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統計分析

統計分析. 統計分析包含： 統計推論 -- 由樣本觀察值得到母體的特性，分為估計與檢定。 統計建模 -- 針對試驗的資料，發展出一統計模式，以解釋變數間的關係或作預測。. 統計推論. 實際母體. 樣 本. 估計之母體. 統計推論必產生差異，稱為抽樣誤差;抽樣誤差的大小與樣本數有關。. 檢定與估計. 統計推論分為檢定與估計 估計是估計母體特性的代表值，如，估計平均數、比例 檢定是對一假說作真偽判斷. 統計估計. 在一信心水準下，根據資料估計某一參數值可能的範圍 通常估計平均數，發生率。 例： 以95%的信心水準，估計大學生起薪在2.5±0.3萬

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  1. 統計分析 統計分析包含： • 統計推論 --由樣本觀察值得到母體的特性，分為估計與檢定。 • 統計建模 -- 針對試驗的資料，發展出一統計模式，以解釋變數間的關係或作預測。 統計分析

  2. 統計推論 實際母體 樣 本 估計之母體 統計推論必產生差異，稱為抽樣誤差;抽樣誤差的大小與樣本數有關。 統計分析

  3. 檢定與估計 • 統計推論分為檢定與估計 • 估計是估計母體特性的代表值，如，估計平均數、比例 • 檢定是對一假說作真偽判斷 統計分析

  4. 統計估計 • 在一信心水準下，根據資料估計某一參數值可能的範圍 • 通常估計平均數，發生率。 • 例： • 以95%的信心水準，估計大學生起薪在2.5±0.3萬 • 以95%的信心水準，估計支持率30%，誤差0.3% 統計分析

  5. 民調：319大突破逾半民眾存疑 2005.03.09 中國時報(註六) • 六成九的國人知道陳義雄被指涉嫌，但這些人當中五成一的人存疑，只有二成六相信警方說法。 • 本次調查於八日晚間進行，以台灣地區住宅電話簿為抽樣清冊，共成功訪問七百三十五位成人。在九成五的信心水準下，抽樣誤差為正負三點七個百分點。 統計分析

  6. 誤差的大小與樣本數有關 • 樣本數為735時，計算得在九成五的信心水準下，抽樣誤差為±3.7%。 • 樣本數為4,713時，計算得在九成五的信心水準下，抽樣誤差為±2%。 (註七) • 人數增加時，誤差下降。 統計分析

  7. 邏輯推論 丟骰子10次，有8次出現6點，是機運或是假骰子？要如何辯護？ • 大前提：如果是一均勻骰子，得到超過8次6點的機率是0.000019 • 小前提：如今10次，有8次出現6點 • 判斷：顯然此骰子不是一均勻骰子 統計分析

  8. 統計檢定 例：甲在10次考試中，有8次成績都比乙好，是機運或是甲的程度比乙好？ • 假說：H0:甲=乙 vs. H1:甲≠乙 • 根據資料計算：若甲=乙，有超過8次成績都比乙好的機率只有0.1% 。 • 上列的機率在檢定上稱為 p-值 或 顯著值 • 判斷甲顯然不等於乙。此判斷錯誤的機會小於 1%。 統計分析

  9. 一般檢定的步驟 • 建立假說 (虛無假說及對立假說) • 根據資料算出顯著機率 (p-值) • 若顯著機率值太小，如 p-值<0.05 ，則判斷虛無假說不可能，結論為對立的假說是顯著的 統計分析

  10. 檢定的顯著p-值 不顯著的情況 顯著的情況 統計分析

  11. 例：維生素Ｃ是否可預防感冒 • 400人隨機分為二組 • 一組服用維生素Ｃ，另一組服用安慰劑(對照組) • 經過一個冬季，統計二組患感冒比例 • 實驗組有15%，對照組有25% 統計分析

