Chapter 3 the foundation of Computer graphics

1. Chapter 3 the foundation of Computer graphics

2. 教学要求和教学提示 教学提示： • 本章主要介绍计算机绘图软件的类型和功能、绘图程序的基本设计方法、图形软件标准和图形变换(二维图形和三维图形的几何变换 教学要求： • 了解计算机绘图系统的类型及组成 • 掌握图形变换（比例、对称、错切、平移、旋转、复合变换等）的原理和方法 • 了解常用自由曲线 上理机械 吴恩启

3. Contents • 1.Outline of computer drawing • 2.Computer drawing software • 3.Coordinate system • 4.Graphics transformation • 5.Transform of 3D graphics • 6.Projection transform of 3D graphics • 7.Free form curve and surface 上理机械 吴恩启

4. 3.1 Outline of computer drawing • 计算机绘图是CAD/CAM的重要组成部分。 • 其发展有力地推动了CAD/CAM的研究和应用，为CAD/CAM提供了高效的工具和手段； • CAD/CAM的发展又不断提出新的要求和设想，其中包括对计算机绘图的要求 • 因此CAD/CAM的发展与计算机绘图的发展有着密不可分的关系。 Computer drawing is the important part of CAD/CAM. The development of computer drawing powerfully drove the researches and applications of CAD/CAM, and provided highly effective tools and methods for CAD/CAM; in addition, the development of CAD/CAM constantly sets forth new requirements and ideas, including the requirements for computer drawing. Thus, there is a inseparable relationship between the development of CAD/CAM and the development of computer drawing. 上理机械 吴恩启

5. 3.1 Outline of computer drawing Applications: • Mechanics • Architecture • Costume design • Video 上理机械 吴恩启

6. 3.2 Computer drawing software • 计算机绘图软件的主要功能 • Graphic descriptions • Graphic edit and transformation • Graphic control • Graphic files processing • Interactive processing • 可画点、线、圆、圆弧、文本、多边形、椭圆、曲线等 • 能进行几何计算。如求交点、切点等 • 对图形进行删除、修改 • 实现图形的几何变换，如缩放、旋转、投影等 • 显示控制、图形输出控制 • 可将不同方位或不同内容的图形定义成文件进行处理，便于统一调度管理 • 人机界面良好，因为CAD过程是个反复试探、修改的过程 上理机械 吴恩启

7. 3.3 coordinate system class DCS: device coordinate system VDCS: virtual device coordinate system NDCS: normalized device coordinate system WCS: world coordinate system MCS: modeling coordinate system VCS: viewing coordinate system 直角坐标系 仿射坐标系 圆柱坐标系　　　 球坐标系 coordinate system 上理机械 吴恩启

8. 3.3 coordinate system DCS: 用于在图形显示设备上定义图形或窗口的位置。 • 计算机对图形对象进行了必要的处理之后，要将它在图形显示器或者绘图纸上绘制出来，这就要在显示屏幕上或绘图纸上定义一个坐标系，这个坐标系叫做屏幕坐标系或者设备坐标系 • 设备坐标系的z轴垂直于屏幕平面。 • 利用设备坐标系编写图形程序时，在不同显示设备上显示图形是不同的。 上理机械 吴恩启

9. 3.3 coordinate system NDCS and VDCS： • 规格化设备坐标系是直角坐标系，它是将二维的设备坐标系规格化到（0.0，0.0）～（1.0,1.0）的坐标范围内形成的，规范化坐标系保证了观察变换独立于输出设备。其原点常位于显示器左下角，x,y分别指向右方和上方。规格化坐标系是用于定义视图的。 • 虚拟设备坐标系和规格化坐标 系类似，是编写图形程序时采用的。 上理机械 吴恩启

10. 3.3 coordinate system WCS： 用于描述现实世界的整体布局，又称为用户坐标系。 1)直角坐标系，又称笛卡尔坐标系，由一个原点（坐标为(0,0,0)）和三个通过原点的、相互垂直的坐标轴构成。分右手坐标系和左手坐标系两种。任一点可用p（x,y,z）表示。 上理机械 吴恩启

11. 3.3 coordinate system 2)仿射坐标系 　其三个坐标轴不是相互垂直的 上理机械 吴恩启

12. 3.3 coordinate system 3)圆柱坐标系 用来描述旋转体的形状。 上理机械 吴恩启

13. 3.3 coordinate system 4)球坐标系 上理机械 吴恩启

14. 3.3 coordinate system MCS： 用于描述世界坐标系中每个具体物体的形状，又称为局部坐标系。当物体空间位置发生变化时，由造型坐标系定义的物体上各点的坐标值不变。 上理机械 吴恩启

15. 3.3 coordinate system VCS： 为了在世界坐标系中实现对三维物体的观察而建立的坐标系。 • 有两个主要用途： • 用于指定裁剪空间确定的那一部分形体的显示输出； • 通过定义观察平面，把三维形体的世界坐标变换成规格化的设备坐标 上理机械 吴恩启

16. 3.3 coordinate system Coordinates transform： 上理机械 吴恩启

17. MCS 造型变换 WCS 观察变换 VCS 投影变换 VDCS DCS 3.3 coordinate system 不同的坐标系之间通过变换矩阵建立联系 上理机械 吴恩启

18. 3.4 Transform of 2D graphics 1.二维图形几何变换的一般表示 将二维空间中的任意点P（x，y）变换到一个新位置，其数学表达为： 矩阵表达 令 ，称该矩阵为变换矩阵 上理机械 吴恩启

