アメリカの数学戦争－ Math War in the United States －

アメリカの数学戦争－Math War in the United States－北村　正直北海道大学

数学教育改革：　New Math • １９６０年代、１９７０年代にかけて、新しい数学教育が導入された • その特徴は“sets”（集合）概念の導入 • 集合は数学の重要な概念であり、数学研究の有力な“tool” • しかし、学校教育で有用？ • 特に小学校レベルで集合が子供たちの数学理解の役立っただろうか

New Math　その後？ • 数学者はより抽象的なレベルでの改善を描く • 教育学者たちは異なる思惑を抱く • １９８９：NCTMのStandards（PSSM） • NCTM：National Council of Teachers of Mathematics • PSSM：Principles and Standards for School Mathematics • この基準は“数学”で教える内容や教え方のみならず、数学知識自体の捉え方の規定

NCTM基準の特徴 • 基準を支える２本柱 • １．学力観 • a)子供は子供なりの理解をすでに持っている • ｂ）与えられるよりも、自ら作り出す知識が子供の身についた知識となる • ２．数学観： • 数学的知識は絶対でなく、真ではない。別な数学も在り得る。（いろいろなπの値が在り得る？）

小学校学習指導要領・理科 • 新指導要領の特徴はNCTMの数学教育のStandardsと全く同じである • １．新しい学力観 • “これからの理科教育”：平成10年，東洋館出版，日本理科教育学会編　第1章９新学力観（角屋茂樹担当） • ２．新しい科学観 • 小学校学習指導要領解説・理科編：平成11年，文部省

NCTM基準の採用は？ • 国防省所管の海外の学校 • 結果：数年後のテストで明白な、信じられないような学力低下が見られた • 対処：基準合うようなテストの採用（通常の意味での学力診断にはならない。つまり学力低下に目を瞑る。）

NCTM基準の採用は？　その２ • California Standards: NCTMに沿う (1992) • California は New York と並ぶ大きな州 • 教科書出版社は、そこでの大量の教科書の販売と、他の州がそれに倣うことを期待 • 全米のテストで第４学年では良かったが、第８学年では殆ど最低の結果 • テストの結果を、どの様に評価するか • 良ければ基準の成果、悪ければ基準が徹底していない

基準の影響に気付いたのは誰か？ • １）子供たちの両親 • a) 子供の持ち帰る質問を親は理解できない • b) 難しいのではなく、質問が意味を成さない • c) 教科書のない授業 • d) 基本的計算（四則演算）は軽視 • e) 長い割り算・掛け算、小数計算は教えない • f) 生活に関連する問題解決（生きる力？答えのない問題） • g) なんでもありの教育、答えは一通りではない

基準の影響に気付いたのは誰か？ • ２．大学の数学科、物理学科の教授たち • a) 新入生の学力低下が著しい • b) 多くの学生、ときには過半数の理工系学科の学生が　　数学の補修コースに入れられる • c) 学生たちは必要な数学概念、計算能力を欠いている • d) 高校で学ぶ数学は数学ではない

子供の親は何をしたか • １．“新しい”課程ではなく、“伝統的な”数学課程も設け、希望者はそれを選ばせる • ２．自宅で子供に数学、英語（Reading)を教え始める親も現れる • 3. 州、郡（county）、学区（school district)　レベルで“新課程”反対運動の展開、さらに運動は全国に広げる • Mathematically Correctの結成

NCTM基準の何が問題なのか？ • １．Epistemology(心理学、認識論）の位置づけに問題あり • 　　　　学力観は、心理学の学説に基づいているが、この学説は児童の観察から“推測”から提案された“仮説”であるにもかかわらず、経験論を超えた、しかも論理的批判の上にある真理であるかの如く扱われている。従ってこの学説が批判的に検討されることはない

数学は人間が任意に創ったもの • ２．社会構成主義に基づく数学観 • 　　２　＋　２　＝　４　だけが数学ではない • 　　２　＋　２　＝　５　という数学もありえる • これはある著名な（？）構成主義者の言葉（Barnes, Bloor ＆ Henry: Scientific Knowledge: A Sociological Analysis 1996) • 　非ユークリッド幾何学の例と混同している、生齧りの数学知識の無謀な拡張解釈 • このような数学観、知識観に基づく教育 • 日本の一部の教育者、特に理科教育、教育工学の学者の間にも影響を与えている