  12. 檢定 • Hypothesis : 二組患感冒比例相同 • 在比例相同下，計算的 p-值小於0.0001 • 如果比例相同，得到此資料的機會有0.0001 • 否定二組患感冒比例相同 • 服用維生素Ｃ的一組比例較低 • 結論是服用維生素Ｃ對預防感冒顯然有效 統計分析

  13. 例：檢定五種廣告效應的差異 為了研究廣告對產品質感的影響，30 個受試者隨機地被分配到 5 個試驗群，每一個試驗群接受一單獨的關於原子筆廣告。受試者看完廣告後，均拿到相同形式的原子筆，評估當他們購買像這樣原子筆所期望的價格。 資料圖 統計分析

  14. 廣告效應是否有差異？ • 虛無假說定為五種廣告效應相等 • 由資料計算得顯著的 p-值是 <0.0001 (參考SAS統計軟體得到的報表) • 結論是五種廣告效應有明顯的不同， 在統計上說“有顯著差異”(significant difference) 統計分析

  15. 其它檢定之例 • 消基會檢測食品防腐劑是否超出標準：hypothesis 為不超出標準，在等於標準下計算的 p-值，若 p-值<0.05，則認定食品防腐劑顯然超出標準。 • 研究學歷高低是否影響工作滿意度：hypothesis 定為學歷與工作滿意度無關，在無關的情況下計算 p-值，若 p-值<0.05，則結論是學歷顯然對工作滿意度有影響。 統計分析

  16. 檢定應用 • 檢定兩因素是否相關？ • 如：銷售量與廣告，肺癌與抽煙 • 比較數組情況是否相同？ • 1. 發生率是否相同？2. 平均數是否相同？ • 檢定數個因素對觀察值是否有影響？ • 檢定資料是否滿足某種分佈？ 統計分析

  17. 如何完成統計檢定 • 確定檢定目標 • 寫下檢定假說 • 選一合適統計軟體分析資料 • 由報表得到p-值(顯著值)，判斷檢定結果 • p-值<0.05, 對立假說顯著 • p-值>0.05, 對立假說不顯著 統計分析

  18. 統計模式 以統計方法分析問題：將問題的因果關係轉換為統計模式，然後依據資料，找出合適的模式，以為研究的結果。 統計模式有： • 線性模式 (Linear Model) • 邏輯迴歸模式 (Logistic regression model) • 時間序列模式 (Time series model) • 其它 統計分析

  19. 線性模式 • Y = β0 + β1X1 + β2X2+ … + βpXp+ε • 解釋 Y 的值各別受Xi值所影響，影響力是累加的。 • 係數代表的是各因素對 Y 的相對影響程度 • 係數的意義： 經其它Xi 調整後，X1增加1單位，Y將增加β1個單位 • β1>0時，Y與 X1有正關係，β1<0時，有負關係。 • 項目ε包含未在考慮的變因 統計分析

  20. 線性模式中係數之意義 • 月薪 = 24260 + 670(年資) + 4025(教育程度) 其中教育程度是以1表大學以上學歷，0表高中以下學歷 • 對同教育程度的人，年資增加1，平均月薪增加670元 • 對同年資的人，大學以上學歷者比高中以下者，平均月薪增加4025元 統計分析

  21. 多項時藉用指標變數的模式 • 若教育程度分為四項，另設定三個指標變數 統計分析

  22. 指標變數係數之意義 • 月薪 = 24260 + 670(年資) + 4025(E1) + 3000(E2) + 2000(E3) • 對同年資的人，大學以上比小學以下學歷者，平均月薪增加4025元 • 對同年資的人，高中比小學以下學歷者，平均月薪增加3000元 • 對同年資的人，國中比小學以下學歷者，平均月薪增加2000元 統計分析

  23. 可由線性模式找出影響因素 • 模式：Y = β0 + β1X1 + β2X2+ … + βpXp+ε • 檢定線性模式的係數，若 Xi 值的係數是顯著的，則 Xi 對 Y 的影響是顯著的。 • 可使用逐步迴歸法將所有可能影響 Y 的因素 Xi逐一地加入模式中，重複篩選，找出最可能影響的因素。 統計分析

