340 likes | 519 Views
MÉRÉSELMÉLET. Váradiné dr. Szarka Angéla. Mérés. Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység egységnyi mennyiségével. Mérés. Közvetlen (kétkarú mérleg, tolómérő) Közvetett (hőellenállás, piezoelektromos
E N D
MÉRÉSELMÉLET Váradiné dr. Szarka Angéla
Mérés Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység egységnyi mennyiségével.
Mérés • Közvetlen (kétkarú mérleg, tolómérő) • Közvetett (hőellenállás, piezoelektromos gyorsulásmérő) • Analóg (mutatós műszerek, analóg kimenetű érzékelők) • Digitális (számkijelzős műszerek, diszkrét kimenetű érzékelők)
Mértékegység rendszer: SI (Systeme International d’Unités)Alapegységek: m, kg, S, A, K, cd, mólKiegészítő egységek: rad, srNem használható egységek: q, kp, kp/cm (at), mmHg, LE, cal Az SI mértékegység-rendszer mellett korlátozás nélkül, illetve néhány szakterületre korlátozottan további mértékegységek is használhatók. Ezek közül a leggyakrabban és legáltalánosabban használt mértékegységek az alábbiak: celsius-fok 0C liter l tonna t perc min óra h nap d hét - hónap - év - kilométer per óra km/h wattóra Wh ívmásodperc - ívperc fok o voltamper VA (szakterületen) var var (szakterületen) elektronvolt eV (szakterületen) bar bar (szakterületen)
Jelek determinisztikus sztochasztikus periódikus nem periódikus stacionárius nem stacionárius szinuszos összetett kváziperiódikus tranziens Detereminisztikus jelek: Matematikai kifejezésekkel leírhatóak és matematikai összzefüggésekkel kezelhetők. Sztochasztikus jelek: Matematikai módszerekkel csak részlegesen kezelhetőek. Statisztikai jellemzőkkel vázolhatóak: várható érték - idő függvény, négyzetes középérték - idő függvény, variancia, autokorreláció függvény, autokovariancia függvény, keresztkorreláció függvény, keresztkovariancia függvény
Periódikus jelek: T periódusidő, Fourier sorba fejthetők (szinusz és koszinuszok összegeként felírhatók) Szinuszos jelek: Összetett periódikus jelek: ahol egész szám Kváziperiódikus jelek: ahol egész szám
Méréselméleti alapok • Rendszeres hiba • Véletlen hiba • Durva hiba Mérési hibák csoportosítása
Rendszeres hiba • Nagysága és előjele meghatározható, így ezzel a mérési eredményt pontosítani lehet Véletlen hiba • Időben változó hatást mutatnak, nagyságát és előjelét nem ismerjük. • Megadása egy olyan szélességű intervallummal, amelyben a véletlen hibától mentes valódi érték 99,74%-os valószínűséggel benne van. Ezt az intervallumot megbízhatósági, vagy konfidencia intervallumnak nevezzük.
Mérési hibák megadása, számítása m – mért érték p – pontos érték • Abszolút hiba • Relatív hiba • Méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba(katalógus adat) vagy pv - méréshatár
Összefüggés az abszolút hiba és a relatív hiba között Mivel a méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba állandó érték, így az abszolút hiba a méréstartomány teljes terjedelmén változatlan.
Összefüggés az abszolút hiba és a relatív hiba között Ebből következik, hogy a relatív hiba mely a méréshatárhoz közelítve egyre csökken.
Példa: (valós érzékelő valós katalógus adataival) Hall elemes áramérzékelő adatai: Méréstartomány: 5 A Méréstartományra vonatkoztatott relatív mérési hiba: < ± 0,4% Mekkora a mérés relatív hibája, ha a. 4,5 A áramot mérünk b. 0,5 A áramot mérünk
Példa: (valós érzékelő valós katalógus adataival) A mérés abszolút hibája: A mérés relatív hibája: a.) b.)
Következtetés: A legpontosabb precíziós berendezéssel is lehet rossz - nagy mérési hibával- mérést végezni, ha a mérést nem megfelelően tervezzük meg, a mérési paramétereket nem megfelelően választjuk ki.
Analóg műszerek osztálypontossága (Op): A hibahatár felfelé, szabványos értékre kerekített értéke. Szabványos osztálypontosságok: 0.05, 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2.5; 5.
Analóg műszerek hitelesítése A hitelesítés minimum feltétele: Op 3 Opo ahol Opo a hitelesítő műszer osztálypontossága pv = pvo ahol pvo a hitelesítő műszer végkitérése A végkitérésrew vonatkoztatott relatív hibák különbségéből készítjük a hibagörbét: 1. A műszer megfelel az osztálypontosságának. 2. Nem lehet eldönteni az adott hitelesítő műszerrel, hogy megfelel-e a mért műszer az osztálypontosságának. Egy nagyobb osztályponosságú hitelesítő műszerrel meg kell ismételni a hitelesítést. 3. A műszer nem felel meg a gyárilag megadott osztálypontosságnak. A csak pozitív (vagy negatív) előjelű hibák rendszeres hibára is utalhatnak.
Mérési sorozatok kiértékelése Egy mérési sorozat álljon n darab olyan mérésből, amelyeket úgy végeztünk el, hogy minden általunk befolyásolható feltétel a mérések alatt változatlan maradt. A mért értékek halmaza ekkor rendre: x1, x2, x3,...xi,...xn Állítjuk, hogy a várhatóérték legjobb becslése a méréssorozat átlaga.
