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中学数学１年 ３ 章 方程式

中学数学１年 ３ 章 方程式. § ２　方程式の利用 （４時間）. § ２　方程式の利用. ① 方程式の利用. 10 人の子どもたちに，１個 250 円のケーキと，１個 100 円のアイスをあわせて 10 個買っていきたい。 1600 円で，できるだけ値段の高いケーキをたくさん買いたいとき，ケーキとアイスをそれぞれ何個ずつ買えばよいか考えてみよう。. 例１. ○求める数量を ^^^^x^^^^ で表す. 　ケーキの個数を x 個とする。. 　アイスの個数は (10-x) 個となる。. ○数量の間の関係を見つける. ケーキの代金. +. アイスの代金.

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中学数学１年 ３ 章 方程式

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  1. 中学数学１年 ３章 方程式 §２　方程式の利用 （４時間）

  2. §２　方程式の利用 ① 方程式の利用 10人の子どもたちに，１個 250円のケーキと，１個 100円のアイスをあわせて 10個買っていきたい。1600円で，できるだけ値段の高いケーキをたくさん買いたいとき，ケーキとアイスをそれぞれ何個ずつ買えばよいか考えてみよう。 例１ ○求める数量を^^^^x^^^^で表す 　ケーキの個数を x個とする。 　アイスの個数は (10-x)個となる。 ○数量の間の関係を見つける ケーキの代金 + アイスの代金 = 合計の代金

  3. ○方程式をつくる 　ケーキ x個の代金 250x ^^(円) 　アイス (10-x)個の代金 100(10-x) (円) 　ケーキとアイスの合計の代金 1600 ^^^(円) 方程式 250x + 100(10-x) = 1600 ○方程式を解いて，答を求める 解答 ケーキの個数を x個とすると， 250x+100(10-x)=1600 250x+1000-100x=1600 250x-100x=1600-1000 ^^150x=600 ^^x=4 アイスの個数 10-4=6 ケーキの個数４個，アイスの個数６個

  4. 問１ 　 １個80円のみかんと１個100円のりんごを合わせて18個買った。そのときの代金の合計は1680円だった。みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったのか求めなさい。 ○求める数量を^^^^x^^^^で表す 　みかんの個数を x個とする。 　りんごの個数は (18-x)個となる。 ○数量の間の関係を見つける みかんの代金 + りんごの代金 = 合計の代金

  5. ○方程式をつくる 　みかん x個の代金 80x ^^(円) 　りんご (18-x)個の代金 100(18-x) (円) 　みかんとりんごの合計の代金 1680 ^^^(円) 方程式 ^^^80x + 100(18-x) = 1680 ○方程式を解いて，答を求める 解答 みかんの個数を x個とすると， 80x+100(18-x)=1680 80x+1800-100x=1680 80x-100x=1680-1800 ^-20x=-120 ^x=6 りんごの個数 18-6=12 みかんの個数６個，りんごの個数^^12^^個

  6. 例２ 　 ケーキ６個と80円のプリン１個の代金は，ケーキ１個と150円のジュース１本の代金の４倍になった。このケーキ１個の値段はいくらか求めなさい。 ケーキ６個と 80円のプリン１個 の代金 ケーキ１個と 150円のジュース１本 の代金 = *4 80円 = 600円 520円 260円

  7. ケーキ６個と 80円のプリン１個 の代金 ケーキ１個と 150円のジュース１本 の代金 = *4 = 例２ 　 ケーキ６個と80円のプリン１個の代金は，ケーキ１個と150円のジュース１本の代金の４倍になった。このケーキ１個の値段はいくらか求めなさい。 80円 x円 x円 x円 *4 x円 x円 150円 x円 x円

  8. 解答 　　　ケーキ１個の値段を x円とすると， 6x+80 = 4(x+150) 　これを解くと， 6x+80=4x+600 6x-4x=600-80 2x=520 x=260 ケーキ１個の値段　260円

  9. 問２ 　 兄は780円，弟は630円持っている。２人とも同じ本を買った　ところ，兄の残金は弟の残金の２倍であった。２人の買った本の代金を求めなさい。 兄の残金 = 弟の残金 *2 解答 　　　本代を x円とすると， 兄の残金 780-x (円) 弟の残金 630-x (円) 780-x=2(630-x ) 　これを解くと， 780-x=1260-2 x -x+2x=1260-780 x=480 本代　480円

  10. 例３ 　 数人の子どもたちでアメを分けることにした。５個ずつ分けると12個余り，７個ずつ分けると４個足りない。子どもの人数とアメの個数を求めなさい。 1 2 3 ･･･ x-1 x 12個 4個 1 2 x-3 x-2 x-1 x ･･･

