2 = 0 탐 구 다음 방정식의 계수를 정수로 고치려면 양변에 얼마를 곱해야 하나? × 10 (1) 0.2x2 –x +0.7 = 0 2x2 –10x +7 = 0 × 4 (2) x2 +6x –8 = 0 이 전 차 례 다 음

14. 예 제  (–10) 100–427 – x =  2  2 5  11 10  2 11 10  44   = =  = 2 4 4 이차방정식 0.2x2 –x +0.7 = 0를 근의 공식으로 풀면? 1) 계수를 정수로 고치기 2x2–10x +7 = 0 2) 근의 공식에 대입 이 전 차 례 다 음

15. 예 제 1 3   4 2  6 36–41(–8) – x =  2  1 x2 + x–2 = 0 –6  2 17 –6  68 –3  17  = =  = 2 2 이차방정식 를 근의 공식으로 풀면? 1) 계수를 정수로 고치기 x2 +6x –8 = 0 2) 근의 공식에 대입 이 전 차 례 다 음

16. 계수가 정수 아닌 이차방정식 계수가 소수 분수인 이차방정식의 풀이:  계수를 정수로 고치기 소수10의 배수 분수 분모의 최소공배수  ax2 + bx + c = 0 꼴로 정리 (모든 항 좌변으로 이항)  근의 공식에 대입해 풀기 이 전 차 례 다 음

17. 10  2 37  (–10) 100–44(–3) –  = x =  8 2  4 5  37  = 4 4  2 2  16–421 (–4)  – = x =  4 2 2 2  2  = 2 이차방정식을 근의 공식으로 풀면? 문제 × 10 1)0.4x2= x+0.3 4x2–10x –3 = 0 × 2 2x2–4x +1 = 0 2)x2 –2x +0.5 = 0 이 전 차 례 다 음

18. 1 1    (–3) 9–42(–6) – 3 2 x =  해) x =또는 x = 0 2 2  2  3 3x2+2 x2+x –   = –x2–1 2 5 3  57  = x2 – x–1 = 0  (–2) 4–430 – 4 x =  2  3 이차방정식을 근의 공식으로 풀면? 문제 × 6 2x2–3x –6 = 0 3) 4) × 10 (2x2+2x) –(15x2+10) = –10x2–10 –3x2+2x = 0 3x2–2x = 0 이 전 차 례 다 음

19. 두 근이 주어진 이차방정식 두 근이 주어진 이차방정식: 두 근이 m, n인 이차방정식  (x–m)(x–n) =0 예)두 근이 2와 –3인 이차방정식을 구하면? ( x–2) ( x+3 ) = 0 답) x2 + x –6 = 0 이 전 차 례 다 음

20. 1 1 1 1     3 2 2 3 ( x– ) ( x+ ) = 0 다음 이차방정식을 구하면? 문제 1)두 근이 –3, 5인 이차방정식 ( x+3 ) ( x–5 ) = 0  x2 –2x –15 = 0 2)두 근이 , – 인 이차방정식 ×2×3 ( 2x–1 ) ( 3x+1 ) = 0 6x2 –x –1 = 0 이 전 차 례 다 음

21. 심 화 –b  b2–4ac x =  2a 이차방정식x2 –2mx +2–m = 0이 중근을 갖는 상수 m의 값은? 풀이) 근의 공식 b2–4ac = 0이면 근이 1개 (2m)2 – 41(2–m) = 0  4 m2 +m –2 = 0 4m2 +4m –8 = 0 (m+2)(m–1) = 0 답) m= –2 또는 m=1 이 전 차 례 다 음

22. 0.5x2 – = 0.6 0.5x2 – = 0.6  (–5) 25–45(–1) – x =  x–1 x–1 2    5 2 2 5  45  = 10 5  3 5  = 10 평 가 를 풀면? ? ? × 10 ? ? 5x2– ( 5x–5 ) = 6 5x2 –5x –1 = 0 이 전 차 례

