1 / 80

Málaga

Málaga. Provincia olímpica. LA CURVA CORAZÓN Existe en matemáticas una curva distinta a la que algunos, los que nunca han dudado de las cosas, llaman curva de Koch. Los perplejos en cambio han preferido denominarla así: copo de nieve. Se comporta esta curva

shania
Download Presentation

Málaga

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Málaga Provincia olímpica • LA CURVA CORAZÓN • Existe en matemáticas • una curva distinta a la que algunos, • los que nunca han dudado de las cosas, • llaman curva de Koch. • Los perplejos en cambio han preferido • denominarla así: copo de nieve. • Se comporta esta curva • multiplicando siempre su tamaño • por cuatro tercios y hacia el interior, • llegando de tan densa al infinito • sin rebasar su área diminuta. • Así mismo, artesana, • te creces muy adentro: • habitándome lenta, • quedándote con todo, sin forzarlo, • este pequeño corazón hermético. • Andrés Neuman Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

  2. Málaga Provincia olímpica Problema nº 1: “Familias de primos” Problema nº 2: “La Luna está en la Luna!” Problema nº 3: “La tómbola” Problema nº 4: “¿De dónde sacará tanto recipiente” Problema nº 5: “El contestador loco” Problema nº 6: “Los túneles” Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

  3. 1 2 7 4 6 3 5 9 8 1 4 9 5 6 3 2 7 8 2 3 9 4 6 1 8 7 5 Málaga Provincia olímpica Familias de primos Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

  4. 1 2 7 4 6 3 5 9 8 1 4 9 5 6 3 2 7 8 2 3 9 4 6 1 8 7 5 4 6 1 6 5 9 FAMILIA DE PRIMOS: En Matelandia nos encontramos familias de números formadas por tres números primos de tres dígitos cada uno y en cada una de ellas se utilizan todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez. Observa tres de estas familias: El Sr. Miletos está intentando reunificar a otras dos familias de números primos que se encuentran dispersas por Matelandia. Ayúdale averiguando los números que le faltan a cada una de estas familias: Sabiendo que en la primera de las familias el número primo mayor es el 461, y en la segunda de las familias el número primo menor es el 659. Razona las respuestas. Menú Solución

  5. 4 6 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Solución: Empecemos con la primera familia. Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos. Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? Menú Enunciado

  6. 4 6 1 Solución: Empecemos con la primera familia. Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos. Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? NO, prueba con otra cifra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  7. Solución: Primera familia: 2 4 6 1 Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra? CORRECTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  8. Solución: Primera familia: 2 4 6 1 Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra? NO, prueba con otra cifra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  9. Solución: Primera familia: 4 6 1 3 Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra? CORRECTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  10. Solución: Primera familia: 3 4 6 1 Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra? NO, prueba con otra cifra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  11. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? CORRECTO 5 y 7 7 y 8 8 y 9 5 y 8 5 y 9 7 y 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  12. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? CORRECTO 5 y 7 7 y 8 8 y 9 5 y 8 5 y 9 7 y 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  13. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? NO, prueba con otra par 5 y 7 5 y 8 5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  14. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. CORRECTO • ¿Cuál es la familia de primos? 257 y 389 259 y 387 287 y 359 289 y 357 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  15. Solución: Primera familia: 2 5 7 3 8 9 4 6 1 CORRECTO 257 y 389 son números primos. Segunda familia Menú Enunciado

  16. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. • ¿Cuál es la familia de primos? INCORRECTO • 259 y 387 no son primos. • El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3. Volver atrás Menú Enunciado

  17. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. • ¿Cuál es la familia de primos? INCORRECTO 287 no es primo. Es múltiplo de 7. Es verdad que 359 es un número primo. Volver atrás Menú Enunciado

