—— 永续年金和递延年金主讲 : 陈菊花

财务管理 ——永续年金和递延年金主讲:陈菊花

三、年金的终值和现值计算 • 3、永续年金有固定股利但无到期日的股利是指未规定偿还期的债券永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。提示：当我们谈到永续年金时，往往想知道的是这个年金的现在价值，即永续年金的现值，其终值是没有意义的，因为它根本就无终点。思考：假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？例如在年利率为8%，以后每年能够取到1 000元的利息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少才行？

3、永续年金 把这个式子一般化可否得到：PV=，即：永续年金的现值等于永续年金与利率的商？ PVA= n PVA = ∞ 2.8 显然这是一个存本取息的例子，我们可以很容易地解出这个题目：现在该存入12 500元。因为12 500×8%=1 000，那么12 500= 已知普通年金的现值为：如果这项年金为永续年金，则n→∞，那么：永续年金的现值为：

3、永续年金 200000（元） = PVA= = ∞ 【例题5 】某著名学者拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。如果利率为5%，请问现在他应存入多少钱？答：所以，该学者现在应该存入200 000元。

三、年金的终值和现值计算 • 4、递延年金递延年金：又称“延期年金”，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。一般用表示递延期数。例如下图一个递延期为3年的递延年金流量图。 m=2, i=10%,A=2000,n=3 2000 2000 2000 0 1 2 3 4 5 年末递延年金的支付形式

4、递延年金的终值和现值 递延年金终值的计算方法与普通年金类似，比如上图的这个递延年金的终值为： FV=2000×FVIFA（10%，3） =2000×3.3100=6620（元）递延年金现值的需要分两步：第一步可以按照普通年金来算一般的普通年金现值；第二步将已经算出来的普通年金再按照递延期限贴现到零期。

4、递延年金的终值和现值_现值 又以m=2, i=10%,A=2000,n=3的递延年金为例进行说明：第一步，计算出3期的普通年金到第二年末的现值：PV2=2000×PVIFA(10%,3)=2000×2.4869 =4973.8(元) 第二步，再将这4973.8贴现两期到零时： P0= 4973.8 /(1+10)2= 4973.8×0.8264 =4110.35(元) 一般化就是： PV=PVAn×PVIF(i,m)=A×(P/A,i,n) ×(P/F,i,m) 或PV=A×PVIFA(i,n) ×PVIF(i,m)

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