第七章 相对数及其应用 （ Relative Number and It’s Application ）

1. 第七章 相对数及其应用 （Relative Number and It’s Application） 要求： 掌握：常用相对数，应用相对数的注意事项； 了解：率的抽样误差与标准误，总体率的可信区间估计。

2. 主要内容 第一节 相对数的概念及计算 第二节 相对数使用应注意的问题 第五节 率的标准化抽样误差与区间估计

3. 相对数的意义 30 发 20 病 率 10 ％ 0 300 人 200 数 100 0 甲 乙 甲 乙 两地麻疹发病率（％） 两地麻疹发病人数

4. 常用相对数 相对数是两个有联系的指标之比 （一）率（rate） 定义：在一定范围内某现象实际发生数与可 能发生某现象的总数之比 意义：说明某现象发生的频率或强度 注意：比例基数”通常依据习惯而定，治愈率、感染率用百分率，出生率、死亡率用千分率，某些疾病的死亡率用十万分率。 各率相互独立，其之和不为1（如是则属巧合）

6. （二）构成比（constituent ratio ） • 定义：又称构成指标，表示事物内部各个组成部分在整体中所占的比重，通常以100％为比例基数，以百分比表示 • 意义：说明事物内部各部分占的比重或分布 • 特点： • 一组构成比之和等于100％或1 • 事物内部某一部分的构成比发生变 化，其它部分的构成比也相应地变化。 ×

7. 某患者手术前后白细胞检验结果 某患者手术前后白细胞检验结果 手术前 手术前 手术后 手术后 白细胞 计数 计数 计数 计数 构成比 构成比 分类 （％） (×109/L) （％） (×109/L) 4.82 4.82 73 73 11.00 11.00 80 80 中性 中性 1.65 1.65 25 25 1.65 1.65 12 12 淋巴 淋巴 0.07 0.07 1 0.14 0.14 1 单核 单核 0.07 0.07 1 0.96 0.96 7 嗜酸性 嗜酸性 6.60 6.60 100 100 13.75 13.75 100 100 合计 合计

8. （三）相对比（relative ratio） 定义：两个有关的指标之比 意义：说明两个指标的对比水平，即一个指 标是另一个指标的几倍或百分之几。 甲和乙可以是绝对数、相对数和平均数，二者的量纲可以不同，也可相同，但甲和乙互不包含。 注意：A大于B用倍数表示，A小于B时用百分数表示

9. 我国1982年人口普查男性人口数为519433369人，女性人口数为488741919人，求人口数的男女性比例。我国1982年人口普查男性人口数为519433369人，女性人口数为488741919人，求人口数的男女性比例。 男女性比例为106.3：100

10. 某市1977～1979年肺癌死亡率，城区为19.39/10万，郊区为9.99/10万，求城区与郊区的肺癌死亡比。某市1977～1979年肺癌死亡率，城区为19.39/10万，郊区为9.99/10万，求城区与郊区的肺癌死亡比。 城区肺癌死亡率为郊区的194.1％或1.94倍

11. 应用相对数时的注意事项 1.计算相对数时观察单位数应足够多 2.分析时,构成比和率不能混淆

12. 某化工厂工人慢性气管炎的患病情况

13. 3. 计算观察单位不等的几个率的平均率时，不能将几个率直接相加求其平均率 三个区的肠道传染病发病率 发病率 发病率 区 区 人口数 人口数 发病数 发病数 ‰ ‰ （ （ ） ） 91610 91610 1122 1122 12.25 12.25 甲 甲 76740 76740 1499 1499 19.53 19.53 乙 乙 108930 108930 866 866 7.95 7.95 丙 丙 277280 277280 3487 3487 12.58 12.58 合计 合计

14. 病 型 西 医 疗 法 组 病例数 治愈数 治愈率(%) 中 西 医 结 合 疗 法 组 病例数 治愈数 治愈率(%) 普通型 重 型 暴发型 60 36 60 20 8 40 20 4 20  20 13 65  60 27 45  20 5 25 合 计 100 48 48 100 45 45 4. 相对数的相互比较应注意可比性