  18. Solución: Primera familia: 2 3 4 6 1 Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9. De esta manera nos quedan cuatro opciones. • ¿Cuál es la familia de primos? INCORRECTO • 289 y 357 no son primos. • El primero es múltiplo de 17 y el segundo es múltiplo de 3. Volver atrás Menú Enunciado

  19. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Solución: 1ª familia: Segunda familia. Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? Menú Enunciado

  20. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 6 5 9 Solución: 1ª familia: Segunda familia: Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números? NO, prueba con otra cifra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  21. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 7 Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra? CORRECTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  22. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 7 Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra? NO, prueba con otra cifra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  23. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 8 Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra? CORRECTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  24. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 8 Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra? NO, prueba con otra cifra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  25. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 7 8 Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4. Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? CORRECTO 2 y 4 1 y 2 1 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  26. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 7 8 Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4. Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? CORRECTO 2 y 4 1 y 2 1 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  27. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 5 9 7 8 Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4. Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas? NO, prueba con otra par 2 y 4 1 y 2 1 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  28. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 6 5 5 9 9 7 7 8 8 Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. CORRECTO • ¿Cuál es la familia de primos? 721 y 843 723 y 841 741 y 823 743 y 821 Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta Menú Enunciado

  29. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 6 5 5 9 9 7 7 4 3 8 8 2 1 CORRECTO 743 y 821 son números primos. Solución Menú Enunciado

  30. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 6 5 5 9 9 7 7 8 8 Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. • ¿Cuál es la familia de primos? INCORRECTO • 721 y 843 no son primos. • El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3. Volver atrás Menú Enunciado

  31. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 6 5 5 9 9 7 7 8 8 Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. • ¿Cuál es la familia de primos? INCORRECTO 723 y 841 no son primos. El primero es múltiplo de 3 y el segundo de 29. Volver atrás Menú Enunciado

  32. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 Solución: 1ª familia: Segunda familia: 6 6 5 5 9 9 7 7 8 8 Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3. De esta manera nos quedan cuatro opciones. • ¿Cuál es la familia de primos? INCORRECTO • 741 no es primo. • Es múltiplo de 3. Sí es cierto que 823 es primo. Volver atrás Menú Enunciado

  33. 2 5 7 3 8 9 4 6 1 6 6 5 5 9 9 7 7 4 3 8 8 2 1 Solución: Las familias de números primos son: HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES … pero ¿habrá más formas de calcularlas? Menú Enunciado

  34. Málaga Provincia olímpica La Luna está en la Luna Fase Regional del 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

  35. LA LUNA ESTÁ EN LA LUNA: D. Esbelto Decoralotodo está diseñando con motivo del próximo eclipse de Luna un nuevo elemento decorativo para todos los escaparates de todas las tiendas de Todolandia. Como se puede observar en la figura, el diseño consiste en la Luna en cuarto menguante inscrita en la Luna en cuarto creciente. Cada una de ellas representada por medio disco de centros M y C, respectivamente. Sabiendo que los dos diámetros y son paralelos, y que el radio de la mayor es 1 cm. ¿Cuál es el área de la parte rayada en el dibujo? Razona la respuesta. Menú Solución

  36. Solución: Comenzamos calculando el área de la luna creciente, de centro C y radio 1cm. La Luna creciente es medio círculo de radio 1 cm, así que su área es: Menú Enunciado

  37. Solución: Para calcular el área de la luna menguante, en primer lugar tenemos que averiguar cual es el radio: El radio es igual a la distancia de M a C o de M a D, es decir: MC=MD Menú Enunciado

  38. Solución: El teorema de Pitágoras dice que: Menú Enunciado

  39. Solución: El área de la luna menguante será: Menú Enunciado

  40. Solución: ¿Cuál será el área de la parte rayada? El área rayada que nos piden será la diferencia entre el área de la luna creciente y el área de la luna menguante. Menú Enunciado

  41. Solución: HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN … pero ¿habrá más formas de hallarla? Menú Enunciado