Véletlen hibák becslésének módszerei 1. Terjedelem. (Range) R=xmax-xmin A gyakorlatban gyakran nem a terjedelmet, hanem az L1= xmax- illetve L2= -xmin értékeket szokás megadni. L1 és L2 ismeretében az eredmény így írható:
2. Átlagos abszolút eltérés (Average of absoulte deviation) A hibák abszolút értékeinek összegéből a következő képlettel határozható meg: ahol Az abszolút érték igen lényeges, mert e nélkül az egyenlet 0-val volna egyenlő.
3. Szórás, vagy standard eltérés (standard deviation) A méréselméletben gyakran használt a szórásnégyzet (variancia), kifejezés ami értelemszerűen az Ha n 1, ami a méréssorozatok nagy számát tekintve legtöbbször fennáll, az összefüggés jó közelítéssel úgy írható fel, hogy ami nem más mint az átlagtól vett eltérések négyzetének középértéke.
4. Valószínű hiba. (P) Néha szokás a szóródást egy olyan P számmal jellemezni, amely által meghatározott P1 és P2 közötti intervallumba az összes mért érték fele esik. Ezt a P számot az irodalomban, - nem túl szerencsésen - valószínű hibának szokták nevezni. vagy mindig szűkebb intervallumot jellemez, mint a± L
Számolási feladatok 1. Egy rezgésmérő műszerrel mért érték 67 3 Hz. Mekkora a műszer osztálypontossága, ha a végkitérése 150 Hz? Megoldás: Az osztálypontosság a végkitérésre vonatkoztatott hiba maximális értéke, felkerekítve a legközelebbi szabványos értékre. A mérés bizonytalansága = a mérés abszolút hibájával, azaz 3 Hz. A végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba: A szabványos pontossági osztályok szerint ennek a műszernek az Op-a 2,5.
2. Az 1,5 osztálypontosságú feszültségmérő műszer 600 V-os méréshatárban 200 V-ot mutat. a.) Mekkora a mérés abszolút hibája? b.) Mekkora a mérés bizonytalansága (konfidencia intervalluma )? c.) Mekkora a mérés szórása? d.) Mekkora a mérés relatív hibája? Megoldás: a.) H= (Op*xv) / 100 = (1,5*600) / 100 = 9 V b.) = H = 9 V c. ) 3s = = H = 9 V d.) h (Op * xv) / xi = (1,5*600) / 200 = 4,5%
3. Egy 1,5 osztálypontosságú, 30 A végkitérésű árammérőt ellenőrzünk egy 0,5 osztálypontosságú, 30 A végkitérésű műszerrel. A mérési eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza (m az ellenőrizendő műszeren mért érték, m0 az ellenőrző műszeren mért érték). „Jó”-e a műszerünk? Megfelel-e a mérés alapján az osztálypontosságának?
hv -hv0 (%) 2,0 1,5 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 20 22 24 26 m Megoldás: hv - hv0 = (m-x0)/xv – (m0-x0)/xv = (m-m0)/xvahol x0a nem ismert pontos érték. Számítsuk ki a hv - hv0értékeit: Rajzoljuk fel a hibagörbét. A hibahatár = 1,3 Mivel ez az érték a vonalazott sávba esik, ezért a műszerről nem tudjuk megállapítani, hogy jó-e, vagy sem, a mérést egy pontosabb referencia műszerrel meg kell ismételni.
R= 10 RI=0,1 U OP=1,5 IV=1A Im=0,65A A • 4. • Mérjük egy ellenálláson átfolyó áramot. Az ellenállás 10 , az ampermérő belső ellenállása 0,1 , az osztálypontossága 1,5, a végkitérése 1 A, a műszer 0.65 A-t mutat. • Mekkora a mérés rendszeres hibája? • Mekkora a mérés véletlen hibája? • Határozza meg a hibákat abszolút és relatív értékben is!
Megoldás: A rendszeres hibát a műszer belső ellenállása okozza. A mért érték: U/(R+RI) A pontos érték: U/R A relatív hiba: h = U/(R+RI) – U/R/U/R = 1/(10+0,1) – 1/10/1/10 = - 0,0099 = - 0,99% Relatív értékben kifejezve a rendszeres hiba nem függ a mért értéktől, és a feszültség értékétől. Abszolút hibaként kifejezve a rendszeres hiba: H = 0,65 - 0,65*(10+0,1)/10 = - 0,0065 A A véletlen hiba a műszer osztálypontosságából határozható meg: Abszolút hiba: H = (OP*IV)/100 = 1,5*1/100 = 0,015 A Relatív hiba: h OP*IV / Im =1,5*1/0,65 = 2,3%
5. Egy mérési sorozat az alábbi táblázatba foglalt elemeket tartalmazza: • Számítsa ki a • terjedelmet • átlagos abszolút eltérést • szórást.
Megoldás: • a sorozat átlaga: • x0 = (99,7+99,8+99,9+100,0+2*100,1+2*100,2+100,4+100,6)/10 = 100,1 • R = xmax – xmin =100,6 – 99,7 = 0,9 • L1 = xmax – x0 = 100,6 – 100,1 = 0,5 • L2 = x0 – xmin = 100,1 – 99,7 = 0,4 • Az eredmény megadása: • b.) E= 2,0/10 = 0,2 Az eredmény megadása: 100,1 0,2 c.) s=..0,27 Az eredmény megadása: 100,1 0,27