Séparer la feuille en trois parties.

1. Question : Existe-t-il un cercle passant par les 3 points ? Si oui, le tracer. Si non, expliquer. Séparer la feuille en trois parties. Dans l’une des parties, placer 3 points. On nomme les points pour plus de facilité. Trois cas peuvent se rencontrer. Quelles sont les différences entre ces 3 cas ? 1er cas : 3ème cas : 2ème cas : A A B B A B C C Le triangle ABC a deux angles aigus et un angle obtus (ici l’angle Â) Les points A, B et C sont alignés Le triangle ABC a trois angles aigus C

2. A A B B C C N.B. : on peut se contenter de tracer les médiatrices de 2 côtés pour obtenir le centre du cercle circonscrit. En traçant la troisième, on vérifie qu’on n ’a pas fait d ’erreur. Dans les 2ème et 3ème cas, on construit le cercle circonscrit au triangle ABC en construisant les médiatrices des côtés. Médiatrice de [AC] Le point d ’intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit. On peut donc tracer ce cercle. Médiatrice de [AC] Dans le 3ème cas (avec un angle obtus), la méthode est la même. On trace la médiatrice de [BC] avec le compas : on choisit un écartement (plus grand que la moitié de [BC] ) et on pointe sur C On trace de la même façon la médiatrice de [AB]. puis sur B.

3. Dans le premier cas : C A B d1 d2 d3 si on trace les médiatrices de [AB], [AC] et [BC], elles semblent être parallèles, est-ce vrai ou est-ce une impression visuelle ? Démonstration : On sait que A, B et C sont alignés. soient : (d1) la médiatrice de [AB], (d2) la médiatrice de [AC], (d3) la médiatrice de [AB]. (d1)est la médiatrice de [AB] donc(d1)est perpendiculaire à (AB) or A, B et C sont alignés donc(d1)est perpendiculaire à (AC). (d2)est la médiatrice de [AC] donc(d2)est perpendiculaire à (AC). On trace d1 la médiatrice de [AB] puis d2 la médiatrice de [AC] (d1)et (d2) sont donc deux droites perpendiculaires à une même troisième (AC) donc (d1)et (d2)sont parallèles entre elles. et d3 la médiatrice de [BC] De la même manière, on démontre que (d3) est parallèle à (d1)et (d2). Ces trois droites sont donc parallèles entre elles, il n ’existe donc aucun point d ’intersection. Il n ’existe aucun cercle passant par 3 points alignés.

4. A A B B C C Quels sont les différences entre les deux cas où le cercle existe ? Question : A quelle(s) condition(s) le centre du cercle circonscrit se trouvera-t-il sur l’un des côtés du triangle ? Si le triangle a trois angles aigus le centre du cercle circonscrit est à l’intérieur du triangle. Si le triangle a deux angle aigus et un angle obtus, le centre du cercle circonscrit est à l’extérieur du triangle. Menu