1.3 解直角三角形 ( 二 )

1.3 解直角三角形(二)

h 铅垂高度 l l水平长度修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.

一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长度精确到0.1米）（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方精确到1立方米？例３ i1＝1∶3 i2=1∶2.5

例４ J H K 如图，某市为加固长450 m，高5 m，堤顶宽4 m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大堤，要求将大堤加高1 m，背水坡坡度改为1：1．5，堤顶宽不变，试求大堤横断面面积增加了多少m2 ? 1. 认清图形中的有关线段; 2. 分析辅助线的作法; 3. 坡度在解题中的作用; 4. 探索解题过程.

【解】过C作CH⊥BG于H，过F作FK⊥ BG 　于K，过E作EJ⊥BG于 J，则BG=2BH+CD=2CH+CD =2×5+4=1 4(m)， ∴ s梯形BGDC= (CD+BG)·CH÷2 =(4+l 4)×5÷2=45(m)． ∵ AG=AK+EF+J G =1.5FK+EF+EJ =1.5×6+4+6=1 9(m) ∴s梯形AGEF= (EF+AG)·FK÷2 =(4+1 9)×6÷2=6 9(m2)． ∴s梯形AGEF -s梯形BGDC =69-45=24(m2)．答：大堤横断面面积增加了24 m2．

练习１ 　　　如图，是一水坝的横断面，坝高为４m，坝顶宽ＣＤ＝３ m，迎水坡的坡度是ｉ１＝1：1，背水坡的坡度是ｉ２＝ 1：２．求（１）∠Ａ的度数（２）坝底的宽ＡＢ

练习２ 　　　如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6 m，坝高1 0rn，斜坡AB的坡度为1：2．现要加高2m，在坝顶宽和斜坡坡度均不变的情况下，加高一条长为50 m的大坝，需要多少土方?

例５　　　　体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧0．3M处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（ π取3．14，结果精确到0．1M）。 B 36.3 36 A O

h 铅垂高度 l l水平长度坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 tan a＝　＝ｉ. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

例６　　　如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米．如果这辆坦克能够爬30０的斜坡，试问：它能不能通过这座小山?

练习３ 　　　　　如图所示，某村庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉．已知A到水池C处的距离AC是50m，山坡的坡角∠ACB=1 5０，由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水高度AB不能超过1 0 m，否则无法抽取水池中水．试问泵站能否建在A处? 若能，请说出理由；若不能，也说明原因．

练习4

如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01) 探究题 2.0 D C 1:2.5 1:2 A B E F

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