La propagation du son dans les matériaux : vibrations, diffusion, atténuation. A. Tanguy

1. Verres minéraux, à base de silice Verres métalliques, Vitreloy La propagation du son dans les matériaux: vibrations, diffusion, atténuation. A. Tanguy Physique au Printemps, 18 mars 2009. Dune de sable Flutes or , argent, platine, maillechort, plexiglas … Mousse isolante Variétés de bois et Composites

2. I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex1. Tables d’harmonie. Ex2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex3. Matériaux amorphes. Ex4. Effet de l’endommagement d’un verre.

3. Oreille Moyenne Tympan Cochlée La transmission du son dans l’air: Onde de pression: avec P’ : surpression, et Po ≈ 105 Pa loi de comportement, compressibilité cs éq. du mouvement x x+dx conservation de la masse d’où l’équation d’onde

4. se résoud en conditions initiales conditions aux bords (impédance de sortie) Ordres de grandeur: ro = 1kg/m3 , Po = 105 Pa , c = 340 m/s dans l’air w=20 Hz l=17 m w=20 000 Hz l=17 mm Intensité sonore I= P’2/(r0.c) en W/m2 seuil de perception Iref=10-12W/m2 Niveau sonore Ni= 10.Log(I/Iref) en dB 1<Ni<100 dB 10-5 Pa<P’<1 Pa 0,03mm/s<V<3mm/s 9.10-11<Dr/r<9.10-6 Amplitude de déplacement des atomes U~P’/(rowc) 0,1Å<U<1mm pour f=330Hz

5. Sons audibles: grandes longueurs d’onde. air diamant 600 m 60 cm

6. Interface entre 2 milieux: réflexion + transmission, fonction de « l’ impédance » Z=r.c Continuité des vitesses et des pressions: d’où atténuation sonore: en transmission en réflexion Donc si Z2 >> Z1 alors T 0. Exemple: air/eau atténuation 10.logT = - 30 dB air/solide Dr/rsolide =V/c ~ (Dr/rair).2cair/csolide i t r

7. Exemple: « Nida » Atténuation sonore par rupture d’impédance, résonance des cavités.

8. Autres mécanismes d’atténuation: amortissement temporel. • Transferts à des degrés internes de vibration moléculaires • Vibrations déphasées de défauts localisés • Transferts thermiques • Plastification locale • Anharmonicité des interactions • Excitations électroniques …

9. I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex1. Tables d’harmonie. Ex2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex1. Matériaux amorphes. Ex2. Effet de l’endommagement d’un verre.

10. fluide: solide: pression P’ contraintes Equations du mouvement: avec u, déplacement du volume élémentaire. Loi de comportement ? Cas d’une réponse linéaire – loi de Hooke. relier les contraintes aux déformations: 21 modules d’élasticité Cijkl. Equation de propagation vectorielle: Milieu continu, linéaire, mais inhomogène, anisotrope.

11. Cas d’un milieu continu, linéaire, homogène et isotrope: 2 modules d’élasticité, l et m Onde longitudinale: Le mouvement des atomes est dans le sens de la propagation Onde longitudinale: Ondes transverses: Onde transverse: Le mouvement des atomes est perpendiculaire au sens de la propagation Densité des modes de vibration:

12. Ex1: Exemple de matériau anisotrope: Bois pour table d’harmonie. Modules d’élasticité modules d’Young: ELfibres>>Eradial ~ ETangent

13. Vibrations parallèles aux fibres: Vibrations perpendiculaires: Interférométrie holographique, Hutchins (1971) Modes propres de vibrations (simplifiés) d’une table d’harmonie: E//≈ 11,6 GPa E┴ ≈ 0,716 GPa r ≈ 0.39 t.m-3 Large gamme de fréquences de résonance

14. Le choix d’un matériau sandwich permet de garder la même masse que celle du bois. Les fréquences de résonances sont approximativement données par celles du PRFC. Ce qui permet de calculer les épaisseurs: d1 ≈ 0.63 d2 d2 ≈ 0.66 dépicéa Recherche d’un matériau ayant une anisotropie voisine, E/// E┴ ≈ 16. E//≈ rf.Vf + rm.(1-Vf) PRFC avec Vf ≈ 13% E┴ ≈ 1/ (Vf/rf + (1-Vf)/rm) alors E// = 53 GPa On obtient la masse volumique: rPRFC = 1,25 t.m-3 L’égalisation des fréquences de résonance impose alors: l’épaisseur dPRFC = 0.75 x dépicéa ≈ 2.52 mm Mais alors la masse totale de la table d’harmonie vaut MPRFC ≈ 2.69 x Mépicéa !!!

15. La technique de C. Besnainou (LAM) matériau sandwich Mise en forme dans un moule de plâtre Placé dans un sac sous vide, Chauffé à 140°C. Système de chauffage à l’aide de rubans de silicone. Montée en température < 1/2h. Bois de placage Mousse acrylique Fibre de carbone unidirectionnelle imprégnée de résine epoxy … application aussi à la fabrication de luths: Conséquences: léger, stable, résistant à l’humidité, moins de perte par amortissement,

16. …et des violoncelles et contrebasses « COSI » Solidité et stabilité, en particulier vis-à-vis de l’humidité, grâce à des matériaux composites à base de fibre de carbone. Richesse du timbre?