  24. 特殊模式 • 兩個自變數含交互作用項的模式； 如： E(Y) =β0+β1X1+β2 X2 +β3X 1 X2 • 多項式迴歸式； 如： E(Y) =β0+β1X1+ β2 X12 • 轉換變數迴歸式； 如： Y =β0 X β1 轉換成線性模式 ln(Y) = ln(β0)+ β1 ln(X) 統計分析

  25. 變數轉換 在許多時候，將資料經過特殊的函數轉換，可以找到更適合資料的模式 • 線性轉換：y = a + bx 例：成績標準化，華氏溫度與攝氏溫度 • 次方的轉換：y=axb 例：成績開根號以10 • 對數的轉換: y=log(x) 統計分析

  26. 變數轉換的影響 線性轉換 通常不會改變原資料的分佈型態 次方或對數的轉換會改變分佈的形態。 原資料分佈 對數轉換後分佈 統計分析

  27. 邏輯迴歸模式Logistic regression model 邏輯迴歸模式為一非線性模式，可預測某現象發生之機率，當研究的對象限於二種或少數的幾個項目時，無法使用線性模式，而使用邏輯迴歸模式 範例： • 研究有心血管疾病的因素，研究的對象分為有或沒有 • 預測下雨機率，研究的對象是會下雨分為有或沒有 • 研究已婚婦女選擇就業的因素，研究的對象分為就業或不就業 • 金融機構研究影響個人信用狀況的因素 統計分析

  28. 簡易邏輯迴歸模式 • 以某一變因(X) 預估事件發生的機率 • 資料的反應變數(Y)只有二種可能的結果， 通常以 y=1 表示發生 及 y=0 表示未發生。 • 定義：勝算 odds = 勝負機率之比 • 基本原理：假設 ln(勝算) 對 X 有線性關係 • 註：ln是自然對數 統計分析

  29. 例：由程式經驗預估完成工作的機率 經驗愈多者，完成工作的機率愈大，但無法以一線性關係表示，改以 S-曲線預測較合理，參考下圖。 統計分析

  30. 原始資料與估計機率圖 統計分析

  31. 邏輯迴歸估計式 由邏輯迴歸之最大概似估計得到 z = -3.0597 + 0.1615 (經驗月數) 此為 S-曲線 統計分析

  32. 由經歷估計成功率 (1) 預估成功率： 有一年工作經驗者，估計有 24.6 % 機率完成，勝算 0.326 有二年工作經驗者，估計有 69.4 % 機率完成，勝算 2.262 (2) 可由係數估計勝算比， 勝算比 = exp(0.1615) = 1.175. 實值意義：工作經驗每增加一個月，完成工作之勝算是原來的 1.175倍。 統計分析

  33. 時間序列 • 長時間對某一現象觀察的資料記錄是為時間序列 • 政府機關、公司機構保留的記錄，長期累積下來是為一有研究價值的資料 • 未來經濟預測、營運的決策，或投資的選擇通常靠分析時間序列資料 統計分析

  34. 時間序列模式 • 時間序列的資料非獨立資料，相鄰兩筆資料間互相影響，此稱之為自相關 • 通常時間序列資料的建模必須考慮自相關 • 以下的模式考慮前一時間的影響 Yt = a + b Yt-1 + εt，t 指時間 Yt = a + b Xt-1 + εt 統計分析

  35. 近代時間序列模式 • ARMA(p,q)模式 – 1976 Box-Jenkin 「巴克斯-簡金斯」的研究步驟，是分析財經時間數列的標準操作方法。 • ARCH模式---安格爾 (Robert F. Engle)註七.1 自我迴歸非均齊波動模型，將 ARMA 模式巧妙地轉變成對時序波動程度的分析工具。 • ARCH模式分析未來的波動性與風險，不估計報酬率 統計分析

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