23. 학습목표 1. 이차방정식의 활용문제 풀이 순서를 말할 수 있다. 2. 이차방정식의 수에 관한 활용문제를 풀 수 있다. 이 전 차 례 다 음

24. 탐구 연속한 두 자연수의 곱이 132일 때, 작은 수를 구하면? x x+1 1) 작은 수 큰 수  미지수 정하기 2)두 수의 곱 : x (x+1) = 132 이차방정식 세우기 3) x2 + x –132 = 0 (x–11) (x+12) = 0 x = 11 또는 x = –12 이차방정식 풀기 4) 1112 = 132 답) 11 해 검토 후 답 제시 이 전 차 례 다 음

25. 이차방정식의 활용 문제 풀이순서 1) 미지수 x정하기 (구하고자 하는 것 x로 놓기) 2) 이차방정식 세우기 (수량관계 같은 것 이용) 3) 이차방정식 풀기 (인수분해, 근의 공식 이용) 4) 해 검토 후 답 제시 (해가 문제의 뜻에 맞는지 확인) 이 전 차 례 다 음

26. 예 제 보낸 이메일은 받은 이메일보다 7통 많고, 보낸 통수와 받은 통수의 곱은 144이다. 받은 통수와 보낸 통수는? 인수분해공식 미지수 정하기 x x+7 1) 받은 수 보낸 수  2)두 수의 곱 :x (x+7) = 144 이차방정식 세우기 3) x2 + x –144 = 0 (x–9) (x+16) = 0 x = 9 또는 x = –16 이차방정식 풀기 해 검토 후 답 제시 4) 9 16 = 144 답) 받은 통수: 9통 보낸 통수: 16통 이 전 차 례 다 음

27. 연속하는 세 자연수 중에 가장 큰 수의 제곱이 나머지 두 수의 제곱의 합과 같을 때, 세 수를 구하면? 문 제 인수분해공식 곱셈공식 x x+1 x+2 1. 미지수 정하기 연속한 세 수  = x2 + (x+1)2 2. 이차방정식 세우기 큰 수의 제곱 :(x+2)2 –x2 +2x +3 = 0 x2 –2x –3 = 0 (x–3) (x+1) = 0 x = 3 또는 x = –1 3. 이차방정식 풀기 4. 해 검토 후 답 제시 답) 연속한 세 수 : 3, 4, 5 이 전 차 례 다 음

28. 가지고 있는 소프트웨어의 수에서 3을 빼고 제곱하니 3을 빼고 2배한 결과와 같다. 가지고 있는 소프트웨어의 개수는? 문 제 인수분해공식 x 1. 미지수 정하기 소프트웨어 수  곱셈공식 2. 이차방정식 세우기 뺀 수의 제곱 :(x–3)2 = 2 (x –3) x2 –8x +15 = 0 (x–3) (x –5) = 0 x = 3 또는 x = 5 3. 이차방정식 풀기 4. 해 검토 후 답 제시 답) 소프트웨어 수 : 3 또는 5 이 전 차 례 다 음

29. 연속하는 두 홀수의 제곱의 합은 두 수의 합의 8배보다 2가 크다. 두 홀수는? 문 제 인수분해공식 1. 미지수 정하기 연속한 두 홀수  x x+2 2. 이차방정식 세우기 두 수의 제곱 : x2+(x+2)2 = 8(x+x+2)+2 2x2 –12x –14 = 0 x2 –6x –7 = 0 (x–7) (x+1) = 0 x = 7 또는 x = –1 3. 이차방정식 풀기 4. 해 검토 후 답 제시 답) 연속한 두 홀수 : 7, 9 이 전 차 례 다 음