19. 3.4 Transform of 2D graphics • 二维基本变换 • 比例变换 • 对称变换 • 旋转变换 • 错切变换 • 平移变换 上理机械 吴恩启

20. 3.4 Transform of 2D graphics 1)比例变换 将原有图形在x、y两个方向上进行放大或缩小的变换，其变换矩阵为： 当 a=d=1，变换为恒等变换，即变换后点的坐标不变 当 a=d≠1，变换为等比例变换，即变换为等比例放大或缩小 当 a ≠ d ， 变换后的图形会产生畸变 上理机械 吴恩启

21. 3.4 Transform of 2D graphics 2）对称变换 对称变换又称为镜像变换，主要包括以下几种： • 对x轴的对称变换 • 对y轴的对称变换 • 对直线y = x的对称变换 • 对直线y = -x的对称变换 • 对坐标原点的对称变换 上理机械 吴恩启

22. 3.4 Transform of 2D graphics • 关于x轴的对称变换： x’=x，y’=-y • 变换矩阵为： • 点关于x轴的对称变换为： 上理机械 吴恩启

23. 3.4 Transform of 2D graphics • 关于y轴的对称变换： x’=-x，y’=y • 变换矩阵： • 点关于y轴的对称变换： 上理机械 吴恩启

24. 3.4 Transform of 2D graphics • 关于直线y=x的对称变换: x’= y，y’=x • 变换矩阵： • 点关于直线y=x的对称变换为： 上理机械 吴恩启

25. 3.4 Transform of 2D graphics • 关于直线y=-x的对称变换: x’= -y，y’=-x • 变换矩阵为： • 点关于直线y=-x的对称变换为： 上理机械 吴恩启

26. 3.4 Transform of 2D graphics • 关于坐标原点的对称变换: x’=-x，y’=-y • 变换矩阵为： • 点关于坐标原点的对称变换为： 上理机械 吴恩启

27. (x’,y’) ρ θ (x,y) α 3.4 Transform of 2D graphics 3)旋转变换: 逆时针方向为正 绕原点旋转的变换矩阵为： 点绕原点旋转的变换为： 上理机械 吴恩启

28. cy bx 3.4 Transform of 2D graphics 4)错切变换 • 使图形沿错切方向的坐标发生变化，而另一方向的坐标值不变，从而达到使原图形发生特定变化的目的，分为以下两种形式： • 沿x轴方向的错切 • 沿y轴方向的错切 上理机械 吴恩启

29. cy 3.4 Transform of 2D graphics • 沿x轴方向的错切变换： x’=x+x，y’=y， • 变换矩阵为： • 点沿x轴措切变换 上理机械 吴恩启

30. bx 3.4 Transform of 2D graphics • 沿y轴方向的错切变换: x’=x，y’=y +  y ， • 变换矩阵为： • 点沿y轴方向的错切变换为： 上理机械 吴恩启

31. 3.4 Transform of 2D graphics 5)平移变换 x’=x+m y’=y+n • 矩阵表示： • [x’ y’]=[x y]+[m n]=[x y]+Ti • 变换矩阵？？ 上理机械 吴恩启

32. 3.4 Transform of 2D graphics 2. 点的齐次坐标表示 所谓齐次坐标表示法就是用n+1维向量表示一个n维向量 [x y] [hx hy h] ； 令 h=1 [x y 1] 齐次坐标的正常化 上理机械 吴恩启

33. 3.4 Transform of 2D graphics • 点的矩阵表达: • 齐次坐标: 上理机械 吴恩启

34. 3.4 Transform of 2D graphics 引入齐次坐标后，可以用一个统一的3X3矩阵来描述包括平移在内的全部二维图形变换，即： 其中： 产生比例、对称、旋转和错切 变换； 产生平移变换； [pq]产生投影变换，通常不做投影变换时取p=0，q=0 [s]为全比例因子，使图形产生总体的比例变化，通常取S=1； 上理机械 吴恩启

35. Y P’(x’y’) m n P(x,y) X 3.4 Transform of 2D graphics 引入坐标的齐次表示法，各基本变换的矩阵： • 平移变换： 点的平移变换则可用矩阵表示为： 上理机械 吴恩启

36. 3.4 Transform of 2D graphics • 比例变换 a=d=1 a=d>1 a=d<1 a≠d 上理机械 吴恩启

37. 3.4 Transform of 2D graphics • 对称变换 • 以x轴对称 上理机械 吴恩启

38. 3.4 Transform of 2D graphics • 对称变换 • 以y轴对称 上理机械 吴恩启

39. 3.4 Transform of 2D graphics • 对称变换 • 以原点对称 上理机械 吴恩启

40. 3.4 Transform of 2D graphics • 对称变换 • 以y=x直线对称 上理机械 吴恩启

41. 3.4 Transform of 2D graphics • 对称变换 • 以y=-x直线对称 上理机械 吴恩启

42. cy bx 3.4 Transform of 2D graphics • 错切变换 变换矩阵： 上理机械 吴恩启

43. 3.4 Transform of 2D graphics • 旋转变换 • 逆时针方向为正 上理机械 吴恩启

44. 3.4 Transform of 2D graphics 3.二维组合变换：here ex:一平面图形绕任意点旋转角，求其旋转矩阵 T1 –旋转中心平移到坐标原点的变换矩阵 T2 –绕坐标原点旋转角的变换矩阵 T3 –将旋转中心平移回原位置的变换矩阵 上理机械 吴恩启

45. 3.4 Transform of 2D graphics • 上机作业： • 利用VB语言编写程序：实现矩形绕任意一点的旋转变换 上理机械 吴恩启