Matemática para Negócios

1. Matemática para Negócios André Luís Corte Brochi Aula 1

2. Conjuntos Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo). Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo: A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduação A = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}

3. Conjuntos Indicação: através da enumeração de seus elementos ou pela definição de uma propriedade comum a todos seus elementos. Exemplo: A = {0, 1, 2, 3, 4} ou A = {x  | x < 5} ou A: “números naturais menores que 5”

4. Relações de pertinência e de continência Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f}. Podemos dizer que: • a  A (o elemento a pertence ao conjunto A) • a  B (o elemento anão pertence ao conjunto B) • A  B (o conjunto A contém o conjunto B) • B  A (o conjunto B está contido em A) • C A (o conjunto C não está contido em A) • AC (o conjunto A não contém C)

5. Representação por diagrama Diagramas de Venn

6. Conjunto vazio e conjunto universo Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. Exemplo: A= {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} A = {} ou A =  Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.

7. Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum. Exemplo: A= {x | x é par} e B= {x | x é ímpar} Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.

8. Operações com conjuntos União () A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. U A B

9. Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {2,3,4,5,6}

10. Intersecção () A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B. A B U

11. Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A B = {4,6}

12. Complementar O conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A. U Ac A

13. Exemplo: Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} Ac= {1,3,5}

14. Diferença (–) A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. U A B

15. Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A– B = {2}

16. Conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z) e racionais (Q) N = {0,1,2,3, . . .} Z = {. . . ,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . .} Q = Q Z N 16

17. A reta numérica • O sinal “–” tem o sentido de oposto ou simétrico. 3 < 4   –3 > –4 – 2 > –3  2 < 4 • ─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─ • –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

18. Operações Regras de Sinais: • Adição (e Subtração). ─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 a) 2 + 3 = b) – 2 + 3 = c) 2 – 3 = d) – 2 – 3 =

19. Operações Regras de Sinais: • Multiplicação (e Divisão). ┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 a) 2 · 3 = b) (–2) · 3 = c) 2 · (–3) = d) (–2) · (–3) =

20. Frações Tipos de frações: próprias: impróprias: mistas: aparentes: 20

21. Simplificação de Frações Frações Equivalentes 21

22. Operações com Frações Adição e subtração - denominadores diferentes 22

23. Operações com Frações Multiplicação 23

24. Operações com Frações Frações inversas e

25. Operações com Frações Divisão Quantas vezes um quinto “cabe” em três quintos? 25

26. Representação Decimal Toda fração pode ser escrita como um número decimal. 26

27. Conjunto dos números irracionais (Q´) Conjunto dos números que não podem ser escritos como frações de dois inteiros. Exemplos: número  = 3,1415... número e = 2,8182... raízes quadradas de números primos, tais como, 27

28. Conjunto dos números reais (R) R = Q  Q´ Q Z Q´ N 28

29. Intervalos numéricos Intervalos fechados: [ a , b ] Intervalos abertos: ] a , b[

30. Intervalos numéricos Intervalos mistos: [ a , b [ ] a , b ]

31. Intervalos numéricos Intervalos envolvendo o infinito: [ a ,  [ ] – , a [

32. Potenciação Definição: a: base n: expoente Exemplo: a) 23 =

33. b) (–2)3 = c) (–2)4 = d) –24 =e) 05 = f) a0 = 1

34. (I) Exemplos: a) 3234 = b) xx5 = (II) Exemplos: a) b) Propriedades

35. (III) Exemplos: • b) (IV) Exemplos: a) b)

36. (V) Exemplos: a) b) (VI) Exemplos: a) b)

37. (VII) Exemplos: a) b) c)

38. Radiciação a: radicando n: índice da raiz Exemplos: a) b)

39. c) d) e)

40. Referências DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013 SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.

41. Matemática para Negócios André Luís Corte Brochi Atividade 1

42. Atividade O pai oferece ao filho, no dia de seu décimo quarto aniversário, que lhe daria uma mesada de R$ 500,00 até o dia em que ele completasse 18 anos. Humildemente, o filho sugere ao pai que, ao invés desse valor mensal, lhe desse R$ 1,00 no primeiro mês, R$ 2,00 no segundo e assim continuasse, sempre pagando em um mês o dobro do valor do mês anterior. No lugar do pai, você aceitaria essa proposta?