Multifactoriële designs

1. Multifactoriële designs Kindergeneeskunde 7 december 2006

2. programma • DEC: formule van Mead • Enkele statistische begrippen • Toelichting multifactorieel design • Relatie aantallen “volgens Mead” met huidige situatie • Simulaties • Conclusies

3. Formule van Mead(resource equation) • Formule: E = N – B – T • Waarin N = het aantal vrijheidsgraden behorende bij het totaal aantal proefdieren (dus bij n proefdieren is N = n – 1) • B = het aantal vrijheidsgraden behorende bij het aantal “blokken” of strata • T = het aantal vrijheidsgraden behorende bij het aantal “treatments” (of totaal te testen nulhypothesen, inclusief interacties) • E is dan het aantal resterende vrijheidsgraden voor de error (of residuen). Advies van Mead: 10 ≤ E ≤ 20

4. Statistische begrippen • Df = Degrees of Freedom = vrijheidsgraden • T-test • Significantieniveau • Power (onderscheidingsvermogen) • ANOVA (lineair model) • interactie

5. Fouten van eerste en tweede soort

6. Relatie steekproefgrootte en power Als α = 0,05 is zα = 1,96, als β = 0,2 is zβ= 0,84, Om n te kunnen bepalen heb je een schatting van de standaarddeviatie (s) nodig en het aan te tonen verschil (d). Waaruit volgt dat n ongeveer 16 (dus 8 per groep) moet zijn om een verschil van een sd te kunnen aantonen met een power van 80%.

7. ANalysis Of VAriance • Oneway; uitbreiding van de t-test tot meer dan twee groepen. • Getoetst wordt de H0: • Dit gebeurt door de variantie tussen de groepen te vergelijken met de variantie binnen de groepen

8. Scatterplot

9. Lineair model • In plaats van H0: kun je ook schrijven: waarin de α’s de afwijkingen zijn van de groepsgemiddelden ten opzichte van het overall gemiddelde en toetsen dat alle α’s gelijk zijn aan 0 Een willekeurige waarneming uit groep i wordt dan geschreven als:

10. Voorwaarden ANOVA • Onafhankelijke waarnemingen • Varianties in de groepen zijn gelijk • Normale verdeling per groep of voor het lineair model: • Onafhankelijke waarnemingen • Residuen normaal verdeeld • Homogene spreiding van de residuen

11. Voorbeeld state glucose • 1.00 4.00 • 1.00 4.10 • 1.00 4.40 • 1.00 4.00 • 1.00 4.10 • 1.00 4.40 • 2.00 2.20 • 2.00 2.60 • 2.00 3.20 • 2.00 2.20 • 2.00 2.60 • 2.00 3.20 • 3.00 5.20 • 3.00 5.00 • 3.00 4.70 • 3.00 5.20 • 3.00 5.00 • 3.00 4.70

12. SPSS uitvoer van Oneway ANOVA

13. Relatie statistische technieken • ANOVA op twee groepen = t-test • Resultaten van lineaire regressie met dummy-codering is equivalent aan de resulaten van ANOVA • Oneway ANOVA uit te breiden naar meerdere verklarende factoren: multifactoriële analyse of “meerweg” ANOVA (two-way, three-way, …)

14. Mead: E = N – B – T(E was df of de error) • Advies van Mead: 10 ≤ E ≤ 20.

15. SPSS uitvoer Oneway ANOVA Dit is de T (df van treatments) van Mead N = n-1 Dit is E van Mead

16. De formule van Mead toegepast op twee groepen • E = N – B – T • B = 0, T = 1 dus als moet gelden dat 10 ≤ E ≤ 20, geldt dat 11 ≤ N ≤ 21 en daarmee voor de steekproefgrootte n: 12 ≤ n ≤ 22, dus de groepen moeten tussen 6 en 11 groot zijn. • Bij n = 12 is bij een power van 80 % een verschil van 1,8 sd aan te tonen • Bij n = 22 een verschil van 1,3 sd

