第一章

第一节流体静力学原理 • 第二节管内流体流动的基本规律第三节流体流动现象第四节流体流动的阻力第六节流量测定第一章流体流动 Fluid Flow

1-1 流体密度和压力 1.1A 密度 1.1B 压力 1-2流体静力学基本方程式 1.2A 静力学基本方程的推导和讨论 1.2B 静力学基本方程的应用第一节流体静力学原理

1-1 流体密度和压力 1.1A密度（density) 密度定义单位为: kg / m3 气体的密度由 R—摩尔气体常量，R = 8.314J/(mol·K)

气体混合物密度 液体混合物密度比容（specific volume）

1.1B压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的压强，习惯上称为压力（pressure), 符号为p, 法定计量单位: Pa。流体的压力有三种表示方法： 1.绝对压力pab(absolute pressure) pab 2.表压 pg(gauge pressure) pg pg= pab- pa pa pa—大气压 pvm pab 3.真空度pvm(vacuum) pab = 0 pvm= pa - pab

1-2流体静力学基本方程式 1.2A静力学基本方程的推导和讨论 p2A - p1A -ρgA(z1 - z2) = 0 p1 A 则：p2= p1+ρg(z1 - z2) z1 z2 设液面上方压力为p0 ,深 h处 p = p0 + ρgh p2 p1+ρgz1= p2+ρgz2 (Pa) p1 /ρ+ gz1 = p2/ρ+ gz2(J/kg) ( m)

p (4) 工程上将称为静压头，z称为位压头。说明和讨论 (1) 只适用于重力场中静止的不可压缩的连续的单一流体。（2)静止的连续的同一液体中，处在同一水平位置上的各点的压力都相等。 p1 /ρ+ gz1 = p2 /ρ+ gz2 （3）p/ρ称为静压能，gz 称为位能,单位为J/kg。在静止流体中这两种机械能之和是守恒的。压头的单位是 m。两种压头之和在静止流体中处处相等。

p1 p2 B z R A a b 1.2B静力学基本方程的应用 1. 压力的测量 (1) U型管压差计 pa= p1 + ρBg(z + R) pb= p2+ρB gz+ρA gR 因pa = pb p1+ρB g (z+R)= p2+ρB gz+ρA gR p1- p2=(ρA-ρB)gR

(2)微差压差计 将U型管的两侧管顶端各增设一个扩大室, 由于扩大室的截面积比U型管截面积大得多，指示液C的液面变化也极小，可以认为是等高 p1- p2= (ρA-ρC)gR 只要选择两种指示液的密度差(ρA-ρC)值相当小，读数R值可放大到普通U 型管压差计读数的数倍。

p0 z ρ R A B ρi 2.液位的测量 pA= p0+ zρg pB= p0+ Rρi g pA= pB zρg= Rρi g

例1-2罐头厂为连续化高温杀菌，采用图 所示的静水压密封连续杀菌装置，杀菌室通入压力为0.2MPa（绝对）的蒸汽，求水封室高度。 3.液封高度的确定 2 解： 1 生产上为了把握，一般采用15~16m。

第二节管内流体流动的基本规律 1-3 管内流动的连续性方程 1.3A 流量和流速 1.3B 稳定流动和不稳定流动 1.3C 连续性方程 1-4 柏努利方程 1.4A 柏努利方程的表达式 1.4B 实际流体机械能衡算

1-3 管内流动的连续性方程 1.3A流量和流速 1.流量 (1)体积流量（volumetric flow rate） • 以符号qv表示，其单位为 m3/s (2)质量流量（mass flow rate）符号qm ，单位为 kg/s

2 . 流速 平均速度（average velocity）简称流速，符号u，单位为m/s 3.管径的估算本应按总费用最低原则生产任务决定qv,，由常用流速u(如水 u =2m/s), 可估算所需管径u , 选相近规格尺寸。

qm(in) qm(out) 1 1′ 1.3B稳定流动和不稳定流动 1.稳定流动（steady flow）任意截面上流体的流速、压力和密度等有关物理量都不随时间变化的流动 2.不稳定流动（unsteady flow）任意截面上流体的性质和流动参数随时间变化的流动本图中： qm(in)> qm(out) 稳定流动 qm(in)< qm(out) 不稳定流动

1.3C连续性方程 1 2 2′ 1′ qm,1= qm,2 管内稳定流动 A1u1ρ1= A2u2ρ2=qm 不可压缩流体，ρ=const A1u1 = A2u2 = qv

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1 z1 1-4 柏努利方程无粘性流体 1.4A 柏努利方程的表达式不可压缩理想流体稳定流动的能量方程式，称为柏努利方程式（ Bernoulli equation） 2 z2 E1=mgz1+mp1/ρ+mu12/2 E1=E2 E2= mgz2+ mp2 /ρ+mu22/ 2 gz1+p1/ρ+u12/ 2 = gz2+p2 /ρ+u22/2 (J/kg) 位能、静压能、动能三种机械能之和守恒