15. 5. 样本率或构成比的比较应做假设检验，不能凭数字表面相差的大小作结论。 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率

17. 例： • 某医生用自制的中药汤剂治疗了10例AIDS患者，其中7例有效，即报告有效率为70。 请问该说法是否正确？

18. 某医院统计1985-1990年儿科住院病人疾病种类分布情况见表：某医院统计1985-1990年儿科住院病人疾病种类分布情况见表： 某医院儿科住院病人疾病种类分布情况 疾病种类 病人数 % 先天性心脏病 250 23.8 风湿性心脏病 750 71.5 其它 50 4.7 结论: 我国少年儿童(18岁以下)的风湿性 心脏病发病率约为71.4%

19. 某社区高血压防治干预试验(5年)前后死亡原因变化表某社区高血压防治干预试验(5年)前后死亡原因变化表 • 有人据此提出干预试验虽然可降低充血性心力衰竭等的死亡率, 但却增高了冠状动脉病和心脏病猝死的死亡率.

20. 某市1980年和1990年五种传染病发病情况 • 有人据此得出1990年和1980年相比,痢疾发病下降,肝炎发病上升最明显的结论。

21. 某班有男生50人，女生20人，男生英语四级通过率为80%，女生四级通过率为100%，请问该班四级通过率为多少？某班有男生50人，女生20人，男生英语四级通过率为80%，女生四级通过率为100%，请问该班四级通过率为多少？ • 答案1：90%。 • 答案2：85.7%

22. 例：某医生用两种疗法治疗某种严重疾病。 两种疗法病死率比较

23. 计数资料的统计推断 一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间 三、 2检验

24. 一、率的标准误 • 由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间的误差，称为率的抽样误差(sampling error of rate)。这个误差的大小我们用率的标准误（standard error of rate）来描述，用σp表示。 • 式中π为总体率，n为样本例数。

25. 率的标准误 • 由于在实际中，总体率π往往未知，我们常用样本率 P 来近似代替总体率π，则上述公式变为： • 式中Sp 称为样本率的标准误，P 为样本率，n为样本例数。

26. 实例计算 • 为了解某药的疗效，对100名患者治疗的结果进行调查，结果为80人有效，有效率为80%。则样本率的抽样误差为：

27. 二、总体率的估计 • 点估计 • 区间估计 正态近似法 查表法

28. 总体率的可信区间 当n足够大，且n p和n（1- p）均大于5时， p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为： 双侧： (p – 1.96 Sp, p + 1.96 Sp) 单侧： p- 1.645 Sp或 p + 1.645 Sp 试估计p=0.585，Sp =0.048的总体率双侧95%可信区间。 解：(p – 1.96Sp, p + 1.96Sp) ＝（0.585-1.96×0.048，0.585+1.96×0.048） ＝（0.491，0.679） 即总体率的95%可信区间为49.1%~67.9%。

29. 某单位研究饮食中缺乏VE与肝中VA的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成对子，共8对，并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和VE缺乏组，过一定时期将其处死，测得肝中VA的含量。问不同饲料组大白鼠肝中VA的含量有无差别？某单位研究饮食中缺乏VE与肝中VA的关系，将同种属的大白鼠按性别相同，年龄、体重相近者配成对子，共8对，并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和VE缺乏组，过一定时期将其处死，测得肝中VA的含量。问不同饲料组大白鼠肝中VA的含量有无差别？

30. 不同饲料组大白鼠肝中VA含量（IU/g）

31. 不同饲料组大白鼠肝中VA含量（IU/g）

32. （1）建立假设，确定检验水准 H0:μd=0，即正常饲料组和维生素E缺乏 组的大白鼠肝中维生素A含量相同； H1:μd≠0, 即正常饲料组和维生素E缺乏 组的大白鼠肝中维生素A含量不相同； α＝0.05

33. (2) 选定检验方法，计算检验统计量t值

35. (3) 确定p值，判断结果 查t界值表得： 0.002 < P < 0.005 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。故可认为两种饲料所得 肝中维生素A含量有差别，即维生素E缺乏对大白鼠肝中维生素A含量有影响。