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i 3. a. 为减少未知量 ( 方程 ) 的个数，假想每个回路中有一个回路电流。. 思路：. i 1. i 2. R 1. R 2. R 3. +. +. 设回路电流为 i l 1 、 i l 2 。. u S1. u S2. –. –. b. 回路电流 自动满足 KCL. i l 1. i l 2. 支路电流是回路电流的组合 i 1 = i l 1 ， i 2 = i l 2 - i l 1 ， i 3 = i l 2 。. 3.3 回路电流法. 回路电流法 ： 以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。.

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  1. i3 a 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。 思路： i1 i2 R1 R2 R3 + + 设回路电流为 il1、 il2。 uS1 uS2 – – b 回路电流自动满足KCL il1 il2 支路电流是回路电流的组合 i1= il1，i2= il2-il1， i3=il2。 3.3回路电流法 回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

  2. 列各回路的KVL方程 i3 a 回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0 i2 i1 R1 R2 回路2：R2(il2-il1)+ R3 il2-uS2=0 R3 + + uS1 uS2 – – b UR 降=US升 il1 il2 电源两端电压的升高 电阻两端电压的降低 整理得 R11 R12 (R1+ R2)il1-R2il2 = uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3)il2 = uS2 R22 R21 电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。

  3. i3 a R11il1+R12il2=uSl1 i1 i2 R1 R21il1+R22il2=uSl2 R2 R3 + + uS1 uS2 – – R11=R1+R2 代表回路1的总电阻（自电阻） b R22=R2+R3 代表回路2总电阻（自电阻） il1 il2 R12= -R2 ， R21= -R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻） 自电阻 互电阻 uSl1= uS1-uS2回路1中所有电压源电压升的代数和 uSl2= uS2回路2中所有电压源电压升的代数和

  4. 一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有 其中: R11i1+R12i2+ …+R1l il=uSl1 Rjk:互电阻 R21i1+R22i2+ …+R2l il=uSl2 … Rkk:自电阻(为正) Rl1i1+Rl2i2+ …+Rll il=uSll 特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。

  5. (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 以回路电流为未知量，列写回路的KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表出支路电流)； (5) 校核 回路法列方程的一般步骤：

  6. I1 I4 I2 I3 R2 R1 R4 + + + R3 US2 US1 US4 _ _ _ 用回路法求各支路电流。 例1

  7. I1 I4 I2 I3 (1) 设独立回路电流 (顺时针) R2 R1 R4 + + + R3 US2 US1 US4 _ _ _ (2) 列 KVL 方程 Ib Ic Ia (R1+R2)Ia -R2Ib = US1-US2 对称阵，且 互电阻为负 -R2Ia + (R2+R3)Ib -R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 , I2=Ib-Ia (4) 求各支路电流： I1=Ia , I4=-Ic , I3=Ic-Ib (5) 校核： 选一新回路校核KVL方程是否满足。 解 (3) 求解回路电流方程，得 Ia，Ib， Ic

  8. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 例2 解： 先将VCVS看作独立源建立方程； Ic Ib Ia (1)设回路电流 Ia 、Ib、Ic (1+3)Ia -3Ib=2 -3Ia+(3+2+1)Ib -Ic= -3U2 1 2 (2)写回路方程 -Ib+(1+2)Ic=3U2 I1 I4 I5 I2 I3 - + 1 3 U2 2 2V + (3) 用回路电流表示控制量 U2=3(Ib -Ia) _ + 3U2 –

  9. 整理得： 1 2 (3) 解方程得 I1 I4 I5 I2 I3  + 1 3 U2 2 2V + _ + 3U2 – Ic Ib Ia 4Ia -3Ib=2 -12Ia+15Ib -Ic=0 9Ia -10Ib+3Ic=0 系数行列式不对称 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic= -0.51A * 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。

  10. 1 2 I1 I4 I5 I2 I3  + 1 3 U2 2 2V + _ + 3U2 – Ic Ia Ib (4)求各支路电流 I1= Ia=1.19A I2= Ia-Ib=0.27A I3= Ib=0.92A, I4= Ib-Ic=1.43A I5= Ic=–0.52A (5)校核 1I1+2I3+2I5=2 ( UR 降=E升 )

  11. 列写含有理想电流源电路的回路电流方程。 例3 R3 方法1： Ui _ R4 + + 设电流源端电压为Ui IS R2 US1 _ _ R5 US2 R1 + (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 I3 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3 增加回路电流和电流源电流的关系方程。 I2 I1

  12. 方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 为IS 。 R3 R4 + IS R2 US1 _ _ R5 US2 R1 + I1=IS I3 -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I2 I1 思考： 含理想受控电流源时 如何列方程？

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