等式两边除以 g (m) 每一项的单位都是m，即J/N。称为动压头。位压头、静压头及动压头之和即总压头守恒。 (Pa) 各项单位都是Pa,亦即J/m3。上三式是柏努利方程不同形式的表达式若流体静止， u1 = u2 = 0 可见，流体静力学基本方程是柏努利方程的特例。

1.4B实际流体机械能衡算 实际流体有粘性，流动有摩擦而消耗机械能为输送目的有时加泵对流体作功对此，引柏努利方程应作修正： w —泵对流体作之比功，J/kg Pe= wqm (W) 有效功率实际功率 P = Pe /η η -效率

1 8m 2 3m 1.4C柏努利方程的应用 1.求管道中流体的流量例1-4输水系统如图所示。φ45×2.5mm钢管, 已知 ,试求水的体积流量。又欲使水的流量增加30%，应将水箱水面升高多少？解 (1) w = 0

(2) 若水的流量增加30%，则

2 Pvm= 88kPa 例1-5牛奶输送系统如图所示。泵效率为65%，管道φ34×2mm,牛奶密度为 9m 1080kg/m3,质量流量为4.5t/h，阻力损失为50J/kg,试计算泵的功率。 1 1.5m 2.求输送设备的功率解

1 8m 2 3m 2 Pvm= 88kPa 9m 1 1.5m 应用柏努利方程解题时注意：（1）绘系统的示意图；（2）选取上游和下游截面，截面应与流动方向相垂直；（3）基准面选取应便于计算；（4）各量的单位必须一致，静压力都用绝对压力，或者都用表压。

第三节流体流动现象 1-5 流体的黏度 1.5A 牛顿黏性定律 1.5B 流体中的动量传递 1.5C 非牛顿流体 1-6 流体流动型态 1.6A 雷诺实验和雷诺数 1.6B 流体边界层 1-7 流体在圆管内的速度分布 1.7A 层流的速度分布 1.7B 湍流的速度分布

1-5 流体的黏度 流体受剪切力作用抵抗变形的特性称为黏性，黏度是黏性大小的量度。 1.5A牛顿黏性定律 dy u+du u 剪切力（N） μ—黏性系数，动力黏度，简称黏度（viscosity）黏度单位:[μ]=Pa·s = kg·m-1s-1 1P(泊) = 0.1Pa·s 切应力τ（shear stress）：（Pa）运动黏度： (m 2/s)

1.5B流体中的动量传递 从微观角度解释流体具有粘性的原因分子间的动量交换，是流体产生黏性的一个主要原因。 τ为y方向的动量通量流体黏度是分子动量传递快慢的标志。流体黏度的主要影响因素：流体黏度大小除与流体本性有关外，尚受多种因素影响，其中最主要的影响因素是温度。一般液体的黏度随温度升高而减小，而气体的黏度随温度的升高而增大。

黏度是常数，是流体的性质。 1.5C非牛顿流体 ●牛顿型流体（Newtonian fluid）切应力与速度梯度的关系完全符合牛顿黏性定律的流体。 ●非牛顿型流体（non-Newtonian fluid）不符合牛顿黏性定律的流体。表观黏度（apparent viscosity）：不是常数,随du/dy变 ◆时变性非牛顿流体（time-dependent non-Newtonian fluid） ▲触融性流体 ▲触凝性流体

◆非时变性非牛顿流体 (time-independent non-Newtonian fluid) ▲剪稀流体（shear-thinning fluid）又称为假塑性流体,du/dy↑：μa↓ ▲剪稠流体（shear-thickening fluid）又称为胀塑性流体,du/dy↑：μa↑ ▲宾哈姆流体(Bingham fluid) ▲塑性流体(plastic fluid) τ τ>τ0(屈服应力), 流体始相对运动 τ0 牛顿流体 (对照) du/dy

τ Herschel-Bulkley公式 τ0 剪稀流体,τ0=0， n<1 du/dy 剪稠流体,τ0= 0， n>1 宾哈姆流体,τ0 >0，n=1 塑性流体,τ0>0 ，n<1 牛顿流体,τ0=0 ，n=1 而常数K就相应于黏度μ

1-6 流体流动型态 1.6A雷诺实验和雷诺数 1．雷诺实验 (1)层流（laminar flow）流体平行流动，质点间互不混杂的流动型态 (2)湍流（turbulent flow）质点间彼此碰撞、互相混合，质点的速度大小和运动方向随时发生变化的流动型态

2.雷诺数（Reynolds Number） 基本量长度的量纲L 质量的量纲M 时间的量纲T 雷诺数的量纲为雷诺数Re是个量纲一的特征数。雷诺实验表明：当Re < 2000，层流当Re > 4000 , 湍流当2000 <Re <4000，过渡流

1.6B流体边界层 1.边界层的形成边界层平板壁面附近速度梯度较大的区域主流区边界层外速度梯度可忽略的区域 xc—某临界距离 x < xc 层流边界层 x > xc 湍流边界层 (靠近壁面存在层流内层) 2.边界层的分离流体流经曲面，或其他形状物体的表面时，产生边界层与固体表面分离并形成旋涡的现象.