17. Ex2: Exemple d’une loi de comportement non-linéaire: Cas d’un matériau granulaire avec contacts de Hertz. Contact de Hertz: Énergie Fel~d5/2 au lieu de ~ d2 d

18. Équilibre avec pesanteur: modes de surface, transverses: relation de dispersion: modes: y Ondes de surface permises grâce à la loi de comportement non linéaire. z

19. Expérience: Milieu dispersif: Test de la loi de comportement:

20. w~k5/6 …des capteurs sensibles aux vibrations de surface…

21. Influence de la structure microscopique sur la propagation des sons ?

22. Version microscopique des équations de propagation:

23. Cas (bien connu) d’un cristal: Résolution des équations discrétisées par transformée de Fourier: Milieu dispersifà l’échelle de l’atome: c(w). Modes acoustiques et optiques si plusieurs atomes par maille. Densité d’états: g(w) reflète les caractéristiques locales de l’empilement, des interactions… ~ cT.q T+L L O diamant CFC

24. Onde longitudinale Onde transverse Mode acoustique Mode optique Milieu dispersif:

25. I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex1. Tables d’harmonie. Ex2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex3. Matériaux amorphes. Ex4. Effet de l’endommagement d’un verre.

26. PCML –université Lyon I Image par microscopie électronique à transmission de l’empilement atomique dans un nanocristal de silicium et de sa surface amorphe (échelle: 3 milliardièmes de mètre). O. Pouliquen (1997) O.Debrégeas et J.-M. di Meglio (2001) Mousse de savon 2D Empilement désordonné de billes de taille millimétrique. Verres minéraux, à base de silice Verres métalliques, Vitreloy Exemples de « matériaux désordonnés »: Verre modèle, de type Lennard-Jones

27. Matériaux inhomogènes: alternance de zones rigides et souples. anisotropie locale. Modules d’élasticité: C1 ~ 2 m1 C2 ~ 2 m2 C3 ~ 2 (l+m) Verre modèle de LJ N=216 225 L=483

28. Propagation du son? • 4 régimes possibles: • Propagation cohérente (direction et phase) • l<< l • Longueur d’onde libre parcours moyen • Low scattering (diffusion Rayleigh) • Strong scattering • Localisationl ~ l (critère de Ioffe-Regel)

29. Ex3: Modes propres de vibration d’un matériau amorphe à basse température. ex. silice SiO2 T<Tg

30. Résultats expérimentaux: Densité « anormale » de modes de vibration à basse w: Pic Boson Raman Specra of a-SiO2 by C. Masciovecchio et al.(1999) w

31. Capacité calorifique: Très élevée avec un excès à basse température: Emmagasiner de l’énergie thermique sans élévation de T.

32. Conductivité thermique: Flux d’énergie Gradient de Température Très faible conductivité thermique, avec un plateau à basse T: Isolants thermiques. cristal amorphe

33. longueur d’onde caractéristique, lT LJ, 3D Fréquences propres obtenues par diagonalisation de la matrice dynamique. Résultats numériques: Fréquences propres de vibration sur un verre modèle (Lennard-Jones). A. Tanguy et coll. Phys. Rev. B (2002), J.P. Wittmer et coll. Europhys. Lett. (2002), A. Tanguy et coll. App. Surf. Sc. (2004) F. Léonforte et coll. Phys. Rev. B (2004), F. Léonforte et coll. Phys. Rev. B (2005), F. Léonforte et coll. Phys. Rev. Lett. (2006). Fréquences propres, modes transverses: Longueur d’onde Convergence progressive vers le milieu continu, à grande longueur d’onde

34. Relation de dispersion et densité de modes G. Monaco and S. Mossa (2008) Milieu dispersif à des échelles beaucoup plus grandes que la distance interatomique. Pic Boson.

35. Modes propres de vibration à différentes fréquences: mode p=231, w>>wPB mode p=11, w<<wPB Bruit? Ondes planes progressives.

36. saturation Rayleigh scattering Le Pic Boson se situe à la limite du régime de diffusion Rayleigh. Evolution des modes propres à plus hautes fréquences:Amplitude du bruit(comparaison avec la diffusion Rayleigh)

37. Diffusion Rayleigh: calcul perturbatif.

38. Ex4: Exemple de localisation à basse fréquence: Effet de l’endommagement d’un verre. Modes de vibration, à proximité d’un réarrangement irréversible? 2m Loi de comportement élasto-plastique

39. Localisation d’un mode: Réarrangement plastique: Fréquences propres: Localisation de vibrations basse fréquence sur les zones de très faible module de cisaillement, juste avant un réarrangement plastique. e Tanguy, Tsamados (2007,2008) Lemaître (2004) module de cisaillement local

40. Déplacements irréversibles Modes basse fréquence localisés P.Harrowell (2008) Nature Physics 4, 711 (2008)

41. Conclusion: Des exemples de propagation du son dans les matériaux Milieux continus: choix de la loi de comportement Ex1: milieu anisotrope, richesse des résonances. Ex2: milieu non-linéaire, ondes de surface. Milieux discrets: dispersion, diffusion, localisation Ex3: low et strong scattering dans un matériau amorphe. Ex4: localisation à basse fréquence, près de l’endommagement. Pic Boson

42. « Le bruit est un son confus » Dictionnaire de la Langue Française