  42. Málaga Provincia olímpica La tómbola Fase Regional 13 al 17 de mayo de 2014 S.A.E.M THALES

  43. Enunciado: En Matelandia se va a organizar una tómbola y para ello se presentan las bolas con números del dibujo, que se introducen en una urna cerrada. Se extraen dos bolas simultáneamente y se procede a multiplicar sus números. Pitagorín y su primo Fermín van a jugar y les ofrecen tres tarjetas para que elijan una antes de proceder a la extracción de las bolas, pero no saben cuál elegir. ¿Qué tarjeta deberán escoger para tener más posibilidades de ganar en el juego? Razona la respuesta. Menú Solución

  44. Solución: Comencemos analizando cuántas posibilidades distintas tenemos al extraer dos bolas en la tómbola 2 3 4 3 4 3 4 3 2 Menú Enunciado

  45. Solución: Podemos observar que si cambiamos las bolas de posición obtenemos el mismo resultado Debemos tener en cuenta que los colores influyen en los resultados, ya que son bolas diferentes 2 3 4 4 Es diferente a 4 4 Menú Enunciado

  46. Solución: Comencemos el recuento de las diferentes posibilidades, y para ello vamos a empezar por una bola cualquiera, lo cual no influye en el recuento 3 Para la bola 2 azul, tendríamos 8 posibilidades de formar pareja 3 3 2 2 3 4 4 4 Para la bola 3 rosa, tendríamos 7 posibilidades de formar pareja (ya eliminamos la bola azul anterior) 3 3 2 3 3 4 4 4 Para la bola 3 gris, tendríamos 6 posibilidades de formar pareja 3 2 3 4 3 4 4 Para la bola 4 verde, tendríamos 5 posibilidades de formar pareja 3 2 3 4 4 4 Menú Enunciado

  47. Solución: Para la bola 4 roja, tendríamos 4 posibilidades de formar pareja 3 2 3 4 4 Para la bola 3 naranja, tendríamos 3 posibilidades de formar pareja 3 2 3 4 Para la bola 4 morada, tendríamos 2 posibilidades de formar pareja 3 4 2 Finalmente, para la bola 3 amarilla, tendríamos 1 única posibilidad de formar pareja 3 2 Debemos destacar que el orden de la elección de las bolas no influye en el recuento Total: 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 resultados diferentes Menú Enunciado

  48. Solución: Veamos cuántos de éstos 36, favorecen a la primera tarjeta Para que el resultado del producto sea un numero impar, ambos números deben ser impares, ya que si alguno es par, es producto sería par. Así pues tenemos solo cuatro bolas para combinar, y para el recuento, procedemos de la misma manera Tendremos 3 +2 + 1 = 6 resultados diferentes 3 3 3 3 Menú Enunciado

  49. Solución: Veamos cuántos favorecen a la tercera tarjeta Para que el resultado del producto de los números de estas bolas sea un cuadrado perfecto, ambos números deben ser iguales, ó 2 ó 3 ó 4 Para las bolas numeradas con el 2 tendremos 1 resultado 2 2 3 3 3 3 Para las bolas numeradas con el 3 tendremos 3 + 2 + 1 = 6 resultados 4 4 4 Para las bolas numeradas con el 4 tendremos 2 + 1 = 3 resultados TOTAL: 10 resultados diferentes Menú Enunciado

  50. Solución: Los resultados que favorecen a la segunda tarjeta • En este caso, tendremos que analizar tres casos diferentes: • Las bolas sean 2 y 3 • Las bolas sean 2 y 4 • Las bolas sean 3 y 4 A todas las posibilidades que hemos contabilizado al inicio (36) debemos descontar las que son iguales (10), que las hemos contabilizado en el caso anterior, y así obtendremos aquellas en las que las bolas son diferentes Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos números extraídos sean iguales. Que coincide con los resultados de la tercera tarjeta ya analizada TOTAL 36 – 10 = 26 resultados diferentes Menú Enunciado

More Related