1-7 流体在圆管内的速度分布 1.7A层流的速度分布 1.速度分布公式流体柱上的推动力作用于流体柱侧表面 (A = 2πrl )上的内摩擦力推动力与阻力大小相等，方向相反

umax R r 0 在管轴线上，r = 0 在管壁处，r = R, ur = 0

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dr R r 2.平均流速半径为r处，环形截面面积： dA=2πrdr 平均流速泊稷叶（Poiseuille）方程

1.7B湍流的速度分布 不能理论推导，经实验测定 u/umax与Remax或Re值的关系见图通常近似取湍流的平均速度 u=0.82umax

第四节流体流动的阻力 流体流动的阻力，分为直管阻力和局部阻力。 1-8 管内流体流动的直管阻力 1.8A 直管阻力公式 1.8B 层流的摩擦因数 1.8C 湍流的摩擦因数 1-9 管内流体流动的局部阻力 1.9A 阻力因数法 1.9B 当量长度法

1-8 管内流体流动的直管阻力 1.8A直管阻力公式不变径水平管 z1=z2 u1=u2=u 稳定流动，推动力和摩擦阻力平衡：

范宁（Fanning）公式 λ—摩擦因数（frictioncoefficient）是量纲一的常数另两种直管阻力表示式压头损失 (m) 压力损失 (Pa)

1.8B层流的摩擦因数 (Pa) 压力损失 (J/kg) 与范宁公式对照层流摩擦因数的理论公式

1.8C湍流的摩擦因数 湍流复杂，影响摩擦因数的变量较多。工程研究中，只能通过实验建立经验关系式。研究此类工程问题，为减少实验次数，简化数据关联工作，经常用量纲分析法（dimensional analysis) ，建立特征数方程。 1.量纲分析法因次一致性原则物理方程各量代以量纲式，方程两边相同基本量的量纲指数（因次）相等。 π定理特征数数目=物理量数目－基本量数目 ε—管子的绝对粗糙度，m。

各物理量的量纲为： dimp = ML-1T-2 dimd = L diml = L dimu = LT-1 dimρ=ML-3 dimμ =ML-1T-1 dimε= L 各量的量纲代入下式：得 ML-1T-2=kLaLb(LT-1)c(ML-3)d(ML-1T-1)eLf ML-1T-2=kMd+eLa+b+c-3d-e+f T-c-e 按因次一致性原则：对M 1 = d+e 对L -1 = a+b+c-3d-e+f d=1-e 对T -2 = -c-e c=2-e a,c,d可表示为b,e,f 的函数 a=-b-e-f

d=1-e c=2-e a=-b-e-f 将指数相同的物理量并在一起：式中包含4个量纲一的特征数（符合π定理）：欧拉数压力损失/惯性力雷诺数Re = duρ/μ 惯性力/粘性力相对粗糙度ε/d 长径比l/d 即 b=1 实验证明

与下式比较： 可得即对光滑管, ε≈ 0, 即λ只与Re有关常用光滑管摩擦因数的公式：适用范围：Re=2500~105 对粗糙管，根据已知Re和ε/d值，由摩擦因数图求λ最为适用。

1944年Moody按式 2.摩擦因数图据实验数据绘制

摩擦因数图的分区 B A.层流区（Re<2000） D C A 此区域流体作层流流动， λ与管壁面的粗糙度无关，而与Re成直线关系，λ=64/Re B.过渡区（2000< Re<4000）通常是将湍流时相应的曲线延伸查取λ值 C.湍流区（Re>4000）摩擦因数λ是Re和管壁面相对粗糙度ε/d 的函数。 D.完全湍流区（图中虚线以上的区域）曲线近乎水平直线，λ值基本上不随Re而变化。

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1-9 管内流体流动的局部阻力 流体流经各类管件、阀门、进口、出口及管道突扩或突缩等造成的能量损失，称局部阻力。局部阻力的计算有两种方法：即阻力因数法和当量长度法 1.9A阻力因数法 ζ —局部阻力因数，其值由实验测定，可查表管中流体流动的总阻力即为直管阻力hf及各局部阻力h’f之和：

第 一 章

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