17. Multifactorieel design • Kijken naar het effect van verschillende variabelen (factoren) tegelijk (bijvoorbeeld type muis / dieet / state) • Mogelijkheid om interacties tussen deze variabelen te toetsen • Efficienter dan meerdere kleinere studies

18. Voorbeeld • Vergelijking power van t-toets voor één factor (interventie) met two-way ANOVA (interventie / dieet) voor verschillende effectgroottes • Zonder interactie / met interactie

19. Twee afzonderlijke experimenten • Twee onafhankelijke experimenten betreffende factor A (effect 1,5 sd) en factor B (geen effect) • Simulatie van data: er worden voor experiment A 6 waarnemingen getrokken uit N(20,2) en 6 uit N(23,2) • Voor experiment B 2 maal 6 waarnemingen uit N(20,2) • Dit wordt 10.000 maal uitgevoerd, bij ieder experiment toetsen we met de t-toets

20. Resultaten t-testen • van de 10.000 simulaties met steeds12 dieren voor experiment A en 12 voor B: 6543 significant voor A, 510 voor B • Dit komt goed overeen met de theorie: de power is ± 65 % bij een verschil van anderhalve sd en een α = 0,05 (factor A) en als er geen effect is (factor B) verwacht je in 5 % van de gevallen ten onrechte de nulhypothese te verwerpen

21. Simulaties met twee factoren in één proefopzet (zonder interactie) • Data gesimuleerd volgens een additief model (effecten van factor A en B zijn geheel onafhankelijk van elkaar) • Gesimuleerd worden data uit een normale verdeling met gemiddelden: Factor B = 0 Factor B = 1 Factor A = 0 µ µ + b Factor A = 1 µ + a µ + a + b en dezelfde standaarddeviatie

22. ANOVA zonder toets op interactie, 10.000 toetsen Bij een t-toets met 2x8 is de power 80% Vergelijk power t-toets: 65 % (n=2x6)

23. Idem, effect A is 1,5 sd, effect B is 1 sd Power t-test bij n = 2*6 = 12 factor A: 65 % (dus totaal 24) factor B: 35 %

24. Testen met interactie • Eerst kijken naar de test van de interactie: als deze significant is zijn de hoofdeffecten niet meer los te interpreteren. (Het verschil tussen de diëten is anders voor mannetjes dan voor vrouwtjes). • Als er in werkelijkheid geen interactie is, zul je in ongeveer 5 % van de gevallen ten onrechte toch een interactie constateren • Als er wel een interactie is, zul je dat in twee gescheiden onderzoeken nooit constateren!

25. Effect A = 1,5 sd, effect B = 1 sd, geen interactie (10.000 maal) Power t-test bij n = 2*6 = 12 factor A: 65 % factor B: 35 %

26. Vergelijking met de onafhankelijke toetsen • Er lijkt slechts een geringe winst in power, maar op het moment dat de interactie niet significant is, toets dan opnieuw, zonder de interactieterm in het model

27. 10.000 experimenten met effect A = 1,5 sd, effect b = 0, interactie-effect = 2 sd Minder power voor het toetsen van de interactieterm

28. Multifactoriële toets in SPSS • Analyze • General linear model • Univariate (bedoeld wordt één responsievariabele) • Vul in: Dependent Variable (Y) Fixed Factor(s) Options (descriptives + homogeniteitstest) Plots (en eventueel Model voor de modelspecificatie)

29. R. Mead, The design of experiments. Statistical principles for practical application • Blz 587 / 588 • The resource equation • … • It is of course possible to keep the value of E in the region of 10 to 20 by doing several small experiments, rather than one rather larger experiment in which the total number of experimental units is much less than the sum of the units in the separate small experiments. This is inefficient because of the need to estimate σ² for each experiment. The experimenter should identify clearly the questions he wishes the experiment to cover, and he should also consider carefully if he is asking enough questions to use the experimental resources efficiently.

30. Conclusies • Een gecombineerde studie kan inderdaad efficienter zijn dan meerdere kleinere studies • De meeste winst valt te behalen als er geen sprake is van interactie tussen de factoren • Indien er een interactie verwacht wordt zullen de aantallen per cel groter moeten zijn dan de formule van Mead voorschrijft