Тригонометрия

1. Тригонометрия • Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. • Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.

2. Этапы развития тригонометрии • Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд». • Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами. • В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы. • Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

3. Вопросы для повторения: • Основные понятия • Уравнения • Неравенства • Системы неравенств

4. тригонометрическая окружность • градусы и радианы • синус и косинус • тангенс и котангенс Основные понятия

5. B + - R=1 A C D Тригонометрическая окружность y II I x 0 III IV

6. + Градусы и радианы y x 0

7. - Градусы и радианы y x 0

8. Косинус и синус y t sint x 0 cost

9. Тангенс y t tgt I II - + x 0 0 - + III IV

10. Котангенс y ctgt 0 t II I - + x 0 + - III IV

11. Значения тригонометрических функций некоторых углов

12. Основные тригонометрические тождества • sin2x+cos2x=1 • tg t = sin t / cos t, где t≠ п/2+пк • ctg t = cos t / sin t , где t≠ пк • tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2 • 1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z • 1+ctg2t=1/sin2t, где t≠пк, к э Z

13. Тригонометрические функции углового аргумента • а0=па/1800 рад. • 10=п/1800 рад. • 1 рад=1800 /п Угол в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, длина которой равна радиусу окружности.

14. Уравнения • cost = a • sint = a

15. Уравнение cost = a 1. Проверить условие | a |≤1 y t1 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. a x 0 -1 1 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. -t1

16. π2 π 0 0 -1 1 π2 Частные случаи уравнения cost = a cost = 1 y cost = 0 x cost = -1

17. Уравнение sint = a 1. Проверить условие | a |≤1 y 1 2. Отметить точку а на оси ординат. π-t1 3. Построить перпендикуляр в этой точке. t1 a 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. x 0 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. -1

18. π2 π 0 0 -1 1 π2 Частные случаи уравнения sint = a sint = 1 y sint = 0 x sint = -1

19. Примеры уравнений y x 0 -1 1

20. Примеры уравнений y x 0 -1 1

21. Неравенства • cost >a, cost ≤a • sint >a, sint ≤a

22. Неравенство cost > a y t1 1. Отметить на оси абсциссинтервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. a x 0 -1 1 4. Записать общее решение неравенства. -t1

23. Неравенство cost ≤ a y t1 1. Отметить на оси абсциссинтервал x ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. a x 0 -1 1 4. Записать общее решение неравенства. 2π-t1

24. Неравенство sint > a y 1 1. Отметить на оси ординатинтервал y> a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. t1 π-t1 a 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. x 0 4. Записать общее решение неравенства. -1

25. Неравенство sint ≤ a y 1 1. Отметить на оси ординатинтервал y≤a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. t1 3π-t1 a 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. x 0 4. Записать общее решение неравенства. -1

26. Примеры неравенств y x 0 -1 1

27. Примеры неравенств y 1 x 0 -1

28. Системанеравенств: y ta 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. tb π-tb b 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). a x 0 -1 1 4. Записать общее решение системы неравенств. -ta -1

29. y 1 Примеры систем x 0 -1 1 -1

30. Основные понятия • тригонометрическая окружность • градусы и радианы • синус и косинус • тангенс и котангенс Заключение Неравенства • cost >a, cost ≤a • sint >a, sint ≤a Уравнения • cost = a • sint = a Система неравенств