30. n(n–1) n(n–1)   2 2 n개의 물건에서 2개를 고르는 방법은 이다. 2개를 고르는 방법이 105 가지 일 때, 물건 수 n의 값은? 문 제 인수분해공식 1. 미지수 정하기 2. 이차방정식 세우기 = 105 n2 –n = 210  n2 –n –210 = 0 (n–15) (n+14) = 0 n = 15 또는 n = –14 3. 이차방정식 풀기 4. 해 검토 후 답 제시 답) 물건 수 : 15 이 전 차 례 다 음

31. n(n–3) n(n–3)   2 2 n각형의 대각선의 수는 이다. 대각선이 54개인 다각형은? 평 가 인수분해공식 1. 미지수 정하기 2. 이차방정식 세우기 = 54 3. 이차방정식 풀기 n2 –3n = 108  n2 –3n –108 = 0 (n–12) (n+9) = 0 n = 12 또는 n = –9 4. 해 검토 후 답 제시 답) 12각형 이 전 차 례

32. 학습목표 이차방정식의 도형에 관한 활용문제를 풀 수 있다. 이 전 차 례 다 음

33. 이차방정식의 활용 문제 풀이순서 1) 미지수 x정하기 (구하고자 하는 것 x로 놓기) 2) 이차방정식 세우기 (수량관계 같은 것 이용) 3) 이차방정식 풀기 (인수분해, 근의 공식 이용) 4) 해 검토 후 답 제시 (해가 문제의 뜻에 맞는지 확인) 이 전 차 례 다 음

34. 예 제 x x–8 가로의 길이가 세로의 길이보다 8m 더 긴 직사각형 모양의 밭의 넓이가 48m2일 때, 가로 세로의 길이는? 인수분해공식 미지수 정하기 넓이 : x (x–8) = 48 이차방정식 세우기 48m2 이차방정식 풀기 x2 –8x –48 = 0 (x–12) (x+4) = 0 x = 12 또는 x = –4 해 검토 후 답 제시 답) 가로길이: 12m , 세로길이: 4m 이 전 차 례 다 음

35. x–24 x 12 12 정사각형 모양의 네 모퉁이를 잘라 높이가 12cm, 부피가 1728cm3인 선물 상자를 만들 때, 정사각형의 한 변 길이? 문 제 인수분해공식 1. 미지수 정하기 2. 이차방정식 세우기 (x–24)212 = 1728 3. 이차방정식 풀기 x2 –48x +576 = 144 x2 –48x +432 = 0 (x–36) (x–12) = 0x = 36 또는 x = 12 4. 해 검토 후 답 제시 답) 정사각형 한변 길이 : 36cm 이 전 차 례 다 음

36. 2x x 2 2x–2 가로가 세로의 두 배인 직사각형 잔디밭에 길을 내어 잔디밭 넓이가 180m2가 되었다. 가로 세로의 길이는? 문 제 인수분해공식 1. 미지수 정하기 2. 이차방정식 세우기 x (2x–2) = 180 3. 이차방정식 풀기 2x2 –2x –180 = 0 x2 –x –90 = 0 (x–10) (x+9) = 0x = 10 또는 x = –9 4. 해 검토 후 답 제시 답) 가로 길이: 20m, 세로 길이: 10m 이 전 차 례 다 음

37. 담 벽 32m2 x 16–2x 그림과 같이 담벽에 16m인 철망으로 넓이가 32m2인 직사각형 모양의 가축우리를 만들었다. 세로의 길이는? 문 제 인수분해공식 1. 미지수 정하기 2. 이차방정식 세우기 x (16–2x) = 32 3. 이차방정식 풀기 –2x2 +16x –32 = 0 x2 –8x +16 = 0 (x–4)2 = 0x = 4 4. 해 검토 후 답 제시 답) 세로의 길이 : 4m 이 전 차 례 다 음

