第三节 小干扰法分析简单 电力系统静态稳定

1. 电力系统暂态分析 第七章 电力系统静态稳定 第三节 小干扰法分析简单电力系统静态稳定 穆 钢 教授 东北电力大学电气工程学院 2006年5月21日

2. 回 顾 • 本章前两节我们已经学过了简单电力系统的静态稳定，和负荷的静态稳定，了解了一些基本概念和定性的分析方法。 • 虽然定性的方法有助于我们理解问题，但要解决工程问题还是离不开定量的方法。如何定量地分析简单系统的静态稳定性？这就是本节要学习的内容。

3. 提 要 • 1 问题的提出 • 2 单机无穷大系统数学模型 • 3 线性系统的特征值分析方法 • 4 关于运行点影响的分析 • 5 计及阻尼作用的稳定分析 • 6 结语

4. 1. 问题的提出 • 1.1 电力系统的互联 现代电力系统多为互联大系统。在我国，大电网互联仍处于进一步发展的态势中。特别是三峡工程和特高压（交流1000kV，直流±800kV）电网的建设，是全国联网的巨大推动力。 下图表明我国电网互联的状况。

5. 三峡远眺

7. 中国电力工业的总体规模 发电装机容量0.473kW（世界平均0.5kW） 发电量 2156kWh （世界平均2500kWh） 2006年人均

8. 1. 问题的提出 • 1.1 电力系统的互联 现代电力系统多为互联大系统，电力系统的互联有很多益处。 • 电网互联的效益： • 1）规模效益； • 2）错峰(时差)效益； • 3）水、火互补效益； • 4）电量(经济电量交换)和容量(功率)效益； • 5）备用效益(事故、运行、检修)； • 6）提高供电质量，负荷波动(f)相互抵消；

9. 1. 问题的提出 • 1.1 电力系统的互联 电力系统的互联也面临很多挑战。 电网互联的挑战： 1）需要更高电压等级的主干电网（投资巨大）； 2）运行方式调控难度加大（交流联网）； 3）易发生广泛波及式故障（交流联网）； 4）稳定行为更复杂，通常动态稳定性变差； 5）稳定分析和稳定控制设计更复杂； 6）电网稳定破坏的影响更大（8.14大停电）。

10. 1. 问题的提出 • 1.2 电力系统的稳定性 为确保互联电力系统能够持续运行，保证连续可靠的供电，有必要研究电力系统自身持续运行的能力以及其受到外界较大扰动后持续运行的能力，这就是电力系统稳定分析的任务。 前者是静态稳定性分析， 后者是暂态稳定性分析。

11. 1. 问题的提出 • 1.3 电力系统的静态稳定性 电力系统的静态稳定性主要是研究由系统的结构和运行条件所决定的动态行为特点。由于是系统自身的特点，所以与外施扰动的大小和位置无关。 也就是可以用任意小的扰动来检验系统的静态稳定性。

12. 1. 问题的提出 • 1.4 单机无穷大系统的静态稳定性 由于互联电力系统的静态稳定性分析非常复杂，以至于其中有些问题至今尚未得到很好的解决，成为研究者关注的课题。 为了建立起静态稳定性的基本概念，通常借助于单机无穷大系统来进行分析。由此所得的概念在一定意义下对了解多机系统的行为也有助益。

13. 2.单机无穷大系统数学模型

14. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.1 单机无穷大系统 等值电路

15. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.2 单机无穷大系统的功率方程 发电机输送至无穷大母线的有功功率 （1）

16. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.3 单机无穷大系统的运动方程 这是一个非线性微分方程组 发电机的转子运动方程 （2） 其中， 是转子角和角速度 是发电机组转子惯性时间常数 是发电机输入机械功率。

17. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(1) 电力系统的静态稳定性是由其自身的结构参数和运行状态所决定的性质，与扰动在系统中发生的位置和扰动大小无关。 于是可以设想以任意小的扰动来检验电力系统的静态稳定性。

18. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(2) 在小扰动的情形下，描述电力系统运动规律的非线性微分方程就可以用线性化方程来表示。 非线性微分方程 线性化微分方程

19. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(3) 设单机系统的初始运行点为 在此运行点上将运动方程线性化，设 （3）

20. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(4) 代入（2）式，得 非线性 泰勒展开

21. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(5) 若忽略高阶项，则有 （4） 于是，在线性化的条件下，有

22. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(6) 由此可得单机无穷大系统线性化运动方程 （5）

23. 2.单机无穷大系统数学模型 • 2.4 单机无穷大系统运动方程的线性化(7) 单机无穷大系统线性化运动方程的状态方程表达 （6）

24. 3.线性系统的特征值分析方法

25. 3. 线性系统的特征值分析方法 • 3.1 线性微分方程组的解 对于形如 dX/dt=AX（X∈Rn)的线性微分方程组，其解的性态完全由 A的特征根所决定。解的通式可写成 （7） 事实上，无论对实根还是复根的情形， 才能使响应不至于出现增幅的情况。即特征根应位于左半平面。

26. 3. 线性系统的特征值分析方法 • 3.2 特征根的求解 A 矩阵的特征根是如下特征方程的解 （8） 这个方程展开后，是一个关于λ的一元n次代数方程，在复数空间上有n个根。

27. 3. 线性系统的特征值分析方法 • 3.3 单机无穷大系统线性化方程的特征根 将(6)式代入(8)式，可得

28. 4.关于运行点影响的分析

29. 4.关于运行点影响的分析 • 4.1 运行点对特征根的影响 分析特征根的表达式 根的性态取决于 当 SE>0 时， 振荡响应 当 SE<0 时，有一个正实根ωn ，单调增响应

30. 4.关于运行点影响的分析 • 4.2 运行点对稳定性的影响 当 SE>0 时，即当 0<δ0<90°时，系统受任意小扰动后的响应是等幅振荡的，考虑到实际上存在的阻尼，可以认为系统是稳定的。 当 SE<0 时，即当δ0>90°时，系统受任意小扰动后的响应是单调增幅的，系统是不稳定的。

31. 4.关于运行点影响的分析 • 4.3 运行点对振荡频率的影响 当 SE>0 时，自然振荡频率 （9） 对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频率ωn随着稳定性的恶化和TJ的增大而降低。 越是重载的系统，越容易发生低频振荡

32. 5.计及阻尼作用的稳定分析

33. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.1 计及阻尼作用的线性化运动方程 定义阻尼功率 计及阻尼的线性化运动方程 （10）

34. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.2 计及阻尼作用的特征根分析 特征方程 特征根

35. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.3 运行点对特征根的影响(计及阻尼作用) 定义 则有阻尼振荡频率 若 有

36. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.4 稳定条件(计及阻尼作用) • 参数的约束，阻尼系数 • 运行点的约束 • 即

37. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.5 阻尼对振荡频率的影响 有阻尼振荡频率与自然振荡频率之间的关系 重载运行虽然DR的数值较小，但由于SE数值的急剧减小，有阻尼振荡频率会明显低于自然振荡频率。 甚低频振荡 正常运行通常DR的数值较小，当系统运行在稳定裕度较大的区域时，则有阻尼振荡频率接近自然振荡频率。

38. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.6 多机系统的静态稳定性 多机系统中的静态稳定问题比单机系统复杂得多。需要解决的工程问题主要是防止系统运行中发生低频振荡。 发生低频振荡的风险制约了电网的输电能力。任何提高静态稳定性的措施都会提高电网的输电效能。 增强阻尼是改善静态稳定（动态稳定）的积极有效的手段。

39. 5.计及阻尼作用的稳定分析 • 5.7 静态稳定性与动态稳定性的关系 静态稳定性 （Steady State Stability） 不计调节器作用 数学模型简单 计算简便 概念易于理解 动态稳定性 （Dynamic Stability） 考虑调节器作用 数学模型复杂 计算难度大 适于解决工程问题

40. 6.小 结

41. 6.小 结 • 电力系统的静态稳定性是由其自身结构参数（xdΣ，TJ）和运行状况（δ0）决定的性质，与扰动位置和大小无关。 • 小扰动分析是分析静态稳定性的主要方法。 • 系统的无阻尼自然振荡频率与运行状况密切相关，也受结构参数的影响。 • 考虑阻尼时，系统重载运行时有更低的振荡频率。

42. 谢 谢！