新しい数学教育とは？ • 児童は頭脳は白紙ではない • 児童なりにすでに自らのアイディアを持つ • 学習者は受け取り手ではない • 自ら数学知識を作り出す • （四則演算の）計算練習は不要なばかりか、かえって有害である • 九九の学習等の暗記は有害 • より高度の思考を習得する

新しい数学教育とは？　その２ • 計算機に計算は任せる（幼稚園から） • 学習者は仲間同士で問題解決法を考案する（協調学習：Cooperative Learning） • 教師は“facilitator”であり、教えてはいけない • 問題の回答は幾つもある、また一つの回答へいたる方法も複数考える • 個々の知識よりも、知識の正確を知ることと　　問題解決の方法を習得することが大切

教育改革の悲惨な結果 • 子供たちは計算能力を全く習得できない • 中学２年で小学４年以下の計算能力 • 高度の思考（Higher‐order Thinking）を掲げていたのにも拘わらず、従来の教育よりも良い結果は出ていない • しかし、教育改革者たちは決して怯まない • テスト自体を自分たちの教育に合わせる

California州の対応 • 1996 新しい委員会に改定を委嘱 • 1997 新しい（伝統的な）Standardsの制定 • 各学区でもそれに倣い始める • 生徒の学力の向上が見られる • しかし、教員養成大学の教育者は“新しい”、かつ革新的な教育理論に固執

アメリカの他の州でも • California州と同様に、子供の数学力がついていないことに気付いた父兄が立ち上がる • 大学の（数学を知っている）数学者、科学者、（まともな）心理学者、哲学者が警告を発し始める • 特に新しい市長の下で教育改革を始めたニューヨーク市では、熾烈な争いが繰り広げられている

Math War の背景 • Math War はより広い Culture Wars の一部 • 60年代以降のPostmodernismの広がり • フランス：新しい哲学の流行 • アメリカ：ヴェトナム戦争以後の反権力闘争 • イギリス：エディンバラ学派のSSK（Sociology of Scientific Knowledge） • 欧米諸国：マルクス主義国家の崩壊と思想の混乱

ポストモダニズム • Postmodernismとは？ • 脱近代主義 • 近代とは？ • ルネサンス、啓蒙運動（Enlightenment)、　　科学革命、産業革命から現代の物質文明につながる時代 • この近代が諸悪の根源との歴史認識 • 脱近代とはこの近代すべての否定

近代の特徴（Pomoの見方） • 人間疎外 • 原因は人間の主観的立場は切り離された　　科学的、客観的、理性的（論理的）な知識の追求 • 脱近代は近代の破壊（Deconstruction)から始まる • そして人間社会中心の世界の構築　

近代の特徴　その２ • 近代は欧米中心（Eurocentric） • 少数民族圧迫、他文化の無視 • 近代はJudaeo-Christian伝統が幅をきかす • そのような状況の下に育ってきた啓蒙主義、科学思想は当然Eurocentricであり、男性中心であり、偏っている • アメリカでは黒人、ヒスパニック、アメリカン・インディアン、アジア系人種、女性が圧迫されている

多文化・多民族主義社会 • 現在の世界文化も支配階層がヘゲモニーを行使するのに都合よいように造られたものであって、その優位性は打ち砕かれるべき • まず、普遍的“真理”であると主張する、数学、科学のヘゲモニーを暴露し、その呪縛から人々を解放すべきである • （アメリカ国内の）少数民族を積極的に優遇すべきである（Affirmative Action)

社会科学は科学か？ • 歴史は科学か？ • 歴史哲学者Walsh：歴史は科学的に探求されるべきであるが、そこには限界がある（The introduction to Philosophy of History） • 社会科学は科学であろうとしたが同様にそこには限界が存在する • 社会科学者は敗北感とフラストレーション • 科学・数学自体は彼らの理解の範囲の外

クーンの科学革命の構造－　パラダイム　－ • Thomas Kuhn：The Structure of Scientific Revolution　１９６２ • 新しい科学理論は正しいからではなく社会的に受け入れられてその地位が確保される • これを“pomo”は力関係と解釈 • つまり「強いものが正しい」（ヘーゲルに通ず） • 「客観的、普遍的真理」などというものは幻想 • 科学・数学に対する劣等感には悩む必要はない

数学教育・理科教育では • 数学教育学者と数学者間の数学観の差 • 科学教育学者と科学者間の科学観の差 • 教育学者は心理学、認識論に逃避し、それに基づいて“数学の本質”、“科学の本質”を把握していると主張 • 日本では教科に関係のない理科教育の学者が“新しい科学観”に染まっている • 特に元文部科学省教科調査官だった理科教育学者

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