构造模型与物理解题

1. 构造模型与物理解题 江苏省常州高级中学 丁岳林

2. 物理模型分类 1.实体物理模型—用来代替由具体物质组成的表征研究对象的实体系统． 2.条件模型—把研究对象所处的外部条件理想化． 3.物理过程模型—对具体物理过程纯粹化、理想化的抽象．

3. 一、实际模型的抽象 例1.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直体离开台面．此时其重心位于手到脚全长的中点．跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水．（此过程中运动员水平方向的运动可忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是（ ）s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2,保留二位数字）

4. 一、实际模型的抽象 跳水 例1．人体运动 --跳高 ---质点+竖直上抛 跳绳 1．不计人的大小（视为质点）； 2．不计空气阻力，只受重力； 3．忽略水平运动，人（质点）具有竖直向 上的初速度．

5. 例2.人的心脏每跳一次大约输送80mL的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为15kPa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为（ ） w．

6. 例2．心脏搏动----活塞、气缸模型 V０＝ S l0 F ＝ P０S W＝ Fｌ０ P ＝ W／t

7. 二、抽象模型的还原 例3．［91年高考题］在光滑的水平面上有两个半径都是 r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F ，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连线向原来静止的 B球运动，如图3所示 ．欲使两球不发生接触，v0必须 满足什么条件？

8. 二、抽象模型的还原 例3． 抽象了的子弹打木块问题 抽象模型 原始模型

9. 例4． 抽象了的乒乓球弹跳问题 例4．[1989年高考题]一个质量为m、带电量为 －q的小物体，可在水平轨道Ox 上运动，O端 有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示，小物体以初速度v0从x0处开始沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且f<qE．设小物体与墙碰撞时不损失机械能， 且电量保持不变，求它在停止运 动前所通过的总路程s．

10. 例4． 抽象了的乒乓球弹跳问题 原 始 模 型 抽象模型

11. [试题链接] 如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+Q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （3）若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E=5μmg/3q。现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n(n=1,2,3,)次经过B点时的速度大小。

12. 4 –1抽象了的氢原子模型 质量为m、电量为 q的质点在静电力的作用下以恒定速率v 沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，则AB两点间的电势差及AB弧中点的场强大小分别为 φA －φB = ， E = 。

14. 4－2.抽象了的竖直平面内的圆周运动 如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电量为+q，质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球沿水平方向无力的作用,则速度vA= .当小球运动到与A点对称的B点时, 小球对圆环在水平方 向的作用力 NB=.

16. 4 –3抽象了的点电荷电场模型 （2009江苏卷）8．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有[ ] A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在 x方向上分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C过程中， 电场力先做正功，后做负功

17. 4 –3抽象了的点电荷电场模型

18. 4 –4抽象了的点电荷系电场模型 （2010江苏卷）5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是[ ] （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和-x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等

19. 4 –4抽象了的点电荷系电场模型

20. 4 –5 抽象了的全反射问题模型 （2009江苏卷）12B图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水利方运动馆的景象呈限在半径r=11cm的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度l=10cm，若已知水的折射率为n=4/3，请根据运动员的实际身高 估算该游泳池的水深h。

21. 4 –5 抽象了的全反射问题模型

22. 望远镜 遮光板 线光源 [试题链接]2007海南高考题 ⑵如图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm， 刚好可以看到其顶端。 求此液体的折射率n。

23. 三、构造模型解题 例5．构造几何光学模型速解带电粒子的运动 如图7所示，偏转电极A、B接频率为f的高频正弦交流电源(最大值U0较大),现有初速度v0的电子射线从左边两极板中点O处水平射入,CD为档板，PQ为足够大的荧光屏。已知偏转极板长为L1，间距为d。CD板宽为d，与偏转极板右端距离为L2，屏PQ与档板CD 间距离为L3，试确定电子束 能打中荧光屏上的什么范围。

24. 模型:S处有一点光源，A1A2、B1B2、CD为档板，PQ为光屏,试确定点光源S能照亮光屏上的什么范围？ OS=SA1

25. 例6． 构造等时圆巧解运动学问题 如图9所示为某制药厂自动生产流水线上的一部分装置示意图,已知传送带与水平面的夹角为α，O为漏斗，要使药片从漏斗出来经光滑槽送到传送带上,设滑槽与竖直方向的夹角为θ,则θ为多大时可使药片滑到传送带 上的时间为最短？

26. 常规解法 ：根据牛顿第二定律结合运 动学公式求解 当 时,t为最短

27. 技巧解法：构造等时圆求解 如图10所示，AK是竖直面内半径为R的圆周的竖直直径，过A点向圆周铺设光滑直轨道，容易证明，小物体从A点由静止起沿不同轨道下滑到达圆周的B、C、D所用的时间相等。 结论：t与斜面倾角无关 ，等于沿直径作自由落体运动的时间

28. 　　　图中A为等时圆的圆心,AQ与传送带垂直，AQ与竖直线间的夹角即α ∠QAO=α/2 （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）。

29. 例7．运用微元法、割补法研究 • “马 德堡半球实验” • 两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P。为使两个半球壳沿图12中箭头方向互相分离，应该施加的力F至少为（ ） • （A）4πR2P （B）2πR2P • （C）πR2P （D）πR2P/2

