FORMÁLIS MÓDSZEREK NGM_IN003_1

1. FORMÁLIS MÓDSZEREKNGM_IN003_1 PETRI HÁLÓK

2. Történelmi áttekintés • Carl Adam Petri (1926-2010) • német matematikus • a Petri hálók jelölésrendszerét 1939-ben találta ki • a Petri hálók matematikai alapjait a doktori disszertációjában dolgozta ki 1962-ben • eredetileg kémiai folyamatok leírására szánta

3. Alapok • automataelmélet • logika

4. Mire használhatók? • konkurens: ha benne egyidejűleg működő, önálló egységek kommunikálnak egymással úgy, hogy ezen egységek egymáshoz képest tetszőleges működési fázisban vannak • aszinkron:eseményvezérelt rendszer • elosztott: egyes rendszerelemek között funkcionális tagolódás van • párhuzamos: nagyon hasonlítanak a konkurensekre, lényeges különbség azonban, hogy párhuzamos esetben a rendszerelemek között szoros szinkronizáció áll fenn • nemdeterminisztikus:egy-egy adott állapotából nem egyértelmű, melyik állapot lesz a következő • és/vagy sztochasztikus rendszerek modellezésére.

5. Alapvető tulajdonságok • Egyidejűleg • grafikai • matematikai reprezentáció • Struktúrával fejezi ki • vezérlési struktúra • adatmodell

6. Felépítése • a Petri hálók építőelemeit 3 csoportba soroljuk • helyek • élek • átmenetek / tranzíció • működésükhöz szükség van tokenekre is

7. Struktúrája • Strukturálisan: irányított, súlyozott, páros gráf • Két típusú csomópont: • hely: p ∈ P, jelölése: kör • tranzíció: t ∈ T, jelölése: téglalap • Élek e ∈ E = (P × T) ∪ (T × P) (páros gráf!): • hely – tranzíció • tranzíció– hely • jelölése: nyíl

8. Petri háló állapota • Állapotjelző: token • ezeket a helyek közepébe tett pontok jelölik • Helyek állapota: • a bennük található tokenek száma • A rendszer állapota • tokeneloszlás, az egyes helyek állapotainak összessége • állapotvektor: a π = |P| komponensű M token eloszlás vektor

9. Példa Petri hálóra helyek

10. Példa Petri hálóra átmenet / tranzició

11. Példa Petri hálóra token token

12. Példa Petri hálóraÁllapotvektor Általánosan M = P2 P1 Jelen esetben P3 M = P1 P2 P3 A kezdőállapotot mindig az M0 állapotvektor jelöli

13. Matematikai reprezentáció • Petri-háló: PN=(P,T,E,W, M0) • Helyek halmaza: P={p1, p2, …} • Átmenetekhalmaza: T={t1, t2, … } • Élek halmaza: E⊆(PXT) ∪ (TXP) • Súlyfüggvény: W:E→ N+ • Tokeneloszlás: M:P → N+ • Kezdeti tokeneloszlás: M0:P → N+ • Ősök és utódok: ●t, t●, ●p, p●

14. Működés • Nem más mint állapotváltozás • Állapot megváltozása: átmenetek „tüzelése” • Mikor mehet végbe állapotváltozás? • Engedélyezettség ellenőrzése • Tüzelés • Token elvétele a bemeneti helyről • Token kirakása a kimeneti helyre • Tokeneloszlás megváltozik új állapot -> új állapotvektor

15. Működés • Engedélyezettség ellenőrzése • Bemeneti helyek / tokenek / bemenő élek • Bemeneti helyeken van-e elég token?

16. Példa működésre

17. Példa működésre

18. Példa működésre

19. Példa működésre

20. Példa működésre

21. Példa működésre

22. Példa működésre

23. Példa működésre

24. Példa működésre

25. Példa működésre

26. Példa működésre

27. Példa működésre

28. Példa működésre

29. Példa működésre

30. Példa működésre

31. Példa működésre

32. Példa működésre

33. Jellemzők - Azonnali tüzelések • nem külön - különvánszorognak a tokenek egyik tüzelési oldalról a másikra, hanem egyszerre – elemi (atomi) esemény

34. Jellemzők - Aszinkron tüzelések • egymással párhuzamos tüzelések lehetnek, azok sorrendje nem függ egymástól. Utazás külföldre Pakolás a bőröndbe Film nézés Mozijegy vásárlás

35. Jellemzők - Nem determinisztikus • nem hogy nem függ egymástól a sorrend, de fogalmunk sincs hogy úgy amúgy mi lesz az repülő hajtogatás papír firkálás toll

36. Jellemzők - Két tranzíció nem tüzel egyszerre tej tejes kávé kávé Ír kávé whiskey

37. Jellemzők - Neminterpretált • nem feltétlenül kell nekünk a világmindenséget leírni, tudni, van amit csak megnevezünk, és nem mondjuk el, hogy mit is csinál pontosan alvás hibás hibátlan munka

38. Jellemzők - Absztrakció és finomítás • bármelyik tranzíció helyére berakhatunk egy fél világmindenséget leíró részt alvás késésben munka öltözés utazás reggeli

39. Jellemzők - Összefoglalás

40. Többszörös élek • Bármely e  Eélhez rendelhető w*(e)  N+ súlyt lehet rendelni • A w*(e) súlyú e él ugyanaz, mint we darab párhuzamos él => nem rajzolunk párhuzamos éleket, élsúlyt használunk 3

42. Topológia példa • Határozzuk a következő hálózat topológiáját!

43. Topológia példa megoldás

44. Szomszédossági mátrix • Súlyozott szomszédossági mátrix: W = ||w(t, p)|| • Dimenziója: τ × π = |T| × |P| • Ha t tüzel, mennyit változik a p-beli tokenszám • w(t,p) = • Tipp írjuk fel külön w+ és w- majd vonjuk össze a kettőt

45. Szomszédossági mátrix • w+ azok a számok kerülnek, amiket egy átmenet „belebakol” a helybe • w- azok, amiket egy átmenet kivesz a helyből • W mátrix összeáll ha a w+ ból kivonjuk a w- mátrixot

46. Szomszédossági mátrix • Határozzuk meg az ábrán látható hálózat szomszédossági mátrixát!

47. Szomszédossági mátrix

48. Szomszédossági mátrix • Határozzuk meg az ábrán látható hálózat szomszédossági mátrixát!

49. Szomszédossági mátrix

50. Előző órán • Mi is az a PETRI háló? • Működése • Jellemzői • Topológia meghatározás • Szomszédossági mátrix