38. 1  3x 2 3 2x 3 가로와 세로의 길이 비가 3:2인 직사각형에서 가로, 세로를 3cm늘였더니 넓이가 두 배가 되었다. 가로의 길이는? 문 제 인수분해공식 1. 미지수 정하기 6x2 2. 이차방정식 세우기 (3x+3) (2x+3) = 26x2 3. 이차방정식 풀기 –6x2 +15x +9 = 0  2x2 –5x –3 = 0 (2x+1) (x–3) = 0x = 3 또는 x = – 4. 해 검토 후 답 제시 답) 가로의 길이 : 9cm 이 전 차 례 다 음

39. 지면에서 초속 60m로 쏘아올린 물체의 t초 후의 높이 h는 h = 60t – 5t2(m) 라고 할 때, 땅에 떨어지는 것은 몇 초 후인가? 문 제 땅에 떨어진 순간의 높이 : h = 0 m 0 = 60 t – 5 t2 –5 t2 + 60 t = 0 t2 – 12 t = 0 t ( t – 12 ) = 0t = 0 또는 t = 12 답) 땅에 떨어진 시간 : 12초 후 이 전 차 례 다 음

40. 14 10 x 10–x 14–x 가로와 세로의 길이가 14m,10m인 잔디밭에 길을 내었더니 잔디밭 넓이가 96m2가 되었다. 길의 너비는? 평 가 1. 미지수 정하기 2. 이차방정식 세우기 (14–x) (10–x) = 96 3. 이차방정식 풀기 x2 –24x +44 = 0 (x–2) (x–22) = 0 x = 2 또는 x = 22 곱셈공식 4. 해 검토 후 답 제시 답) 길의 너비 : 2 m 인수분해공식 이 전 차 례

41. 9-가 수학 교과명 학년/학기 3/1 쪽수 78~79(천재) 6/9 단원명 차시 3. 이차방정식 2) 이차방정식의 활용  근의 공식 학습주제 • 이차방정식의 근의 공식 • 근의 공식을 이용한 해 구하기 학습목표 1. 이차방정식의 근의 공식을 말할 수 있다. 2. 근의 공식을 이용해 이차방정식의 해를 구할 수 있다. 활동유형 정보 안내, 정보 탐색 학습환경 모둠 학습실 학습활동 [도입] 1. 학습목표를 읽는다. 2. 탐구문제를 해결한다 (근의 공식 유도) [전개] 3. 내용을 정리한다 (이차방정식의 근의 공식) 4. 문제를 푼다 (이차방정식 고르기) 5. 탐구문제를 해결한다 (해의 뜻) 6. 내용을 정리한다 (이차방정식의 해의 뜻) 7. 문제를 푼다 (이차방정식의 해 구하기) 8. 문제를 푼다 (이차방정식의 해 구하기) 9. 심화문제를 푼다 (이차방정식의 해의 뜻) [평가] 10. 평가문제를 푼다 (이차방정식의 해 구하기) 학습자료 PPT자료, 학습지 되돌아가기

42. 곱셈 공식 a2 + 2ab + b2 ( a + b ) 2 = 1) 합의 제곱 형 ( a–b ) 2 = a2 – 2ab + b2 2) 차의 제곱 형 ( a + b ) ( a–b ) = a2 – b2 3) 합 차의 곱 ( x + a )( x + b ) = x2 + (a+b)x + ab 4) 일차항의 계수가 1인 식의 곱 (ax+b)(cx+d) = acx2+(ad+bc)x+bd 5) 일차항의 계수가 1이 아닌 식의 곱 되돌아가기

43. 인수분해 공식 a2 + 2ab + b2 = ( a + b ) 2 1) 제곱 제곱 곱의2배 a2 – 2ab + b2 = ( a–b ) 2 2) 제곱 제곱 곱의2배 a2 – b2 = ( a + b ) ( a–b ) 3) 제곱 제곱 x2 + (a+b)x + ab = ( x + a )( x + b ) 4) 이차항의 계수가 1인 식 = (ax+b)(cx+d) acx2+(ad+bc)x+bd 5) 이차항의 계수가 1이 아닌 식 되돌아가기