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METRIA

GONO. TRI. Medida de TRI ângulos. METRIA. Teorema de Pitágoras. a. Hipotenusa. Cateto. c. Cateto. b. Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo rectângulo. SENO de alfa. COSENO de alfa. TANGENTE de alfa. a. Hipotenusa. Cateto oposto a alfa. c.

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Presentation Transcript

  1. GONO TRI Medida de TRIângulos METRIA

  2. Teorema de Pitágoras a Hipotenusa Cateto c Cateto b Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo rectângulo

  3. SENO de alfa COSENO de alfa TANGENTE de alfa a Hipotenusa Cateto oposto a alfa c a Cateto adjacente a alfa b No domínio da trigonometria vamos estabelecer relações entre medidas dos lados e dos ângulos agudos de um triângulo rectângulo

  4. Razões trigonométricas SENO Razão entre a medida do CATETO OPOSTO e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto Adjacente) TANGENTE Razão entre o CATETO OPOSTO e o CATETO ADJACENTE (“folga” a hipotenusa) Razão entre a medida do CATETO ADJACENTE e a HIPOTENUSA (“folga” o Cateto oposto) Hipotenusa COSENO a Cateto oposto a alfa a c b Cateto adjacente a alfa ATENÇÃO: Tangente de um ângulo e recta tangente são conceitos diferentes ( no 11º ano perceberão as afinidades entre estes dois conceitos)

  5. b a Hipotenusa Cateto adjacente a beta c a Cateto oposto a beta b O coseno de um ângulo é igual ao seno do seu complementare vice versa

  6. 76 m 32º Distância entre o barco e o farol

  7. QUAL A ÁREA DO RECTÂNGULO? 17 cm 30º

  8. Cálculo do VOLUME do cone. 37º 15 cm r

  9. SISTEMA CIRCULAR (faz parte do programa do 11º e do 12º ) curiosidade raio 1 radiano raio 1 rad aprox. 57,3º Unidade principal: RADIANO

  10. curiosidade 400…?!! SISTEMA CENTESIMAL Unidade principal: GRADO Neste sistema um ângulo recto tem a amplitude de 100 grados

  11. Sistema sexagesimal 360º Unidade principal: GRAU

  12. AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO. ...é uma isto não é um cubo... PROJECÇÃO 2 Diagonais espaciais do cubo representação de um cubo uma diagonal facial do cubo a x=? Triângulo isósceles Triângulo …. isósceles

  13. AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO. Triângulo isósceles (verdadeira grandeza) a x x Triângulo isósceles

  14. O valor exacto de seno de 45º QUADRADO h a 45º (Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)

  15. TRIÂNGULO EQUILÁTERO 30º c a (Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano) O coseno de um ângulo é igual ao seno do seu complementar e vice versa Cateto oposto ao ângulo de 60º e adjacente ao ângulo de 30º 60º Cateto oposto ao ângulo de 30º e adjacente ao ângulo de 60º

  16. FÓRMULA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA Uma demonstração: b a x c

  17. Um engano que prevaleceu…! HISTÓRIA • Etimologicamente, a palavra seno deriva da palavra sânscrita para metade da corda, jya-ardha, abreviada para jiva. Esta foi traduzida para o árabe como jiba, escrita como jb, já que as vogais não são escritas em árabe. A seguir, a tradução foi mal feita, no século XII, para o latim, como sinus, com a impressão errada de que jb se referia à palavra jaib, que significa "seio" em árabe, tal como sinus em latim. Finalmente, o uso na língua portuguesa converteu a palavra latina sinus para seno.

  18. Ângulos COMPLEMENTARES Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 90º 90 - a + a = 90 90-a a Regressar slide 5

  19. Ângulos SUPLEMENTARES Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 180º 180 - a + a = 180 a 180-a

  20. Escola Secundária D.João II – SETÚBAL Departamento de Matemática e Informática Arlindo Pereira (com a colaboração de Carlos Pimenta) 2007 http://vizir2.blogspot.com “upgrade” Abril 2009

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