Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas

1. Generadores de Radiación Ionizante 1.4 Guía de Ondas Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Comprender como opera una guía de ondas acelera las partículas que viajan atreves de esta. Objetivos: www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

2. Elementos Aceleración Generación de electrones (Filamento) Generación de Rayos Gamma Emitir Rayos Gamma o Partículas www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

3. Aceleradores básicos Principio básico: Campo eléctrico Ánodo (positivo) Cátodo (negativo) Carga eléctrica Mayor energía mientras mayor diferencia de potencial. www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

4. Aceleradores básicos Problema: descarga entre las placas www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

5. Guía de Ondas 1925 Propone usar un campo alternante 1928 Construye el acelerador propuesto Rolf Wideröe (1902-1996) Ernst Ising (1900-1998) www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

6. Guía de Ondas La idea es formar un pulso e ir variando el campo de modo que este siemprese encuentre en cavidades con un campo que lo acelera: o en forma grafica www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

7. Guía de Ondas Principio basic www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

8. Guía de Ondas Periodo de la oscilación del generador RF: Distancia entre disco: En que la fase depende del diseño, o sea de la solución formal de la ecuación de las cavidad. www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

9. Guía de Ondas Para energías superiores a m0c2 la velocidad del electrón es aproximadamente aquella de la luz con lo que: Empleando el modelamiento del Klistrón se tiene que el factor de propagación es y el ángulo de transición queda como La energía ganada por el electrón después de la n-esima cavidad bajo un potencial V es: La pregunta es como se puede generar este campo magnético alternante (onda) www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

10. Guía de Ondas Ecuaciones de Maxwell (Coulomb) (Monopolos) (Ohm) (Ampere) (Lorentz) (Faraday) Teoremas claves Stockes Green www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

11. Paréntesis derivadas parciales Una derivada “normal” o “total” es una derivada en que se considera como varia la función pero también las restantes variables de la variable con que se esta derivando: Una derivada parcial es una derivada en que solo se considera la forma como la función varia en la variable a derivar: En particular es: www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

12. Paréntesis Ecuaciones de Maxwell Con el teorema de Green El campo eléctrico sobre una superficie es igual a la suma de todas las cargas Q No existen “cargas magnéticas” www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

13. Paréntesis Ecuaciones de Maxwell Con el teorema de Stockes www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

14. Guía de Ondas Sin cargas ρ = 0 y J = 0 y en el vacio (ε=1, μ=1) por lo que: www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

15. Guía de Ondas En forma análoga para el caso sin cargas desplazándose (J = 0): www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

16. Guía de Ondas Solución del tipo www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

17. Guía de Ondas Caso sin cargas o Ondas libres no pueden acelerar cargas en la dirección en que se desplazan www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

18. Guía de Ondas Otra situación se da en un cilindro con paredes conductoras b y r z θ x Con condiciones de borde en la superficie r = b Sin campo en la superficie www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

19. Paréntesis derivadas parciales vectoriales Ecuaciones vectoriales de utilidad en este caso (coordenadas cilíndricas) función escalar función vectorial www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

20. Guía de Ondas Ecuación en coordenadas cilíndrica: www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

21. Guía de Ondas Solución onda del campo eléctrico: Jn es la función de Bessel de orden n Condición de borde: znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

22. Guía de Ondas Solución onda del campo magnético: Jn es la función de Bessel de orden n Condición de borde: znp raíces de la función de Bessel de n orden. Solución que cumple condiciones de borde Las raíces de la solución para el campo eléctrico y magnético son distintas por lo que no puede existir un modo en que existan simultáneamente componentes en z. www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

23. Guía de Ondas Modos Si hablamos de ondas eléctricas transversales (TE) y sus modos se denota por TEnp Si hablamos de ondas magnéticas transversales (TM) y sus modos se denota por TMnp Como Buscamos modos del tipo TM. www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

24. Guía de Ondas Raíces: Frecuencia cut-off k real, oscilación k imaginario, amortiguación www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

25. Guía de Ondas Velocidades Problema: la velocidad de grupo (partícula) es menor que la de fase (onda) con lo que esta ultima sobrepasa a la primera no permitiendo la aceleración de partículas. Para evitar esto se debe trabajar con otras condiciones de borde: la cavidad www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

26. Guía de Ondas Caso con cavidad; solución general r d con la condición de borde lleva a que www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

27. Guía de Ondas Los modos ahora son descritos por 3 parámetros; ejemplo TMnpj TM011 TM010 siendo ahora el espectro discreto con: www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

28. Guía de Ondas Trabajemos con la solución TM010: como y nos da las soluciones www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

29. Guía de Ondas Como la densidad de energía en la cavidad es: Con las soluciones se obtiene Que en particular para el tiempo t=0 da y la integral en la cavidad www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

30. Guía de Ondas Si se integra el producto de las funciones de Bessel se obtiene la energía por cavidad: Como la energía ganada por los electrones es igual a: Se obtiene una relación entre el cuadrado de la energía ganada y la energía contenida en la cavidad cuyo factor de proporcionalidad solo depende de la geometría de la cavidad: www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

31. Uso de Guía de Ondas Synchrotron Linac www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08

32. Construcción de la Guía de Ondas d1 d2 d3 d4 dn dn+1 1 2 3 4 n n+1 Haz Generador de Radiofrecuencia Rango MeV - GeV www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-Equipos-Guia-de-Ondas-08.08