  11. 解答 　　　子どもの人数を x人とすると，それぞれから求められるアメの 　個数は， 5x 12 5x+12 と 7x-4 　となり，これが等しいので， アメの個数 5x+12=7x-4 7x 4 　これを解くと， 5x-7x=-4-12 -2x=-16 x=8 子どもの人数　８人 　子どもの人数を ８人とすると，アメの個数は， 5*8+12=52 (個) 7*8-4=52 (個) アメの個数　52個

  12. 問３ 　 製品を送るため，箱を何箱か用意した。１箱に製品を５個ずつ入れると10個が残ったので，６個ずつ入れると最後の箱は製品が２個になった。箱の数と製品の数を求めなさい。 1 2 ･･･ ･･･ ･･･ x-1 x

  13. 解答 　　　箱の数を x個とすると，それぞれから求められる製品の数は， 5x+10 と 6(x-1)+2 5x 10 　となり，これが等しいので， 5x+10=6(x-1)+2 製品の数 　これを解くと， 6(x-1) 2 5x+10=6x-6+2 5x-6x=-6+2-10 -x=-14 x=14 箱の数　14箱 　箱の数を 14箱とすると，製品の数は， 5*14+10=80 6*13+2=80 製品の数　80個

  14. 例４ 兄が，1500ｍ離れた駅に向かって家を出発した。それから10分　　たって，弟が兄の忘れ物に気づき，自転車で同じ道を追いかけた。　　兄は分速60ｍ，弟は分速180ｍで進むとすると，弟は出発してから何分後に家から何ｍの地点で兄に追いつくか求めなさい。 60ｍ/分 x分間 10分間 180ｍ/分 x分間

  15. 解答 　　　弟が出発してから x分後に兄に追いつくとすると， 10分間 x分間 兄 弟 速さ (ｍ/分) 60 180 駅までの距離(1500ｍ) 時間 (分) 10+x x 距離 (ｍ) 60(10+x) 180x x分間 　兄の進んだ距離=弟の進んだ距離 なので， ^^^^^^60(10+x )=180x 　これを解くと， 　５分後に追いついたとすると，それまでに進んだ距離は， ^^^60(10+x ) ^^^^^^^180x __________=_____ 60 ^^^^^60 10+x=3x 兄 60*(10+5)=900 (ｍ) 弟 180*5=900 (ｍ) -2x=-10 x=5 ５分後に 900ｍの地点で追いつく

  16. 問４ 例４で兄が家を出発してから20分たって，弟が追いかけたとした，弟は出発してから何分後に兄に追いつくか求めなさい。 60ｍ/分 20分間 x分間 180ｍ/分 x分間

  17. 解答 　　　弟が出発してから x分後に兄に追いつくとすると， 20分間 x分間 兄 弟 速さ (ｍ/分) 60 180 駅までの距離(1500ｍ) 時間 (分) 20+x x 距離 (ｍ) 60(20+x) 180x x分間 　兄の進んだ距離=弟の進んだ距離 なので， ^^^^^^60(20+x )=180x 10分後に追いついたとすると，それまでに進んだ距離は， 　これを解くと， ^^^60(20+x ) ^^^^^^^180x __________=_____ 60 ^^^^^60 兄 60*(20+10)=1800 (ｍ) 弟 180*10=1800 (ｍ) 20+x=3x -2x=-20 10分後に1800ｍの地点では駅を越えてしまうので，追いつくことはできない x=10

  18. 問５ ふもとから山頂まで，分速40ｍで登るのと，同じ道を山頂から　　ふもとまで，分速70ｍで下るのとでは，かかる時間が60分違っていた。ふもとから山頂までの距離と，登りにかかった時間を求めなさい。 解答 ふもとから山頂までの距離をxｍとすると， 登り 下り 速さ (ｍ/分) 40 70 x ___ 40 x ___ 70 時間 (分) 距離 (ｍ) x x 　となり，登りの方が下りより60分，時間が多いので， x x ___+60=___ ^^^^40^70

  19. 　これを解くと， 方程式を使って問題を解く手順 7x+16800=4x 3x=16800 x=5600 ^^^^^^^距離が5600ｍ，登りの速さは分速40ｍであるので，かかった時間は， 5600 ____=140 40 ふもとから山頂までの距離 5600ｍ， 登りにかかった時間 140分 ① 求める数量を^^^^x^^^^で表す。 ② 数量の間の関係を見つける。 ③ 方程式をつくる。 ④ 方程式を解く。 ⑤ 方程式の解が，問題にあっているかどうか調べる。

  20. ＥＮＤ

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