30. 方法（一）――微元法． 将半球壳分成无数微元，求出各个微元受的力ΔF’，再求矢量和 F’＝ΣΔF’．由对称性易知，大气压力的合力ΔF’x与半球壳的底面垂直，对任一微元ΔS， ΔF’＝PΔS， 而ΔF’x＝P（ΔS）’， 式中（ΔS）’为面元ΔS在半 球壳底面上的投影．因此， F＇＝ΣΔF’x ＝ΣP（ΔS）‘ ＝PπR２．

31. 方法（二）――割补法． 将半球壳“取出”，再补上一个底面，如图13所示，显然，大气对此半球壳的压力为零，因此，大气对半球面的压力F＇与对底面的压力F＂必然等大反向，而F＂＝PπR２．所以F＇＝PπR２．

32. 例8．运用分压器模型求解电路动态问题 图14所示的两种电路中电源相同，各电阻器电阻值相等,各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表A１、A２、A３和A４读出的电流值分别为Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３和Ｉ４．下列关系式中正确的是 （A）Ｉ１＝Ｉ３ （B）Ｉ１＜Ｉ４ （C）Ｉ２＝2Ｉ１ （D）Ｉ２＜Ｉ３＋Ｉ４

34. 例9． 含变阻器电路的极值问题 如图16所示，已知电源电动势ε=6.3V，内阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器，按下电键S，调节变阻器的滑片，求通过电源的电流范围。

35. 当 x=R0-x 时，RAB=R0/2取得最大值； 当滑片位于a、b时，RAB=0为最小值。

36. 外电路总电阻， 电路的总电流

37. 例10． 构造模型求解感应电动势 在图18所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Odb，圆锥体的顶点在原点O处，其轴线沿OO‘方向，有一条长为L的细金属丝PO被固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场， B的方向沿x轴正向。当圆锥体 绕其轴沿图示方向以角速度ω 作匀速转动时，求PO两端电势 差UPO的最大值。

38. 模型一、直接根据导体棒切割磁感线产 生电动势的计算公式计算。 当PO位于xOz平面内时，电动势将最大

39. 模型二、根据公式 计算 当OP运动到与xoz 平面重合时,电动势最大,取此位置附近对称的极短时间Δt,OP扫过的一曲面可视为一三角形,左视图如图. O’P转过的角度Δα=ωΔt,

40. 模型三、构造线框,根据 计算 如图,作辅助导线OO’、O’P,构成三角形线框OO’P,当OP运动到与xoz 平面重合时,闭合线框中电动势为最大

41. 讨论： 如图所示，圆形线圈绕垂直于匀强磁场的直径O1O2匀角速转动，已知O1C为圆周的四分之一，A为O1C的中点，求AC两点间的电势差。

42. 例11。构造简谐运动模型解复杂运动 如图所示，一根轻弹簧左端固定，右端系一物块，物块置于摩擦不能忽略（设摩擦力大小恒定）的水平面上。现将弹簧压缩到B点后释放，物块运动到C点时速度变为零，O为弹簧处于自然长度时的位置， BC距离为x０。物块从B到C的过程中，弹簧弹力的大小F、物块加速度的大小a、物块速度的大小、物块和弹簧组成的系统机械能E随物块的位移x变化的图像可能是（ ）

45. ◆试题链接 轻质弹簧的一端固定与竖直墙壁，另一端紧靠一质量m=2.0kg的木板（弹簧与模块没有连接），木块与水平地面间的摩擦因数为0.5，在外力作用下，模块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示，现撤去外力，木块向右运动，离开弹簧后继续滑行最终静止于B点，AB间距离x=1.0m。（取g=10m/s2） (1)求木块在向右运动过程中所受摩擦力的大小 (2)求木块在A点时，弹簧的弹性势能； (3)请定性说明从A运动到B的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况 （2010江苏高二学业水平考试）

46. 例12。涡旋电场与感应电动势的分布 （苏、锡、常、镇2011一模T9）用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB/Δt=k(k<0)，则[ ] （A）圆环中产生逆时针方向的感应电流 （B）圆环具有扩张的趋势 （C）圆环中感应电流的大小为krS/2ρ （D）图中a、b两点间的电势差 参考答案[ B D]

47. 例12。涡旋电场与感应电动势的分布 如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率， k为常量。用电阻率为ρ、横截面积为的硬导线做成长和宽分别为2L和L的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于边长为L的有界匀强磁场区域中。求： ⑴导线中感应电流的大小； ⑵磁场对bc边的作用力随时间的变化率； ⑶方框长边的中点mn间的电势差。

50. [试题链接1] ◆94上海 如图所示，两个正方形细导线框1、2，质量都是m，边长都是l，每个框都在其两对角上接有短电阻丝（图中用粗黑线表示），阻值，其余部分电阻不计。两框叠放在水平面上，对应边相互平行，交叠点A、C位于所在边的中点。两框在交叠点彼此绝缘，在两框的交叠区域内存在竖直向上的匀强磁场（交叠区的导线框恰好在磁场边缘以内），磁感应强度为B。设磁场在很短时间内均匀减小为零。不计所有摩擦。 （1）求流过电阻r1、r2的电流I1、I2的大小与方向。 （2）求磁场刚减小为零时，框1和2的 速度v1、v2和（并指明方向） （3）若两框在交叠点A、C不是互相绝 缘，而是电接触良好,以上解答是否改 变？并说明理由。